三相网络

单击或点击下面的示例电路以调用TINACloud并选择交互式DC模式以在线分析它们。
获得对TINACloud的低成本访问权限以编辑示例或创建自己的电路

到目前为止，我们研究的交流网络已广泛用于对家庭交流电源网络进行建模。 但是，对于工业用途以及发电而言， 网络 交流发电机更为有效。 这是通过多相网络来实现的，该网络由许多具有相角差的相同正弦波发生器组成。 最常见的多相网络是两相或三相网络。 在这里，我们的讨论将仅限于三相网络。

请注意，TINA在特殊组件工具栏中的星形和Y按钮下方提供了用于绘制三相网络的特殊工具。

三相网络可以看作是三个单相或简单AC电路的特殊连接。 三相网络由三个简单的网络组成，每个网络具有相同的幅度和频率，相邻网络之间的相位差为120°。 120V电压的时序图_EFF 系统如下图所示。

我们也可以使用TINA的相量图用相量表示这些电压。

与单相系统相比，三相网络更具优势，因为发电站和传输线都需要更细的导体来传输相同的功率。 由于三个电压之一始终为非零，因此三相设备具有更好的特性，并且三相电动机可以自动启动，而无需任何其他电路。 由于减少了整流电压的波动，将三相电压转换为DC（整流）也要容易得多。

三相电网的频率在美国为60 Hz，在欧洲为50 Hz。 单相家庭网络只是三相网络的电压之一。

在实践中，三个阶段以两种方式之一连接。

1）的 怀 或Y形连接，其中每个发电机或负载的负极端子连接形成零线端子。 这样就形成了三线系统，或者提供了零线，则形成了四线系统。

V._p1,V_p2,V_p3 调用发电机的电压 相 电压，而电压为V._L1,V_L2,V_L3 任意两条连接线（不包括零线）之间的连接称为 线 电压。 同样，我_p1,I_p2,I_p3 调用发电机的电流 相 电流而电流I_L1,I_L2,I_L3 在连接线（不包括零线）中被称为 线 电流。

在Y型连接中，相电流和线电流明显相同，但是线电压大于相电压。 在平衡情况下：

我们用相量图来证明这一点：

我们来算一下V._L 对于上面使用三角函数的余弦规则的相量图：

现在让我们使用复杂峰值计算相同的数量：

V_p1 = 169.7 e^{j 0 °} = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120 °} = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 – V_p1 = -254.55 + j146.96 ⁼ 293.9é ^{j150 °}

与TINA口译相同的结果：

类似地，线电压的复数峰值

V_L21 = 293.9 e^{j 150 °} V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270 °} V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30 °} V.

复杂的有效价值：

V_L21eff = 207.85 e^{j 150 °} V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270 °} V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30 °} V.

最后让我们使用TINA检查相同的结果

120 V_EFF ; V_P1 V =_P2 V =_P3 = 169.7 V和Z₁= Z₂ =Z₃ = 1 欧姆

2) 三角洲 or d连接 通过串联连接三个负载形成一个闭环，可以实现三相相变。 仅用于三线系统。

与Y连接相反，在 D -连接时，相电压和线电压明显相同，但是线电流大于相电流。 在平衡情况下：

让我们用TINA为120 V网络演示这一点_EFF Z = 10欧姆。

结果：

由于发电机或负载都可以D或Y连接，因此存在四种可能的互连方式：YY，Y-D，DY和D-D。如果不同相的负载阻抗相等，则三相网络是 均衡.

一些更重要的定义和事实：

两者之间的相位差 相 电压或电流和最近的 线 电压和电流（如果它们不相同）是30°。

如果负载是 均衡 （即所有负载具有相同的阻抗），每相的电压和电流相等。 此外，在Y型连接中，即使有零线，也没有零线电流。

如果负载是 不平衡， 相电压和电流也不同。此外，在没有零线的Y-Y连接中，公共节点（星形点）的电位不同。 在这种情况下，我们可以求解节点电位V₀ （负载的公共节点）使用节点方程式。 计算V₀ 允许您解决负载的相电压，中性线中的电流等。Y型连接的发电机始终包含中性线。

平衡三相系统中的功率为P_T = 3 V._pI_p 因为 J = V_LI_L cos J.

其中J是电压和负载电流之间的相角。

平衡三相系统中的总视在功率：S_T = V_LI_L

平衡三相系统中的总无功功率：Q_T = V_L I_L 罪恶

例子1

三相平衡Y接发电机的相电压均方根值为220 V； 它的频率是50 Hz。

a /找到负载相电流的时间函数！

b /计算负载的所有平均功率和无功功率！

发电机和负载都处于平衡状态，因此我们只需要计算一个相，就可以通过改变相角来获得其他电压或电流。 在上面的示意图中，我们没有绘制零线，而是在两侧分配了“地线”。 可以用作零线。 但是，由于电路是平衡的，因此不需要零线。

负载以Y连接，因此相电流等于线电流：峰值：

I_P1 V =_P/（R + J 哇）= 311 /（100 + j314 * 0.3）= 311 /（100 + j94.2）= 1.65-j1.55 = 2.26 e^{-j43.3 °} A

V_P1 = 311 V.

I_P2 我是_P1 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{j76.7 °} A

I_P3 我是_P2 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{-j163.3 °} A

i_P1 = 2.26 cos（ 宽×t - 44.3°）A

i_P2 = 2.26 cos（ 宽× t + 76.7°）A

权力也是平等的：P₁ = P.₂ = P.₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W.

这与手工和TINA解释器的计算结果相同。

例子2

三相平衡Y型连接的发电机由具有相等阻抗的三角形连接的三极负载加载。 f ＝ 50Hz。

找出a /负载的相电压的时间函数，

b /负载的相电流，

c /线电流！

负载的相电压等于发电机的线路电压：

V_L =

负载的相电流：I₁ V =_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46 °} A

I₂ 我是₁ * e^{-j120 °} = 1.815 e^{-j72.54 °} A = 0.543 - j1.73 A.

I₃ 我是₁ * e^{j120 °} = 1.815 e^{j167.46 °} = -1.772 + j0.394

看到方向：我_a 我是₁ - 一世₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^{j17.26 °} A.

根据手工和TINA的口译员计算的结果。

最后是一个负载不平衡的示例：

例子3

三相平衡的相电压的均方根值

Y型发电机为220 V； 它的频率是50 Hz。

a /求出电压V的相量₀ !

b /找到相电流的幅度和初始相角！

现在负载是一个非对称负载，并且我们没有中性线，因此我们可以预期中性点之间的电位差。 对节点电势V使用方程式₀:

因此V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^{j11.6 °} V

和我₁ =（V₁-V₀）*∫ w C = 0.125 e^{j71.5 °} 一个; 一世₂ =（V₂-V₀）*∫ w C = 0.465 e^{-j48.43 °}

和我₃ =（V₃-V₀）/ R = 0.417 e^{j 146.6 °} A

v₀（t）= 196.7 cos（ 宽× t + 11.6°）V;

i₁（t）= 0.125 cos（ 宽× t + 71.5°）A;

i₂（t）= 0.465 cos（ 宽× t – 48.4°）A；

最后，TINA计算的结果与其他技术计算的结果一致。