最大功率傳遞定理

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有時在工程中,我們被要求設計一種電路,該電路將從給定電源向負載傳遞最大功率。 根據最大功率傳遞定理,當負載的電阻(RL)等於內部電阻(RI)的來源。 如果源電路已經採用戴維寧或諾頓等效電路的形式(具有內部電阻的電壓或電流源),則解決方案很簡單。 如果電路不是戴維寧或諾頓等效電路的形式,則必須首先使用 戴維南 or 諾頓的定理 獲得等效電路。

以下是如何安排最大功率傳輸。

1。 求內阻,RI。 這是通過回顧電源的兩個負載端子發現的電阻 沒有連接負載。 正如我們在 戴維南的定理諾頓定理 章節中,最簡單的方法是通過開路替換短路和電流源的電壓源,然後找到兩個負載端子之間的總電阻。

2。 找到開路電壓(U.T)或短路電流(I.N)兩個負載端子之間的源,沒有連接負載。

一旦我們找到了R.I, 我們知道最佳的負載電阻
(RLOPT = R.I)。 最後,可以找到最大功率

除了最大功率,我們可能想知道另一個重要的數量: 效率。 效率由負載接收的功率與電源提供的總功率之比定義。 對於戴維寧等效物:


並為諾頓等效:

使用TINA的Interpreter,很容易畫出來 P,P / P.最大h 作為一個功能 RL。 下圖顯示 P / P最高,電源 RL 除以最大功率, P最大,作為一個功能 RL (對於內阻R的電路I= 50)。

現在讓我們看看效率 h 作為一個功能 RL.

繪製上述電路圖的電路和TINA解釋器程序如下所示。 注意,我們還使用了TINA的Diagram窗口的編輯工具來添加一些文本和虛線。

現在讓我們探討效率(h)對於最大功率傳輸的情況,其中 RL = R.釷。

效率是:

當以百分比給出時,僅為50%。 對於電子和電信領域的某些應用(例如放大器,無線電接收器或發送器),這是可以接受的。但是,對於電池,電源,當然對於發電廠而言,50%的效率是不可接受的。

安排負載以實現最大功率傳輸的另一個不希望的結果是內部電阻上的壓降為50%。 源電壓下降50%可能是一個實際問題。 實際上,需要的是幾乎恆定的負載電壓。 這要求電源的內部電阻遠低於負載電阻的系統。 想像一個10吉瓦的發電廠以最大功率傳輸或接近最大功率傳輸的方式運行。 這意味著工廠產生的能量的一半將在傳輸線和發電機中耗散(可能會耗盡)。 隨著用電量的變化,負載電壓也會在標稱值的100%到200%之間隨機波動。

為了說明最大功率傳遞定理的應用,讓我們找到電阻R的最佳值L 在下面的電路中接收最大功率。


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如果R,我們得到最大功率L= R.1,所以R.L = 1 kohm。 最大功率:

{TINA口譯員的解決方案}
Rl:=R1;
Pmax:=sqr(Vs)/4/Rl;
Rl=[1k]
PMAX = [6.25m]
#Python解決方案!
R1=RXNUMX
Pmax=Vs**2/4/Rl
print(“Rl=%.3f”%Rl)
print(“Pmax=%.5f”%Pmax)

類似的問題,但有一個當前的來源:


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找出電阻器R的最大功率L .

如果R,我們得到最大功率L = R.1 = 8歐姆。 最大功率:

{TINA口譯員的解決方案}
Rl:=R1;
RL=[8]
Pmax:=sqr(IS)/4*R1;
Pmax=[8]
#Python解決方案!
R1=RXNUMX
print(“Rl=%.3f”%Rl)
Pmax=IS**2/4*R1
print(“Pmax=%.3f”%Pmax)

以下問題更複雜,因此首先我們必須將其簡化為更簡單的電路。

找到R.I 實現最大功率傳輸,併計算出這個最大功率。


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首先使用TINA查找Norton等效項。


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最後的最大功率:

{TINA口譯員的解決方案}
O1:=Replus(R4,(R1+Replus(R2,R3)))/(R+Replus(R4,(R1+Replus(R2,R3))));
IN:=Vs*O1*Replus(R2,R3)/(R1+Replus(R2,R3))/R3;
RN:= R3 + Replus(R2,(R1 + Replus(R,R4)));
PMAX:= SQR(IN)/ 4 * RN;
IN = [250u]
RN = [80k]
PMAX = [1.25m]
{Python的解決方案}
Replus= 拉姆達 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
O1=Replus(R4,R1+Replus(R2,R3))/(R+Replus(R4,R1+Replus(R2,R3)))
IN=VS*O1*Replus(R2,R3)/(R1+Replus(R2,R3))/R3
RN=R3+Replus(R2,R1+Replus(R,R4))
Pmax=IN**2/4*RN
打印(“IN = %.5f”%IN)
打印(“RN=%.5f”%RN)
print(“Pmax=%.5f”%Pmax)

我們也可以使用TINA最有趣的功能之一來解決這個問題 優化 分析模式。

要設置優化,請使用“分析”菜單或屏幕右上方的圖標,然後選擇“優化目標”。 單擊功率計以打開其對話框,然後選擇最大值。 接下來,選擇Control Object,單擊RI, 並設置搜索最佳值的範圍。

要在TINA v6及更高版本中進行優化,只需使用Analysis菜單中的Analysis / Optimization / DC Optimization命令。

在早期版本的TINA中,您可以從菜單中設置此模式, 分析/模式/優化,然後執行DC分析。

針對上述問題運行優化後,將顯示以下屏幕:

優化之後,RI的值將自動更新為找到的值。 如果我們接下來通過按DC按鈕運行交互式DC分析,則會顯示最大功率,如下圖所示。