節點潛在方法

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基希霍夫方程的完整集合可以通過本章所述的節點勢方法大大簡化。 使用這種方法,可以自動滿足基爾霍夫的電壓定律,我們也只需要寫節點方程即可滿足基爾霍夫的當前定律。 滿足基爾霍夫電壓定律的方法是使用相對於特定節點的節點電勢(也稱為節點或節點電壓)來實現。 參考 節點。 換句話說,電路中的所有電壓都相對於 參考節點,通常被認為具有0電位。 很容易看出,使用這些電壓定義,基爾霍夫的電壓定律是自動滿足的,因為用這些電勢編寫迴路方程可導致恆等式。 請注意,對於具有N個節點的電路,您應該只編寫N – 1個方程。 通常,參考節點的節點方程式被省略。

電路中所有電流的總和為零,因為每個電流都流入和流出節點。 因此,第N個節點方程並不獨立於先前的N-1個方程。 如果我們包括所有N個方程,我們將擁有一個不可解的方程組。

節點電位方法(也稱為節點分析)是最適合計算機應用程序的方法。 大多數電路分析程序(包括TINA)都基於此方法。

節點分析的步驟:

1.選擇一個節點電位為0的參考節點,並用標記每個剩餘節點 V1,V2 or j1, j2等等。

2. 在除參考節點之外的每個節點上應用基爾霍夫現行定律。 必要時,使用歐姆定律表達節點電勢和電壓源電壓中的未知電流。 對於所有未知電流,對於基爾霍夫電流定律的每種應用,假定相同的參考方向(例如,指向節點外)。

3. 求解節點電壓的結果節點方程。

4. 使用節點電壓確定電路中任何需要的電流或電壓。

讓我們通過寫節點V的節點方程來說明步驟21 以下電路片段:

首先,找到從節點V1到節點V2的電流。 我們將在R1使用歐姆定律。 R1兩端的電壓為V1 - V.2 - V.S1

通過R1(從節點V1到節點V2)的電流是

請注意,此電流的參考方向指向V1 節點。 使用約定從節點流出的電流時,應在帶有正號的節點方程中將其考慮在內。

V之間分支的當前表達式1 和V.3 將會相似,但是由於VS2 是與V相反的方向S1 (這意味著V之間的節點的電勢S2 和R.2 是V3-VS2),當前為

最後,由於指示了參考方向,我S2 應該有一個積極的跡象,我S1 節點方程中的負號。

節點方程:

現在,讓我們看一個完整的示例來演示節點電位方法的用法。

在下面的電路中找到電壓V和流經電阻的電流


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由於該電路中只有兩個節點,因此可以簡化確定一個未知量的方法。 較低的節點作為參考節點,未知的節點電壓就是我們要求解的電壓V。

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上層節點的節點方程:

數值:

乘以30: 7.5 + 3V – 30 + 1.5 V + 7.5。+ V – 40 = 0 5.5 V -55 = 0

因此: V = 10 V.

{TINA口譯員的解決方案}
系統五
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
結束;
V = [10]

現在,讓我們確定通過電阻的電流。 這很容易,因為在上述節點方程中使用了相同的電流。

{TINA口譯員的解決方案}
{使用節點潛在方法!}
系統五
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
結束;
V = [10]
{電阻的電流}
IR1:=(V-Vs1)/ R1;
IR2:=(V + Vs2)/ R2;
IR3:=(V-Vs3)/ R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [ - 1000m]

我們可以通過簡單地打開TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令來使用TINA檢查結果。



接下來,讓我們解決已經用作最後一個示例的問題 基爾霍夫定律



找出電路中每個元件的電壓和電流。

選擇下端節點作為零電位的參考節點,N的節點電壓2 將等於V.S3,: j2 =因此,我們只有一個未知的節點電壓。 您可能還記得,以前,使用全套基爾霍夫方程,即使經過一些簡化,我們也有一個由4個未知數組成的線性方程組。

編寫節點N的節點方程1,讓我們表示N的節點電壓1 by j1

要解決的簡單方程是:

數值:

乘以330,我們得到:

3j1-360 – 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V.

經過計算 j1, 很容易計算電路中的其他數量。

電流:

IS3 = IR1 - 一世R2 = 0.5 – 5.25 = – 4.75安


和電壓:

VIs = j1 = 285 V.

VR1=(
j1 - V.S3)= 285 - 270 = 15 V.

VR2 =(VS3 - V.S2)= 270 – 60 = 210 V

VL = - (j1-VS1-VR3)= -285 +120 +135 = – 30 V

您可能會注意到,使用節點電勢方法時,您仍然需要進行一些額外的計算以確定電路的電流和電壓。 但是,這些計算非常簡單,比同時為所有電路量求解線性方程組簡單得多。

我們可以通過簡單地打開TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令來使用TINA檢查結果。


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讓我們看看進一步的例子。

例如1

找到當前的I.


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在該電路中,有四個節點,但是由於我們有一個理想的電壓源來確定其正極的節點電壓,因此我們應選擇其負極作為參考節點。 因此,我們實際上只有兩個未知的節點電位: j1 以及 j2 .


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電位節點的方程 j1 以及 j2:

數值:



所以線性方程組是:


要解決此問題,請將第一個方程式乘以3,第二個方程式乘以2,然後將兩個方程式相加:

11j1 = 220

因此 j1= 20V, j2 = (50 + 5j1)/ 6 = 25 V

最後是未知電流:

線性方程組的解也可以使用 克萊默的統治。

讓我們通過再次解決上面的系統,說明克雷默規則的使用。

1。 填寫未知數係數的矩陣:

2。 計算的值 D矩陣的行列式.

| D| = 7 * 6 - ( - 5)*( - 4)= 22

3。 將右側的值放在未知變量係數的列中,然後計算行列式的值:

4。通過原始行列式劃分新發現的決定因素,以找到以下比率:

於是 j1 = 20 V 以及 j2 = 25 V.

要使用TINA檢查結果,只需打開TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令。 請注意,使用 電壓引腳 TINA的組件,您可以直接顯示節點電位 地面 組件連接到參考節點。


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{TINA口譯員的解決方案}
系統fi1,fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
結束;

fi1 = [20]
fi2 = [25]
I:=(fi2-VS1)/ R1;
I = [500m]

示例2。

找出電阻器R的電壓4.

R1 = R.3 = 100歐姆, R2 = R.4 = 50 ohm,R5 = 20 ohm,R6 = 40 ohm,R7 = 75歐姆




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在這種情況下,選擇電壓源V的負極是可行的S2 作為參考節點,因為V的正極S2 電壓源將具有V.S2 = 150節點電位。 但是,由於這種選擇,所需的V電壓與節點N的節點電壓相反4; 因此V.4 = –V。

方程式:


由於TINA的解釋器可以輕鬆求解方程式,因此在此不介紹人工計算。

{TINA口譯員的解決方案}
{使用節點潛在方法!}
系統V,V1,V2,V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
結束;
V1 = [116.6667]
V2 = [ - 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

要檢查結果,TINA只需打開TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令。 請注意,我們必須在節點上放置一些電壓引腳以顯示節點電壓。


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