耦合電感器

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通過電磁感應鏈接的兩個電感器或線圈被稱為耦合電感器。 當交流電流過一個線圈時,線圈會建立一個磁場,該磁場耦合到第二個線圈並在該線圈中感應出電壓。 一個電感器在另一個電感器中感應出電壓的現象稱為 互感。

耦合線圈可用作變壓器的基本模型,是配電系統和電子電路的重要組成部分。 變壓器用於改變交流電壓,電流和阻抗,並使電路的一部分與另一部分隔離。


表徵一對耦合電感器需要三個參數:兩個 自感,L1 和我2互感 L12 = M.耦合電感的符號是:

包含耦合電感器的電路比其他電路更複雜,因為我們只能用線圈的電流來表示線圈的電壓。 以下方程式對上面帶有點位置和參考方向的電路有效 圖所示:

使用阻抗代替:

如果點的位置不同,則互感項可以具有負號。 支配規則是,耦合線圈上的感應電壓相對於其點具有相同的方向,而感應電流對其耦合對像上的其自己的點具有相同的方向。

T –等效 電路


在解決時非常有用 耦合線圈的電路。

編寫方程式,您可以輕鬆地檢查等效性。

讓我們通過一些例子來說明這一點。

例如1

找到電流的幅度和初始相位角。

vs (t)= 1cos(寬×t)V w= 1kHz


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方程式:VS = I1*j w L1 – I * j w M

0 = I * j w L2 - 一世1*j w M

因此:我1 = I * L.2/ M;

i(t)= 0.045473 cos(寬×t - 90°)一個



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{TINA口譯員的解決方案}
OM:= 2 * PI * 1000;
系統I1,我
1 = I1 *∫* OM * 0.001-I *∫* OM * 0.0005
0 = I *∫* OM * 0.002-I1 *∫* OM * 0.0005
結束;

ABS(I)= [45.4728m]
radtodeg(弧(I))= [ - 90]
#Python解決方案!
將 math 導入為 m,將 cmath 導入為 c,將 numpy 導入為 n
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
#我們有一個線性系統
# 個方程
#我們想要求解 I1,I:
#1=I1*j*om*0.001-I*j*om*0.0005
#0=I*j*om*0.002-I1*j*om*0.0005
#寫出係數矩陣:
A=n.array([[1j*om*0.001,-1j*om*0.0005],
[-1j*om*0.0005,1j*om*0.002]])
#寫出常量矩陣:
b=n.array([1,0])
I1,I= n.linalg.solve(A,b)
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“相位(I)=”,n.度(c.相位(I)))

例如2

找到兩極點在2 MHz時的等效阻抗!


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首先,我們展示通過求解循環方程式獲得的解決方案。 我們假設阻抗計的電流為1 A,以使電壓計的阻抗等於阻抗。 您可以在TINA的解釋器中查看解決方案。

{TINA口譯員的解決方案}
{使用循環方程式}
L1:= 0.0001;
L2:= 0.00001;
L:= 0.00002;
OM:= 2 * PI * 2000000;
Sys Vs,J1,J2,J3
J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
J1 + J3 = 1
J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
結束;
Z:= Vs的;
Z = [1.2996k-1.1423k * j]的
#Python解決方案
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#使用循環方程
L1=0.0001
L2=0.00006
M = 0.00002
om=4000000*c.pi
#我們有一個線性方程組
#我們想要求解 Vs,J1,J2,J3:
#J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
#J1+J3=1
#J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
#J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
將 numpy 導入為 n
#寫出係數矩陣:
A=n.array([[-1,R1+1j*om*L1,1j*om*M,0],
[0,1,0,1]
[0,om*1j*M,R2+1j*om*L2,-R2],
[-1,0,-R2,R2+1/1j/om/C]])
#寫出常量矩陣:
b=n.array([0,1,0,0])
Vs,J1,J2,J3=n.linalg.solve(A,b)
Z=Vs
打印(“Z =”,cp(Z))
print(“abs(Z)=”,cp(abs(Z)))

我們也可以使用TINA中的變壓器的T等效來解決此問題:


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如果要手動計算等效阻抗,則需要使用Wye到delta轉換。 儘管這在這裡是可行的,但一般來說電路可能非常複雜,並且將方程式用於耦合線圈更為方便。


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