电压和电流分区

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我们已经展示了如何扩展直流电路分析的基本方法,并将其用于交流电路中,以解决电压和电流的复杂峰值或有效值以及复杂的阻抗或导纳。 在本章中,我们将解决一些交流电路中的电压和电流分配示例。

例如1

找出电压v1(t)和v2(t),鉴于此 vs(T)= 110cos(2p50t)。


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我们首先使用分压公式通过手动计算获得此结果。

该问题可以看作是串联的两个复数阻抗:电阻器R1的阻抗, Z1=R1 欧姆(实数)和R的等效阻抗2 和我2 在系列中, Z2 = R.2 + j w L2.

代替等效阻抗,可以在TINA中重画电路,如下所示:

请注意,我们使用了一个新的组件,即复阻抗,现已在TINA v6中提供。 您可以通过表格来定义Z的频率依赖性,通过双击阻抗成分可以达到该表格。 在表的第一行中,您可以定义直流阻抗或与频率无关的复阻抗(对于给定频率下的串联电感器和电阻器,我们在这里做了后者)。

使用公式进行分压:

V1 = Vs*Z1 /(Z1 + Z2)

V2 = Vs*Z2 /(Z1 + Z2)

数值:

Z1 = R.1 = 10欧姆

Z2 = R.2 + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56欧姆

V1= 110 * 10 /(25+j12.56)= 35.13-j17.65 V = 39.31 ej26.7 ° V

V2= 110 *(15+j12.56)/(25 +j12.56)= 74.86 +j17.65 V = 76.92 e j 13.3° V

电压的时间函数:

v1(t)= 39.31 cos(wt - 26.7°)V

v2(t)= 76.9 cos(wt + 13.3°)V

让我们使用TINA检查结果 分析/交流分析/计算节点 电压

V1

V2

接下来,让我们使用TINA的解释器检查这些结果:

{TINA口译员的解决方案}
F:= 50;
OM:= 2 * PI * F;
VS:= 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]的
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]的
ABS(v2)= [76.9283]
radtodeg(弧(v2))= [13.2683]
ABS(v1)= [39.313]

radtodeg(弧(v1))= [ - 26.6866]

请注意,在使用解释器时,我们不必声明无源组件的值。 这是因为我们在与TINA的工作会议中使用了解释器,其中原理图在原理图编辑器中。 TINA的解释器在此示意图中查找了输入到解释器程序中的无源组件符号的定义。

最后,让我们使用TINA的相量图来演示此结果。 将电压表连接到电压发生器,选择 分析/交流分析/相量图 命令,设置轴并添加标签,将产生下图。 注意 查看/矢量标签样式 被设置为 振幅 对于这个图。

该图显示 Vs 是相量的总和 V1 V2, Vs = V1 + V2.

通过移动相量,我们还可以证明 V2 是区别 VsV1, V2 = VsV1.

此图还演示了矢量的减法。 结果向量应从第二个向量的顶端开始, V1.

以类似的方式,我们可以证明 V1 = VsV2. 同样,结果向量应该从第二个向量的尖端开始, V1.

当然,两个相量图都可以视为一个简单的三角形规则图 Vs = V1 + V2 .

上面的相量图还说明了基尔霍夫的电压定律(KVL)。

正如我们在研究直流电路时所了解的那样,串联电路的施加电压等于串联元件两端的电压降之和。 相量图表明,KVL对交流电路也适用, 但前提是我们使用复数相量!

例如2

在这个电路中,R1 代表线圈L的直流电阻; 他们一起用损耗分量模拟了一个现实世界的电感器。 找到电容器两端的电压和实际线圈两端的电压。

L = 1.32小时,R1 = 2 kohms,R2 = 4 kohms,C = 0.1 mF,vS(t)= 20 cos(wt) V, f = 300Hz。


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V2

使用分压法手动求解:

= 13.91 e j 44.1° V

v1(t)= 13.9 cos(宽×t + 44°)V

= 13.93 ej 44.1° V

v2(t)= 13.9 cos(宽×t - 44.1°)V

请注意,在此频率下,使用这些分量值,两个电压的幅度几乎相同,但是相位相反。

再次让我们TINA通过解决V1和V2来完成繁琐的工作 与口译员:

{TINA口译员的解决方案!}
OM:= 600 * PI;
五:= 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
ABS(v1)= [13.9301]
180 *弧(v1)/ PI = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs(v2)= [13.9305]
180 *弧(v2)/ PI = [ - 44.1211]

最后,使用TINA的相量图查看此结果。 将电压表连接到电压发生器,调用 分析/交流分析/相量图 命令,设置轴并添加标签将产生下图(请注意,我们已经设置了 查看/矢量标签样式 真正的+ J *的Imag 对于此图):

例如3

当前来源S(t)= 5 cos(wt)A,电阻器R = 250兆欧,电感器L = 53 uH,频率 f = 1 kHz。 找出电感中的电流和电阻中的电流。


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IR
IL

使用公式进行电流除法:

iR(t)= 4 cos(宽×t + 37.2°)一个

同理:

iL(t)= 3 cos(宽×t - 53.1°)

在TINA中使用解释器:

{TINA口译员的解决方案}
OM:= 2 * PI * 1000;
是:= 5;
白细胞介素:=是* R /(R + J * OM * L);
IL = [1.8022-2.4007 * j]的
IR:= *是*ĴOM * L /(R + J * OM * L);
IR = [3.1978 + 2.4007 * j]的
ABS(IL)= [3.0019]

radtodeg(弧(IL))= [ - 53.1033]
ABS(IR)= [3.9986]
radtodeg(弧(IR))= [36.8967]

我们还可以用相量图演示此解决方案:

相量图表明,发电机电流IS是复电流IL和IR的合成矢量。 它还演示了基尔霍夫电流定律(KCL),表明进入电路上部节点的电流IS等于IL和IR之和,即离开节点的复电流。

例如4

确定我0(吨), i1(t)和我2(t)。 组件值以及电源电压,频率和相位在下面的示意图中给出。


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i0

i1

i2

在我们的解决方案中,我们将使用电流分割的原理。 首先我们找到总电流i的表达式0:

I0M = 0.315 e j 83.2° A i0(t)= 0.315 cos(宽×t + 83.2°)一个

然后使用电流除法,我们在电容器C中找到电流:

I1M = 0.524 e j 91.4° A i1(t)= 0.524 cos(宽×t + 91.4°)一个

电感中的电流:

I2M = 0.216 ej 76.6° A i2(t)= 0.216 cos(宽×t - 76.6°)一个

期待着,我们希望使用TINA的解释器来确认我们的手工计算。

{TINA口译员的解决方案}
五:= 10;
OM:= 2 * PI * 1000;
I0:= V /((1 / J / OM / C1)+ replus((1 / J / OM / C),(R + J * OM * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]的
ABS(I0)= [315.5463m]
180 *弧(I0)/ PI = [83.1808]
I1:= I0 *(R + J * OM * L)/(R + J * OM * L + 1 / J / OM / C);
I1 = [ - + 12.489m * 523.8805m j]的
ABS(I1)= [524.0294m]
180 *弧(I1)/ PI = [91.3656]
I2:= I0 *(1 / J / OM / C)/(R + J * OM * L + 1 / J / OM / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]的
ABS(I2)= [216.4113m]
180 *弧(I2)/ PI = [ - 76.6535]
{控制:I1 + I2 = I0}

ABS(I1 + I2)= [315.5463m]

解决此问题的另一种方法是首先找到Z的并联复阻抗两端的电压LR 和Z.C。 知道这个电压,我们可以找到电流i1 和我2 然后先将该电压除以ZLR 然后由Z.C。 接下来,我们将展示Z的并联复阻抗两端的电压解决方案LR 和Z.C。 我们将不得不使用电压分配原则:

VRLCM = 8.34 e j 1.42° V

IC = I1= VRLCM*jwC = 0.524 e j 91.42° A

因此

iC (t)= 0.524 cos(宽×t + 91.4°) 一个。


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