使用阻抗和入场

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正如我们在上一章中所看到的,可以使用与直流电路相同的规则来控制阻抗和导纳。 在本章中,我们将通过计算串联,并联和串联-并联交流电路的总阻抗或等效阻抗来演示这些规则。

例如1

找到以下电路的等效阻抗:

R = 12欧姆,L = 10 mH,f = 159 Hz


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这些元件是串联的,因此我们意识到应该添加其复数阻抗:

Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 =(12 + j 9.99)ohm = 15.6 ej39.8° 欧姆。

Yeq = 1 /Zeq = 0.064 ej 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409小号

我们可以使用阻抗计和图中的相量图来说明此结果
TINA v6。 由于TINA的阻抗计是一个有源设备,我们将使用其中的两个阻抗计,因此我们必须安排电路,以使阻抗计不会相互影响。
我们创建了另一个电路,仅用于测量零件阻抗。 在此电路中,两个仪表不会“看到”彼此的阻抗。

常规产品的 分析/交流分析/相量图 命令将在一张图上绘制三个相量。 我们使用了 自动标签 命令添加值和 Line 图编辑器的“命令”命令为平行四边形规则添加辅助虚线。

测量零件阻抗的电路

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显示Z的构造的相量图eq 用平行四边形规则


如图所示,总阻抗 Z当量, 可以认为是使用该数据导出的复合结果向量 平行四边形规则 从复杂的阻抗 ZRZ

例如2

找到该并联电路的等效阻抗和导纳:


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R = 20欧姆, C = 5 mF,f = 20 kHz

导纳:

阻抗使用 Z= Z1 Z2 /(Z1 + Z.2 ) 并联阻抗公式:

使用TINA检查您的计算 分析菜单计算节点电压。 当您单击阻抗计时,TINA会同时显示阻抗和导纳,并以代数和指数形式给出结果。

TINA解决这个问题的另一种方法是使用它的Interpreter:

OM:= 2 * PI * 20000;
Z:= Replus(R,(1 / J / OM / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]的
Y:= 1 / R + J * OM * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]的

例如3

找到该并联电路的等效阻抗。 它使用与示例1中相同的元素:
R = 12欧姆,L = 10 mH,f = 159 Hz频率。

对于并联电路,通常更容易先计算导纳:

Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 /(j*2*p*f * L)= 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 – j 0.1 = 0.13 ej 50° S

Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° 欧姆。


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TINA解决这个问题的另一种方法是使用它的Interpreter:

F:= 159;
OM:= 2 * PI * F;
Zeq:= replus(R,J * OM * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]的

例如4

查找R = 10 ohm,C = 4的串联电路的阻抗 mF,L = 0.3 mH,角频率 w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz)。

Z = R + j w L- j / wC = 10 + j 5 * 10 4 * 3 * 10-4j /(5 * 104 * 4 * 10-6 )= 10 + j 15 - j 5


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Z =(10 + j 10)欧姆 = 14.14éj 45° 欧姆。

测量零件阻抗的电路

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由TINA生成的相量图

从上面的相量图开始,让我们使用三角形或几何构造规则来找到等效阻抗。 我们从移动尾巴开始 ZR 到了尖端 ZL. 然后我们移动尾巴 ZC 到了尖端 ZR. 现在结果 Zeq 从第一个的尾部开始将完全关闭多边形 ZR 相量并结束在尖端 ZC.

相量图显示了几何结构 Zeq

{TINA口译员的解决方案}
OM:= 50k;
ZR:= R;
ZL:= OM * L;
ZC:= 1 / OM / C;
Z:= ZR + J * ZL-J * ZC;
Z = [10 + 10 * j]的
ABS(Z)= [14.1421]
radtodeg(弧(Z))= [45]
{另一种方式}
Zeq:= R + J * OM * L + 1 / J / OM / C;
Zeq = [10 + 10 * j]的
ABS(Zeq)= [14.1421]
网络:=弧(Z)* 180 / PI;
FI = [45]

使用TINA检查您的计算 分析菜单计算节点电压。 当您单击阻抗计时,TINA会同时显示阻抗和导纳,并以代数和指数形式给出结果。

由于电路的阻抗像电感一样具有正相,我们可以称其为 电感电路–至少以这个频率!

例如5

找到一个更简单的串联网络,它可以代替示例4的串联电路(在给定的频率下)。

在示例4中,我们注意到网络是 归纳的,因此我们可以用串联的4欧姆电阻和10欧姆感抗来代替它:

XL = = 10 w* L = 50 * 103 L

® L = 0.2 mH


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别忘了,由于电感电抗取决于频率,所以这种等效仅对 一种 频率。

例如6

找到并联的三个组件的阻抗:R = 4 ohm,C = 4 mF,和 在角频率下L = 0.3 mH w = 50 krad / s(f = w / 2p = 7.947 kHz)。


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注意这是一个并联电路,我们首先解决导纳问题:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 /(0.25 + j 0.133)=(0.25 - j 0.133)/0.0802 = 3.11 – j 1.65 = 3.5238 ej 28.1° 欧姆。

{TINA口译员的解决方案}
OM:= 50k;
ZR:= R;
ZL:= OM * L;
ZC:= 1 / OM / C;
Z:= 1 /(1 / R + 1 / J / ZL-1 / J / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]的
ABS(Z)= [3.5294]
网络:= radtodeg(弧(Z));
FI = [ - 28.0725]

解释器以弧度计算相位。 如果您想要以度为单位的相位,则可以通过将弧度乘以180并除以来将弧度转换为度。 p。 在最后一个示例中,您看到了一种更简单的方法-使用解释器的内置函数radtodeg。 degtorad也有反函数。 请注意,该网络的阻抗具有像电容器一样的负相位,因此我们说,在此频率下,它是一个 电容电路。

在示例4中,我们串联放置了三个无源元件,而在本示例中,我们将相同的三个元件并联放置。 比较在相同频率下计算出的等效阻抗,可以发现它们完全不同,甚至具有电感或电容特性。

例如7

找到一个简单的串联网络,该网络可以代替示例6的并联电路(在给定的频率下)。

该网络由于存在负相而具有电容性,因此我们尝试用电阻和电容器的串联连接代替它:

Zeq =(3.11 - j 1.66)ohm = R.ej / wCe


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Re = 3.11欧姆 w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

于是

Re = 3.11欧姆
C = 12.048
mF

当然,在两个示例中,您都可以将并联电路替换为更简单的并联电路

例如8

找到以下更复杂的电路在频率f = 50 Hz时的等效阻抗:


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{TINA口译员的解决方案}
OM:= 2 * PI * 50;
Z1:= R3 + J * OM * L3;
Z2:= replus(R2,1 / J / OM / C);
Zeq:= R1 + Replus(Z1,Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]的
ABS(Zeq)= [65.2981]
radtodeg(弧(Zeq))= [ - 31.8455]

在开始之前,我们需要一个策略。 首先,我们将C和R2减小到等效阻抗ZRC。 然后,看到Z.RC 与串联的L3和R3并联,我们将计算其并联Z的等效阻抗2。 最后,我们计算Z.eq 作为Z的总和1 和Z.2.

这是Z的计算RC:

这是Z的计算2:

最后:

Zeq = Z1 + Z2 =(55.47 - j 34.45)ohm = 65.3 ej31.8° 欧姆

根据TINA的结果。


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