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基希霍夫方程的完整集合可以通過本章所述的節點勢方法大大簡化。 使用這種方法，可以自動滿足基爾霍夫的電壓定律，我們也只需要寫節點方程即可滿足基爾霍夫的當前定律。 滿足基爾霍夫電壓定律的方法是使用相對於特定節點的節點電勢（也稱為節點或節點電壓）來實現。 參考 節點。 換句話說，電路中的所有電壓都相對於 參考節點，通常被認為具有0電位。 很容易看出，使用這些電壓定義，基爾霍夫的電壓定律是自動滿足的，因為用這些電勢編寫迴路方程可導致恆等式。 請注意，對於具有N個節點的電路，您應該只編寫N – 1個方程。 通常，參考節點的節點方程式被省略。
電路中所有電流的總和為零，因為每個電流都流入和流出節點。 因此，第N個節點方程並不獨立於先前的N-1個方程。 如果我們包括所有N個方程，我們將擁有一個不可解的方程組。
節點電位方法（也稱為節點分析）是最適合計算機應用程序的方法。 大多數電路分析程序（包括TINA）都基於此方法。
節點分析的步驟：
1.選擇一個節點電位為0的參考節點，並用標記每個剩餘節點 V1，V2 or j1, j2等等。
2. 在除參考節點之外的每個節點上應用基爾霍夫現行定律。 必要時，使用歐姆定律表達節點電勢和電壓源電壓中的未知電流。 對於所有未知電流，對於基爾霍夫電流定律的每種應用，假定相同的參考方向（例如，指向節點外）。
3. 求解節點電壓的結果節點方程。
4. 使用節點電壓確定電路中任何需要的電流或電壓。
讓我們通過寫節點V的節點方程來說明步驟21 以下電路片段：
首先，找到從節點V1到節點V2的電流。 我們將在R1使用歐姆定律。 R1兩端的電壓為V1 - V.2 - V.S1
通過R1（從節點V1到節點V2）的電流是
請注意，此電流的參考方向指向V1 節點。 使用約定從節點流出的電流時，應在帶有正號的節點方程中將其考慮在內。
V之間分支的當前表達式1 和V.3 將會相似，但是由於VS2 是與V相反的方向S1 （這意味著V之間的節點的電勢S2 和R.2 是V3-VS2），當前為
最後，由於指示了參考方向，我S2 應該有一個積極的跡象，我S1 節點方程中的負號。
節點方程：
現在，讓我們看一個完整的示例來演示節點電位方法的用法。
在下面的電路中找到電壓V和流經電阻的電流
由於該電路中只有兩個節點，因此可以簡化確定一個未知量的方法。 較低的節點作為參考節點，未知的節點電壓就是我們要求解的電壓V。
上層節點的節點方程：
數值：
乘以30： 7.5 + 3V – 30 + 1.5 V + 7.5。+ V – 40 = 0 5.5 V -55 = 0
因此： V = 10 V.
系統五
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
結束;
V = [10]
將 numpy 導入為 n，將 sympy 導入為 s
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#寫出係數矩陣：
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#寫出常量矩陣：
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
打印(“%.3f”%V)
#用 sympysolve 進行符號解
V= s.symbols('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
打印（溶膠）
現在，讓我們確定通過電阻的電流。 這很容易，因為在上述節點方程中使用了相同的電流。
{使用節點潛在方法！}
系統五
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
結束;
V = [10]
{電阻的電流}
IR1：=（V-Vs1）/ R1;
IR2：=（V + Vs2）/ R2;
IR3：=（V-Vs3）/ R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [ - 1000m]
我們可以通過簡單地打開TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令來使用TINA檢查結果。
接下來，讓我們解決已經用作最後一個示例的問題 基爾霍夫定律 章
找出電路中每個元件的電壓和電流。
選擇下端節點作為零電位的參考節點，N的節點電壓2 將等於V.S3，： j2 =因此，我們只有一個未知的節點電壓。 您可能還記得，以前，使用全套基爾霍夫方程，即使經過一些簡化，我們也有一個由4個未知數組成的線性方程組。
編寫節點N的節點方程1，讓我們表示N的節點電壓1 by j1
要解決的簡單方程是：
數值：
乘以330，我們得到：
3j1-360 – 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V.
經過計算 j1, 很容易計算電路中的其他數量。
電流：
IS3 = IR1 - 一世R2 = 0.5 – 5.25 = – 4.75安
和電壓：
VIs = j1 = 285 V.
VR1=（j1 - V.S3）= 285 - 270 = 15 V.
VR2 =（VS3 - V.S2）= 270 – 60 = 210 V
VL = - （j1-VS1-VR3）= -285 +120 +135 = – 30 V
您可能會注意到，使用節點電勢方法時，您仍然需要進行一些額外的計算以確定電路的電流和電壓。 但是，這些計算非常簡單，比同時為所有電路量求解線性方程組簡單得多。
我們可以通過簡單地打開TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令來使用TINA檢查結果。
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讓我們看看進一步的例子。
例如1
找到當前的I.
在該電路中，有四個節點，但是由於我們有一個理想的電壓源來確定其正極的節點電壓，因此我們應選擇其負極作為參考節點。 因此，我們實際上只有兩個未知的節點電位： j1 和 j2 .
電位節點的方程 j1 和 j2:
數值：
要解決此問題，請將第一個方程式乘以3，第二個方程式乘以2，然後將兩個方程式相加：
11j1 = 220
因此 j1= 20V， j2 = （50 + 5j1）/ 6 = 25 V
最後是未知電流：
線性方程組的解也可以使用 克萊默的統治。
讓我們通過再次解決上面的系統，說明克雷默規則的使用。
1。 填寫未知數係數的矩陣：
2。 計算的值 D矩陣的行列式.
| D| = 7 * 6 - （ - 5）*（ - 4）= 22
3。 將右側的值放在未知變量係數的列中，然後計算行列式的值：
4。通過原始行列式劃分新發現的決定因素，以找到以下比率：
於是 j1 = 20V 和 j2 = 25 V.
要使用TINA檢查結果，只需打開TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令。 請注意，使用 電壓引腳 TINA的組件，您可以直接顯示節點電位 陸運 組件連接到參考節點。
系統fi1，fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
結束;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I：=（fi2-VS1）/ R1;
I = [500m]
將 numpy 導入為 n
#我們有一個系統
#l線性方程組
#我們要求解 fi1、fi2：
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#寫出係數矩陣：
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#寫出常量矩陣：
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1=%.3f”%fi1)
print(“fi2=%.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
打印(“I=%.3f”%I)
示例2。
找出電阻器R的電壓4.
R1 = R.3 = 100歐姆， R2 = R.4 = 50 ohm，R5 = 20 ohm，R6 = 40 ohm，R7 = 75歐姆
在這種情況下，選擇電壓源V的負極是可行的S2 作為參考節點，因為V的正極S2 電壓源將具有V.S2 = 150節點電位。 但是，由於這種選擇，所需的V電壓與節點N的節點電壓相反4; 因此V.4 = –V。
方程式：
由於TINA的解釋器可以輕鬆求解方程式，因此在此不介紹人工計算。
{使用節點潛在方法！}
系統V，V1，V2，V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
結束;
V1 = [116.6667]
V2 = [ - 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
將 numpy 導入為 n
#使用節點勢法！
#我們有一個想要求解的線性方程組
#對於V、V1、V2、V3：
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#寫出係數矩陣：
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#寫出常量矩陣：
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
打印(“V=%.4f”%V)
要檢查結果，TINA只需打開TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令。 請注意，我們必須在節點上放置一些電壓引腳以顯示節點電壓。
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