BODE PLOTS

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交流電路的大多數有趣功能(複數阻抗,電壓傳遞函數和電流傳遞比)取決於頻率。 複數對頻率的依賴性可以在復平面上(奈奎斯特圖)或在實際平面上表示為絕對值(振幅圖)和相位(相位圖)的單獨曲線。

波特圖使用線性垂直標度作為幅度圖,但是由於使用dB單位,因此效果是垂直標度是根據幅度的對數繪製的。 振幅A表示為20log10(A)。 頻率的水平標度是對數的。

如今,很少有工程師手動依靠計算機來繪製Bode圖。 TINA在Bode地塊擁有非常先進的設施。 不過,了解繪製波特圖的規則將有助於您更好地掌握電路。 在下面的段落中,我們將介紹這些規則,並將草繪的直線近似曲線與TINA的精確曲線進行比較。

要勾畫的功能通常是 分數 或具有分子多項式和分母多項式的比率。 第一步是找到多項式的根。 分子的根是 函數的s,而分母的根是 s.

理想化的波特圖是由直線段組成的簡化圖。 投影到頻率軸上的這些直線段的端點落在極點和零頻率上。 極點有時被稱為 截止頻率網絡。 對於更簡單的表達式,我們用s代替頻率:jw = s。

由於要繪製的數量以對數刻度繪製,因此可以添加屬於產品不同項的曲線。

以下是Bode圖的重要原理及其繪製規則的摘要。

3 db 波特圖上的點是特殊的,代表振幅從恆定值增加3 dB的頻率。 從以dB為單位的A轉換為以伏特/伏為單位的A,我們求解3 dB = 20 log10 A並獲得log10 A = 3/20,因此 。 “ -3 dB 點表示A為1 / 1.41 = 0.7。

典型的傳遞函數如下所示:

or

現在,我們將看到如何快速勾勒出上述傳遞函數(傳遞函數的增益(dB)與頻率(Hz))。 因為垂直軸以dB表示,所以它是對數刻度。 記住傳遞函數中項的乘積將被視為對數域中項的總和,我們將看到如何分別繪製各個項,然後以圖形方式將其相加以獲得最終結果.

一階項的絕對值曲線 s 在橫軸處有一個20 dB / decade斜率 w =1。這個學期的階段是90° 在任何頻率。 K *的曲線s 也有20 dB /十倍頻程的斜率,但它與 w = 1 / K; 即,產品的絕對值 ½K*s ½= 1。

下一個第一個訂單項(在第二個示例中), s-1 = 1 / s,類似:它的絕對值有 a -20 dB / decade斜率; 它的階段是 -90° 在任何頻率; 它穿過了 w-axis at w = 1。 同樣,術語K的絕對值s 斜率為-20 dB /十倍頻程; 相位是-90° 在任何頻率; 但是它越過了 w 軸在 w = K,其中分數的絕對值

½K/s ½= 1。

草圖的下一個第一個術語是 1 + ST。 幅度圖是水平線,直到 w1 = 1 / T,然後以20 dB /十倍頻向上傾斜。 在小頻率下,相位等於零90° 在高頻和45° at w1 = 1 / T。 相位的一個很好的近似值是在0.1 *之前為零w1 = 0.1 / T,接近90° 超過10 *w1 = 10 /噸。 在這些頻率之間,可以通過連接各點的直線段(0.1 *w1; 0)和(10 *w1; 90°).

最後一個訂單期限, 1 /(1 + ST), 具有從角頻率開始的-20 dB /十倍斜率 w1= 1 / T。 低頻時相位為0,-90° 在高頻率,和-45° at w1 = 1 / T。 在這些頻率之間,相位圖可以由連接點的直線近似(0.1 *w1; 0)和(10 *w1; - 90°).

函數中的常數乘數繪製為平行於 w-軸。

具有復共軛根的二階多項式會導致更複雜的Bode圖,在此不再贅述。

例如1

找到等效阻抗並繪製草圖。

您可以通過選擇分析–符號分析–交流傳輸,使用TINA分析來獲得等效阻抗的方程式。


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總阻抗:Z(s)= R + sL = R(1 + sL / R)

…以及截止頻率: w1 = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f1 = 1.5916 Hz

截止頻率可以看作是波特圖中的+3 dB點。 3 dB點表示1.4 * R = 7.07歐姆。

您也可以讓TINA在自己的圖形上繪製幅度和相位特性:

請注意,阻抗圖使用線性垂直標度,而不是對數,因此我們不能使用20 dB /十進制切線。 在阻抗和相位圖中,x軸是 w 軸以Hz為單位縮放頻率。 對於阻抗圖,y軸是線性的,並以歐姆為單位顯示阻抗。 對於相位圖,y軸是線性的,並且以度為單位顯示相位。

例如2

查找V的傳遞函數C/VS. 繪製此功能的波特圖。


我們使用分壓獲得傳遞函數:

截止頻率: w1 = 1 / RC = 1 / 5 * 10-6 = 200 krad / s f1 = 31.83 kHz

TINA的強大功能之一是其符號分析:分析–“符號分析” – AC傳遞或半符號AC傳遞。 這些分析以完全符號形式或半符號形式為您提供了網絡的傳遞函數。 在半符號形式中,使用了組件值的數值,唯一剩餘的變量是s。

TINA繪製實際的Bode圖,而不是直線近似值。 要找到實際的截止頻率,請使用光標找到–3 dB點。


在第二張圖中,我們還使用了TINA的註釋工具來繪製直線段。

y軸再次是線性的,並顯示以dB為單位的電壓比或以度為單位的相位。 x-或 w-軸表示以Hz為單位的頻率。

在第三個示例中,我們說明瞭如何通過添加不同的項來獲得解決方案。

例如3

求出電壓傳遞特性W = V2/VS 並繪製其Bode圖。
找出W的幅度最小的頻率。
獲取相位角為0時的頻率。

可以使用TINA分析菜單中的“符號分析”“ AC傳遞”找到傳遞函數。

或使用“半符號AC傳輸”。

手動使用兆歐,nF,kHz單位:

首先找到根源:

w01 = 1 /(R1C1)= 103 弧度/秒 w02 = 1 /(R2C2)= 2 * 103 弧度/秒

f01 = 159.16 Hz f02 = 318.32 Hz

和兩極 wP1 = 155.71 rad / s wP2 = 12.84 krad / s

fP1 = 24.78 Hz fP2 = 2.044 kHz

傳遞函數採用所謂的“正常形式”:

第二種規格化形式更方便繪製Bode圖。

首先,找到f = 0(DC)時的傳遞函數值。 通過檢查,它是1,或0dB。 這是我們的W(s)直線近似的起始值。 在0dB的水平上繪製從DC到第一個極點或零的水平線段。

接下來,通過增加頻率對極點和零點進行排序:

fP1 = 24.78 Hz

f01 = 159.16 Hz

f02 = 318.32 Hz

fP2 = 2.044 kHz

現在在第一個極點或零(恰好是一個極點,fP1),畫一條線,在這種情況下下降20dB /十倍。

在下一個極點或零處,f01, 反映極點和零點組合影響的水平線段(其斜率抵消了)。

在f02第二個也是最後一個零,繪製一個上升的線段(20dB /十倍頻)以反映極點/零/零的組合效果。

在fP2第二個也是最後一個極點,將上升段的斜率更改為一條水平線,反映了兩個零和兩個極點的淨效應。

結果顯示在隨後的波德振幅圖上,其中直線段顯示為細點劃線。

接下來,我們繪製粗石灰線以總結這些部分。

最後,我們將TINA的計算出的Bode函數繪製為栗色。

您可以看到,當極點非常接近零時,直線近似值與實際函數有很大的偏差。 還要注意上面波特圖中的最小增益。 對於這樣稍微複雜的網絡,儘管可以看到出現最小增益的頻率,但是很難從直線近似中找到最小增益。

在上面的TINA Bode圖中,光標用於查找A分鐘 相位通過0度的頻率

A分鐘 @ -12.74分貝 ® A分鐘 = 0.23 at f = 227.7 Hz

j = fNNXX時的0 = 223.4。


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