叠加定理

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叠加定理 指出在具有多个电源的线性电路中,电路中任何元件的电流和电压是每个电源独立产生的电流和电压的总和。

要独立计算每个来源的贡献,必须移除所有其他来源并进行替换,而不会影响最终结果。 卸下电压源时,必须将其电压设置为零,这等效于用短路替换电压源。 拆除电流源时,其电流必须设置为零,这等效于用开路电路替换电流源。

在汇总来自来源的贡献时,应谨慎考虑它们的标记。 最好给每个未知量分配一个参考方向(如果尚未给出)。
总电压或电流计算为来自源的贡献的代数和。 如果来自源的贡献的方向与参考方向相同,则其总和为正号; 如果方向相反,则为负号。

请注意,如果电压或电流源具有内部电阻,则必须将其保留在电路中并仍要考虑。 在TINA中,可以使用相同的原理图符号为直流电压和电流源分配内部电阻。 因此,如果要说明叠加定理并同时使用具有内部电阻的源,则应仅将源电压(或电流)设置为零,这将保持源内部电阻不变。 或者,您可以用等于其内部电阻的电阻器代替电源。

为了将叠加定理与电路电流和电压一起使用,所有组件都必须是线性的。 也就是说,对于所有电阻性组件,电流必须与施加的电压成比例(满足欧姆定律)。

注意,叠加定理不适用于幂,因为幂不是线性量。 传递到电阻组件的总功率必须使用通过组件的总电流或组件两端的总电压来确定,而不能由电源独立产生的功率的简单总和来确定。

让我们通过以下示例来说明叠加方法。


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找到电阻器R两端的电压。

按照该方法一步一步:

首先,计算电压源V产生的电压V'S, 使用分压:
V'= V.S * R /(R + R1)= 10 * 10 /(10 + 10)= 5 V.

接下来,找到由电流源I引起的电压S. 由于它有相反的方向,
V“= -IS * R * R.1/(R + R1)= -2 * 10 * 10 /(10 + 10)= - 10 V.

最后,


未知电压是V'和V“之和:V = V'+ V”= 5 +( - 10)= - 5 V.

注意,部分答案V'和V''的符号在解决方案中起重要作用。 小心确定并使用正确的标志。

{TINA口译员的解决方案}
{使用叠加定理}
V1:= - 是* R * R1 /(R + R1);
V1 = [ - 10]
V2:= Vs的* R /(R + R1);
V2 = [5]
五:= V1 + V2;
V = [ - 5]

例如1

找出电流表显示的电流。


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下图显示了解决方案的叠加方法的步骤。

在第一步(上图的左侧),我们计算贡献I.1' 和我2'由源V制作2。 在第二步(图的右侧),我们计算贡献I.1'' 和我2''由源V制作1.

找到我1'首先,我们应该计算 R13 (并联连接的总电阻 R1 和R3)然后使用分压规则来计算V.13,这两个电阻上的公共电压。 最后算一下1'(通过R的电流1),我们应该使用欧姆定律并除以V13 由R1.

对所有数量进行类似的考虑:

最后,结果:

您可以使用TINA检查步骤的正确性,如上图所示。

{TINA口译员的解决方案}
{使用叠加方法!}
{我们使用双下标,因为
解释器不允许'和'作为索引。
第二个下标表示第一次或第二次测量}
I11:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R1;
I21:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R3;
I31:=-V2/(R2+R1*R3/(R1+R3));
I12:=-V1/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I22:=V1*R2/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I32:=V1*R3/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I1:= I11 + I12;
I1 = [50m]
I2:= I21 + I22;
I2 = [250m]
I3:= I31 + I32;

I3 = [ - 300m]

例如2

求电压V和电流I.


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该图显示了如何使用叠加定理:

{TINA口译员的解决方案!}
{使用叠加方法!}
I1:= *是R1 /(R1 + R1);
I2:= - VS /(R1 + R1)
I:= I1 + I2;
I = [0]
V1:= 0;
V2:= Vs的;
五:= V1 + V2;
V = [2]

例如3

找到电压V.


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和叠加:

{TINA口译员的解决方案}
{使用叠加定理}
V1:=Vs1*R2*R4/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V1 = [50]
V2:=Is1*R2*R4*R1/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V2 = [10]
V3:=Vs2*R1*R2/(R1+R2)/(R4+R1*R2/(R1+R2));
V3 = [60]
五:= V1 + V2 + V3;
V = [120]

您会看到,对于包含两个以上源的电路使用叠加定理非常复杂。 电路中的源越多,所需的步骤就越多。 后面各章中介绍的其他更高级的方法不一定是这种情况。 如果叠加要求您分析电路三遍或三遍以上,则很容易混淆符号或犯其他错误。 因此,如果电路具有两个以上的源(除非非常简单),则最好使用Kirchhoff方程及其简化版本,节点电压或网格电流的方法,稍后将进行介绍。

虽然叠加定理对于解决简单的实际问题很有用,但它的主要用途是电路分析理论,该理论被用于证明其他定理。


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