THÉVENIN和NORTON等效电路

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带有正弦波源的交流电路的Thévenin定理与我们从直流电路中学到的定理非常相似。 唯一的区别是我们必须考虑 阻抗 而不是 抵抗性。 简而言之,Thévenin交流电路定理说:

任何两端线性电路都可以由电压源(VTh)和串联阻抗(Z.Th).

换句话说,Thévenin定理允许用一个仅包含电压源和串联阻抗的简单等效电路代替复杂的电路。 从理论和实践的角度来看,该定理都是非常重要的。

重要的是要注意,Thévenin等效电路仅在端子提供等效功能。 显然,原始电路的内部结构和Thévenin等效电路可能完全不同。 对于阻抗与频率有关的交流电路,等效值在 一种 只有频率。

在以下情况下,使用Thévenin定理特别有利:

· 我们要专注于电路的特定部分。 电路的其余部分可以用一个简单的Thévenin等效电路代替。

· 我们必须研究端子处具有不同负载值的电路。 使用等效的Thévenin,我们可以避免每次都分析复杂的原始电路。

我们可以分两步来计算Thévenin等效电路:

1. 计算 ZTh。 将所有电源设置为零(通过短路替换电压源,通过开路替换电流源),然后找到两个端子之间的总阻抗。

2. 计算 V钍。 找到端子之间的开路电压。

诺顿定理(已针对直流电路提出)也可用于交流电路。 应用于交流电路的诺顿定理指出,可以用一个 电流源阻抗.

我们可以分两步计算诺顿等效电路:

1. 计算 ZTh。 将所有电源设置为零(通过短路替换电压源,通过开路替换电流源),然后找到两个端子之间的总阻抗。

2. 计算 I钍。 查找端子之间的短路电流。

现在,让我们看一些简单的例子。

例如1

在某个频率下找到点A和B的等效于Thévenin的网络: f = 1 kHz, vS(T) = 10 cos宽×t V.


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第一步是找到A点和B点之间的开路电压:

开路电压使用 分压:

= -0.065 – j2.462 = 2.463 e-j91.5º V

与TINA核对:


第二步是用短路代替电压源,并找出A点和B点之间的阻抗:

当然,我们可以检查我们的ZT 使用TINA阻抗计的解决方案(请注意,我们已用短路代替了电压源):


这是Thévenin等效电路,仅在1kHz频率下有效。 但是,我们必须首先解决CT的电容。 使用关系1 /wCT = 304欧姆,我们找到CT = 0.524 uF

现在我们有了解决方案:RT = 301欧姆和C.T = 0.524 m F:

接下来,我们可以使用TINA的解释器来检查对Thévenin等效电路的计算:

{TINA口译员的解决方案}
VM:= 10;
F:= 1000;
OM:= 2 * PI * F;
Z1:= R1 + J * OM * L;
Z2:= R2 /(1 + J * OM * C * R2);
VT:= VM * Z2 /(Z1 + Z2);
VT = [ - 64.0391m-2.462 * j]的
ABS(VT)= [2.4629]
ABS(VT)/ SQRT(2)= [1.7415]
radtodeg(弧(VT))= [ - 91.49]
ZT:= Replus((R1 + J * OM * L),replus(R2,(1 / J / OM / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]的
ABS(ZT)= [427.9393]
radtodeg(弧(ZT))= [ - 45.1693]
克拉:= - 1 / IM(ZT)/ OM;
CT = [524.4134n]

请注意,在上面的清单中,我们使用了“ replus”功能。 Replus解决了两个阻抗的并联等效问题。 也就是说,它找到两个并联阻抗之和的乘积。

例如2

查找电路的诺顿等效 在示例1中。

f = 1 kHz, vS(T) = 10 cos宽×t V.


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等效阻抗相同:

ZN=(0.301-j0.304)W

接下来,找到短路电流:

IN =(3.97-j4.16)mA

我们可以根据TINA的结果检查人工计算。 首先开路阻抗:


然后短路电流:


最后是等效的诺顿:

接下来,我们可以使用TINA的解释器来查找诺顿等效电路组件:

{TINA口译员的解决方案}
VM:= 10;
F:= 1000;
OM:= 2 * PI * F;
Z1:= R1 + J * OM * L;
Z2:= R2 /(1 + J * OM * C * R2);
IN:= VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]的
ABS(IN)= [5.7552m]
ABS(IN)/ SQRT(2)= [4.0695m]
radtodeg(弧(IN))= [ - 46.3207]
ZN:= Replus((R1 + J * OM * L),replus(R2,(1 / J / OM / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]的
ABS(ZN)= [427.9393]
radtodeg(弧(ZN))= [ - 45.1693]
CN:= - 1 / IM(ZN)/ OM;
CN = [524.4134n]

例如3

在该电路中,负载为串联连接的RL和CL。 这些负载分量不是我们要寻找的等效电路的一部分。 使用电路的诺顿等效值找到负载中的电流。

v1(t)= 10 cos wt V; v2(t)= 20 cos(wT + 30°)V; v3(t)= 30 cos(wT + 70°)V;

v4(t)= 15 cos(wT + 45°)V; v5(t)= 25 cos(wT + 50°)V; f = 1 kHz。


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首先找到开路等效阻抗Zeq 手工(没有负载)。

数控

ZN = Zeq =(13.93 – j5.85)欧姆。

下面我们看到TINA的解决方案。 请注意,在使用电表之前,我们用短路将所有电压源更换了。


现在的短路电流为:

短路电流的计算非常复杂。 提示:这将是使用叠加的好时机。 一种方法是为每个电压源一次找到一个负载电流(矩形形式)。 然后将五个部分结果相加即可得出总数。

我们将只使用TINA提供的值:

iN(t)= 2.77 cos(宽×T-118.27°)一个


放在一起(用诺顿等效网络代替网络,将负载组件重新连接到输出,并在负载中插入电流表),我们可以找到所需的负载电流解决方案:


通过手工计算,我们可以使用电流除法找到负载电流:

终于

I =(-0.544 – j 1.41)A

和时间功能

i(t)= 1.51 cos(宽×t - 111.1°)一个
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