三相网络

单击或点击下面的示例电路以调用TINACloud并选择交互式DC模式以在线分析它们。
获得对TINACloud的低成本访问权限以编辑示例或创建自己的电路

到目前为止,我们研究的交流网络已广泛用于对家庭交流电源网络进行建模。 但是,对于工业用途以及发电而言, 网络 交流发电机更为有效。 这是通过多相网络来实现的,该网络由许多具有相角差的相同正弦波发生器组成。 最常见的多相网络是两相或三相网络。 在这里,我们的讨论将仅限于三相网络。

请注意,TINA在特殊组件工具栏中的星形和Y按钮下方提供了用于绘制三相网络的特殊工具。

三相网络可以看作是三个单相或简单AC电路的特殊连接。 三相网络由三个简单的网络组成,每个网络具有相同的幅度和频率,相邻网络之间的相位差为120°。 120V电压的时序图EFF 系统如下图所示。

我们也可以使用TINA的相量图用相量表示这些电压。

与单相系统相比,三相网络更具优势,因为发电站和传输线都需要更细的导体来传输相同的功率。 由于三个电压之一始终为非零,因此三相设备具有更好的特性,并且三相电动机可以自动启动,而无需任何其他电路。 由于减少了整流电压的波动,将三相电压转换为DC(整流)也要容易得多。

三相电网的频率在美国为60 Hz,在欧洲为50 Hz。 单相家庭网络只是三相网络的电压之一。

在实践中,三个阶段以两种方式之一连接。

1)的 怀 或Y形连接,其中每个发电机或负载的负极端子连接形成零线端子。 这样就形成了三线系统,或者提供了零线,则形成了四线系统。


单击/点击上面的电路以在线分析,或单击此链接以在Windows下保存

V.p1,Vp2,Vp3 调用发电机的电压 电压,而电压为V.L1,VL2,VL3 任意两条连接线(不包括零线)之间的连接称为 线 电压。 同样,我p1,Ip2,Ip3 调用发电机的电流 电流而电流IL1,IL2,IL3 在连接线(不包括零线)中被称为 线 电流。

在Y型连接中,相电流和线电流明显相同,但是线电压大于相电压。 在平衡情况下:

我们用相量图来证明这一点:

我们来算一下V.L 对于上面使用三角函数的余弦规则的相量图:


现在让我们使用复杂峰值计算相同的数量:

Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7

Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96

VL = Vp2Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9é j150 °

与TINA口译相同的结果:

Vp1:= 169.7
Vp2:= 169.7 * exp(j * degtorad(120))
Vp2 = [ - + 84.85 146.9645 * j]的
VL:= Vp2-Vp1
VL = [ - + 254.55 146.9645 * j]的
radtodeg(弧(VL))= [150]
ABS(VL)= [293.929]

类似地,线电压的复数峰值

VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.

复杂的有效价值:

VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.

最后让我们使用TINA检查相同的结果

120 VEFF ; VP1 V =P2 V =P3 = 169.7 V和Z1= Z2 =Z3 = 1欧姆


单击/点击上面的电路以在线分析,或单击此链接以在Windows下保存

2) 常规产品的 三角洲 or d连接 通过串联连接三个负载形成一个闭环,可以实现三相相变。 仅用于三线系统。

与Y连接相反,在 D -连接时,相电压和线电压明显相同,但是线电流大于相电流。 在平衡情况下:

让我们用TINA为120 V网络演示这一点EFF Z = 10欧姆。


单击/点击上面的电路以在线分析,或单击此链接以在Windows下保存

结果:

由于发电机或负载都可以D或Y连接,因此存在四种可能的互连方式:YY,Y-D,DY和D-D。如果不同相的负载阻抗相等,则三相网络是 均衡.

一些更重要的定义和事实:

两者之间的相位差 电压或电流和最近的 线 电压和电流(如果它们不相同)是30°。

如果负载是 均衡 (即所有负载具有相同的阻抗),每相的电压和电流相等。 此外,在Y型连接中,即使有零线,也没有零线电流。

如果负载是 不平衡, 相电压和电流也不同。此外,在没有零线的Y-Y连接中,公共节点(星形点)的电位不同。 在这种情况下,我们可以求解节点电位V0 (负载的公共节点)使用节点方程式。 计算V0 允许您解决负载的相电压,中性线中的电流等。Y型连接的发电机始终包含中性线。

平衡三相系统中的功率为PT = 3 V.pIp cos J = VLIL cos J.

其中J是电压和负载电流之间的相角。

平衡三相系统中的总视在功率:ST = VLIL

平衡三相系统中的总无功功率:QT = VL IL 罪恶

例如1

三相平衡Y接发电机的相电压均方根值为220 V; 它的频率是50 Hz。

a /找到负载相电流的时间函数!

b /计算负载的所有平均功率和无功功率!


单击/点击上面的电路以在线分析,或单击此链接以在Windows下保存

发电机和负载都处于平衡状态,因此我们只需要计算一个相,就可以通过改变相角来获得其他电压或电流。 在上面的示意图中,我们没有绘制零线,而是在两侧分配了“地线”。 可以用作零线。 但是,由于电路是平衡的,因此不需要零线。

负载以Y连接,因此相电流等于线电流:峰值:

IP1 V =P/(R + J )= 311 /(100 + j314 * 0.3)= 311 /(100 + j94.2)= 1.65-j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A

VP1 = 311 V.

IP2 我是P1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A

IP3 我是P2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A

iP1 = 2.26 cos( 宽×t - 44.3°)A

iP2 = 2.26 cos( 宽× t + 76.7°)A

iP3 = 2.26 cos( 宽× t - 163.3°)A

权力也是平等的:P1 = P.2 = P.3 = = 2.262* 100 / 2 = 256.1 W.

{TINA口译员的解决方案}

{由于发电机和负载均处于平衡状态
我们只计算一个相位,然后乘以3}
OM:= 314.159
Ipm1:= 311 /(R + J * OM * L)
ABS(Ipm1)= [2.2632]
radtodeg(弧(Ipm1))= [ - 43.3038]
Ipm2:= Ipm1;
fi2:= radtodeg(弧(Ipm1))+ 120;
fi2 = [76.6962]
fi3:= fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a:= - 360 + fi3;
fi3a = [ - 163.3038]
P1:= SQR(ABS(IPM))* R / 2;
P1 = [256.1111]

这与手工和TINA解释器的计算结果相同。


单击/点击上面的电路以在线分析,或单击此链接以在Windows下保存

例如2

三相平衡Y型连接的发电机由具有相等阻抗的三角形连接的三极负载加载。 f = 50Hz。

找出a /负载的相电压的时间函数,

b /负载的相电流,

c /线电流!


单击/点击上面的电路以在线分析,或单击此链接以在Windows下保存

负载的相电压等于发电机的线路电压:

VL =

负载的相电流:I1 V =L/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A

I2 我是1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A.

I3 我是1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394

看到方向:我a 我是1 - 一世3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.

ia(t)= 3.14 cos( 宽× t + 17.3°)A

根据手工和TINA的口译员计算的结果。

{TINA的翻译人员提供的解决方案。 既然对称,我们
仅计算一个相位。 负载的相电压
等于发电机的线电压。}


F:= 60;
OM:= 2 * PI * F;
VL:= SQRT(3)* 120;
VLP:= SQRT(2)* VL;
VLP = [293.9388]
I1pp:= VLP / R1 + VLP *Ĵ* OM * C1;
I1pp=[2.9394E0+1.1081E0*j]
I1p:= I1pp * EXP(j * PI / 6);
I1p=[1.9915E0+2.4294E0*j]
ABS(I1p)= [3.1413]
radtodeg(弧(I1p))= [50.656]
I2p:= I1p * EXP(-j * 2 * PI / 3);
I2p=[1.1081E0-2.9394E0*j]
ABS(I2p)= [3.1413]
radtodeg(弧(I2p))= [ - 69.344]
I3p:= I1p * EXP(j * PI / 6);
ABS(I3p)= [3.1413]
1B:= I2p-I1p;
ABS(IB)= [5.4409]
radtodeg(弧(IB))= [ - 99.344]


单击/点击上面的电路以在线分析,或单击此链接以在Windows下保存

最后是一个负载不平衡的示例:

例如3

三相平衡的相电压的均方根值

Y型发电机为220 V; 它的频率是50 Hz。

a /求出电压V的相量0 !

b /找到相电流的幅度和初始相角!


单击/点击上面的电路以在线分析,或单击此链接以在Windows下保存

现在负载是一个非对称负载,并且我们没有中性线,因此我们可以预期中性点之间的电位差。 对节点电势V使用方程式0:

因此V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V

和我1 =(V1-V0)*∫ w C = 0.125 ej71.5 ° 一个; 一世2 =(V2-V0)*∫ w C = 0.465 e-j48.43 °

和我3 =(V3-V0)/ R = 0.417 ej 146.6 ° A

v0(t)= 196.7 cos( 宽× t + 11.6°)V;

i1(t)= 0.125 cos( 宽× t + 71.5°)A;

i2(t)= 0.465 cos( 宽× t – 48.4°)A;

i3(t)= 0.417 cos( 宽× t + 146.6°)A;

{TINA口译员的解决方案}

{由于不对称,我们必须
分别计算所有阶段}

OM:= 314;
V1:= 311;
V2:= 311 * EXP(j * 4 * PI / 3);
V3:= 311 * EXP(j * 2 * PI / 3);
系统V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
结束;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]的
ABS(V0)= [196.7254]
I1:=(V1-V0)*∫* OM * C;
ABS(I1)= [124.6519m]
radtodeg(弧(I1))= [71.5199]
I2:=(V2-V0)*∫* OM * C;
ABS(I2)= [465.2069m]
radtodeg(弧(I2))= [ - 48.4267]
I3:=(V3-V0)/ R;
ABS(I3)= [417.2054m]
radtodeg(弧(I3))= [146.5774]

最后,TINA计算的结果与其他技术计算的结果一致。


单击/点击上面的电路以在线分析,或单击此链接以在Windows下保存


    X
    很高兴有你 DesignSoft
    如果需要任何帮助找到合适的产品或需要支持,可以进行聊天。
    该wpchatıco