交流电路中的叠加

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我们已经研究了直流电路的叠加定理。 在本章中，我们将展示其在交流电路中的应用。

叠加定理 指出在具有多个电源的线性电路中，电路中任何元件的电流和电压是每个电源独立产生的电流和电压的总和。 该定理适用于任何线性电路。 与交流电路叠加使用的最佳方法是，计算一次施加的每个电源的贡献的复数有效值或峰值，然后将其相加。 这比使用具有时间功能的叠加要容易得多，后者必须添加各个时间功能。

要独立计算每个来源的贡献，必须移除所有其他来源并进行替换，而不会影响最终结果。

卸下电压源时，必须将其电压设置为零，这等效于用短路替换电压源。

拆除电流源时，其电流必须设置为零，这等效于用开路电路替换电流源。

现在让我们探索一个例子。

在下面显示的电路中

R_i = 100 ohm，R₁= 20 ohm，R₂ = 12欧姆，L = 10 uH，C = 0.3 nF，v_S（吨）= 50cos（wt）V，我_S（吨）= 1cos（wt + 30°）A，f = 400 kHz。

请注意，两个信号源具有相同的频率：在本章中，我们仅将所有信号源具有相同的频率工作。 否则，必须以不同的方式处理叠加。

找出电流i（t）和i₁（t）使用叠加定理。

让我们并行使用TINA和人工计算来解决该问题。

首先用开路代替电流源并计算复数相量 我'，I1' 由于贡献只来自 VS.

在这种情况下，电流相等：

I'= I₁'= V_S/（R_i + R.₁ + j* w* L）= 50 /（120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5）= 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

接下来用短路代替电压源并计算复数相量 我”，“ I1” 由于贡献只来自 IS。

在这种情况下，我们可以使用当前的除法公式：

我” = -0.091 – j 0.246A

和

I₁^“ = 0.7749 + j 0.2545A

这两个步骤的总和：

I = I'+ I” = 0.3082 – j 0.3286 = 0.451 e^{– j46.9 °}A

I₁ = I₁^“ + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

电流的时间函数：

i（t）= 0.451 cos（ 宽× t - 46.9 ° )A

i₁（t）= 1.1865 cos（ 宽× t + 8.3 ° )A

正如我们在关于叠加的DC章中所说的那样，对于包含两个以上源的电路，使用叠加定理会使情况变得非常复杂。 尽管叠加定理可以用于解决简单的实际问题，但它的主要用途是在电路分析理论中，它被用于证明其他定理。