共振电路

典型的串联谐振电路如下图所示。

总阻抗：

在许多情况下，R表示电感器的损耗电阻，在空心线圈的情况下，它简单地表示绕组的电阻。 与电容器相关的电阻通常可以忽略不计。

电容器和电感器的阻抗是虚构的，并且具有相反的符号。 在频率 w₀ L = 1 /w₀C，总虚部为零，因此总阻抗为R，在C处最小值 w₀频率。 这个频率称为 串联谐振频率。

电路的典型阻抗特性如下图所示。

来自 w₀L = 1 /w₀等式，串联谐振的角频率：或对于以Hz为单位的频率：

f₀

这就是所谓的 汤姆森公式。

如果R与X相比较小_L， X_C 在谐振频率附近的电抗，阻抗在 串联谐振频率在这种情况下，我们说电路很好 选择性。

选择性可以通过测量 品质因数Q. 如果公式中的角频率等于共振的角频率，我们得到 共振品质因数 有一个 更一般的品质因素定义：

电压 电感器或电容器两端可以高出很多 电压 整个电路。 在谐振频率下，电路的总阻抗为：

Z = R

假设通过电路的电流为I，则电路上的总电压为

V_死= I * R

但是电感和电容上的电压

因此

这意味着在谐振频率下，电感器和电容器上的电压为Q.₀ 倍于谐振电路的总电压。

V的典型运行_L，五_C 电压如下图所示。

让我们通过一个具体的例子进行演示。

例子1

找出共振频率（f₀）和谐振品质因数（Q₀在下面的串联电路中，如果C = 200nF，L = 0.2H，R = 200欧姆和R = 5欧姆。 绘制相量图和电压的频率响应。

对于R = 200欧姆

对于通常质量因子超过100的实际谐振电路来说，这是一个非常低的值。我们使用了一个低值，可以更轻松地在相量图上演示其操作。

谐振频率I = V的电流_s/ R = 5m>

电流电压为5mA：V_R V =_s = 1 V.

同时：V_L V =_C =我*w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

现在让我们从TINA的AC Analysis菜单中调用相量图。

我们使用图表窗口的自动标签工具来注释图片。

相量图很好地显示了电容器和电感器的电压在谐振频率下如何相互抵消。

现在来看V_L和V._C与频率。

注意，V_L 从零电压开始（因为它的电抗在零频率时为零）而V_C 从1 V开始（因为它的电抗在零频率时是无限的）。 同样V_L 倾向于1V和V._C以高频率到0V。

现在，对于R = 5欧姆，品质因数要大得多：

这是一个相对较高的品质因数，接近实际可实现的值。

谐振频率I = V的电流_s/ R = 0.2A

同时：V_L V =_C =我*w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

同样，电压之间的比率等于品质因数！

现在让我们画V_L 和V._C 电压与频率的关系。 在相量图上，V_R 与V相比会太小_L和V._C

如我们所见，曲线非常陡峭，我们需要绘制10,000个点才能准确获得最大值。 在频率轴上的线性范围内使用较窄的带宽，可以得到下面更详细的曲线。

最后，让我们看一下电路的阻抗特性：不同的品质因数。

下图是使用TINA通过用阻抗计代替电压发生器而创建的。 同样，为R = 5、200和1000欧姆设置参数步进列表。 要设置参数步进，请从“分析”菜单中选择“控制对象”，将光标（已更改为电阻器符号）移动到原理图上的电阻器，然后单击鼠标左键。 要在“阻抗”轴上设置对数刻度，请在垂直轴上双击，然后将“刻度”设置为“对数”，将极限设置为1和10k。

PARALLE RESONANCE

纯并联谐振电路如下图所示。

如果忽略电感器的损耗电阻，则R代表电容器的漏电阻。 但是，正如我们将在下面看到的，电感的损耗电阻可以转换为该电阻。

总准入：

电容器和电感器的导纳（称为电纳）是虚构的并且具有相反的符号。 在频率 w₀C = 1 /w₀如果总虚部为零，则总导纳为1 / R-最小值，并且 总阻抗有其最大值。 这个频率叫做 并联谐振频率。

纯并联谐振电路的总阻抗特性如下图所示：

请注意阻抗会发生变化 很快 即使我们使用对数阻抗轴来获得更好的分辨率，也可以在共振频率附近进行测量。 带有线性阻抗轴的相同曲线如下所示。 请注意，以该轴查看，在谐振附近，阻抗似乎变化更快。

电感和电容的电纳相等，但谐振时的符号相反：B_L = B._C，1 /w₀L = w₀C，因此并联谐振的角频率为：

又决定了 汤姆森公式。

以Hz为单位求解谐振频率：

在此频率下，导纳Y = 1 / R = G并处于最小值（即，阻抗最大）。 的 电流 通过电感和电容可以高出很多 当前 总回路数。 如果R相对较大，则电压和导纳在谐振频率附近急剧变化。 在这种情况下，我们说电路具有良好的 选择性。

选择性可以通过测量 品质因数Q.

当角频率等于共振的角频率时，我们得到了 共振品质因数

质量因素还有一个更一般的定义：

并联谐振电路的另一个重要特性是它 带宽。 带宽是两者之间的差异 截止频率， 阻抗从最大值下降到 最大值。

可以看出Δf 带宽由以下简单公式确定：

该公式也适用于串联谐振电路。

让我们通过一些例子来证明这个理论。

例子2

求出纯并联谐振电路的谐振频率和谐振品质因数，其中R = 5 kohm，L = 0.2 H，C = 200 nF。

共振频率：

和谐振品质因数：

顺便提一下，该品质因数等于I._L /I_R 在共振频率。

现在让我们绘制电路的阻抗图：

最简单的方法是用阻抗计替换电流源并运行AC传输分析。

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上面的“纯”并联电路非常容易检查，因为所有组件都是并联的。 当电路连接到其他部件时，这一点尤其重要。

但是，在该电路中，未考虑线圈的串联损耗电阻。

现在，让我们研究以下所谓的“真正的并联谐振电路”，其中包括线圈的串联损耗电阻，并学习如何将其转换为“纯”并联电路。

等效阻抗：

让我们在谐振频率下检查该阻抗，其中1-w₀²LC = 0

我们还将假设质量因子Q._o = w_oL / R._L>> 1。

由于在共振频率w₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

由于在纯并联谐振电路中的谐振频率为Z._eq = R，则实际并联谐振电路可以用纯并联谐振电路代替，其中：

R = Q._o² R_L

例子3

比较真实并联及其等效纯并联谐振电路的阻抗图。

共振（汤姆逊）频率：

阻抗图如下：

等效并联电阻：R_eq = Q_o² R_L = 625欧姆

等效并联电路：

阻抗图：

最后，如果我们使用复制和粘贴在一张图上看到两条曲线，则会得到下图，两条曲线重合。

计算值：

Z_最大 = 625欧姆。 定义截止频率的阻抗限制为：

AB光标的差异为63.44Hz，即使考虑了图形过程的不准确性，也与理论上的63.8Hz结果非常吻合。