交流電路中的被動元件

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當我們從研究直流電路轉向交流電路時,我們必須考慮兩種其他類型的無源元件,它們的性能與電阻器有很大不同,即電感器和電容器。 電阻的特徵僅在於其電阻和歐姆定律。 電感器和電容器會改變其電流相對於其電壓的相位,並具有取決於頻率的阻抗。 這使得交流電路更加有趣和強大。 在本章中,您將看到如何使用 相量 將使我們能夠通過交流電路中的所有無源組件(電阻器,電感器和電容器)來表徵 阻抗一般性 歐姆定律。

電阻

當在交流電路中使用電阻器時,通過的電流和電阻器兩端的電壓的變化是同相的。 換句話說,它們的正弦電壓和電流具有相同的相位。 可以使用廣義歐姆定律針對電壓和電流的相量來分析這種同相關係:

VM = R *IM or V = R *I

顯然,我們可以簡單地將歐姆定律用於峰值或均方根值(復相量的絕對值)–

VM = R * IM or V = R * I.

但是這種形式不包含相位信息,相位信息在交流電路中起著重要的作用。

感應器

電感是一段導線,有時只是在PCB上的一小段走線,有時是較長的導線,纏繞成具有鐵芯或空氣芯的線圈形狀。

電感的符號是 L, 而它的價值被稱為 電感。 電感的單位是亨利(H),以美國著名物理學家約瑟夫·亨利(Joseph Henry)的名字命名。 隨著電感的增加,電感器對交流電流的抵抗力也會增加。

可以看出,電感兩端的交流電壓使電流領先四分之一周期。 視為相量,電壓為90° 當前(逆時針方向)的前面。 在復平面中,電壓相量在正方向(相對於參考方向,逆時針)上垂直於電流相量。 您可以使用虛數以復數表示 j 作為乘數。

感應電抗 感應器的阻抗反映了其在特定頻率下與交流電流的相反方向,用符號X表示L,以歐姆為單位。 感應電抗通過關係X計算L = w* L = 2 *p* f * L。 電感兩端的壓降為XL 乘以電流。 該關係對於電壓和電流的峰值或均方根值均有效。 在感抗方程(XL ),f是以Hz為單位的頻率, w 角頻率的單位為rad / s(弧度/秒),L的單位為H(亨利)。 因此,我們有兩種形式的 廣義歐姆定律:

1. 對於 高峰 (VM,我M )或 有效 當前和的(V,I)值 電壓:

VM = XL*IM or V = X.L*I

2. 使用複雜的相量:

VM = j * XL IM or V = j * XL * I

電感器的電壓和電流相量之比是其複數 電感阻抗:

ZL= V/I = VM / IM = j w L

電感電流和電壓的相量之比是其複數 歸納導納:

YL= I / V = IM /VM = 1 /(j w L)

您可以看到廣義歐姆定律的三種形式–ZL= V / I, I = V / ZL V = I * ZL–與DC的歐姆定律非常相似,不同之處在於它們使用阻抗和復數相量。 使用阻抗,導納和廣義歐姆定律,我們可以將交流電路與直流電路非常相似地對待。

就像電阻一樣,我們可以將歐姆定律用於感性電抗的大小。 我們簡單地將峰(VM,IM)和rms(V,I)的電流和電壓值 XL,感抗的大小:

VM = XL IM or V = X.L * 一世

但是,由於這些方程式不包括電壓和電流之間的相位差,因此除非相位無關或不考慮相位,否則不應使用它們。

證明

純線性電壓的時間函數 感應器 通過考慮與電感器的電壓和電流相關的時間函數,可以找到(內部電阻為零且無雜散電容的電感器):

.

使用上一章介紹的複雜時間函數概念

使用複雜的相量:

VL = j w L* IL

或具有實時功能

vL (t)= w L iL (T + 90°)

所以電壓是90° 在當前之前。

讓我們用TINA演示上述證明,並在包含正弦電壓發生器和電感器的電路中以時間函數和相量的形式顯示電壓和電流。 首先,我們將手動計算功能。

我們將研究的電路包括一個連接到電壓發生器的1mH電感器,該發生器的正弦電壓為1Vpk,頻率為100Hz(vL= 1sin(wt)= 1sin(6.28 * 100t)V)。

使用廣義歐姆定律,電流的複數相量為:

ILM= VLM/(jwL)= 1 /(j6.28 100 * * 0.001)= - j1.59A

因此,當前的時間函數:

iL(t)= 1.59sin(wT-90°) 一個。

現在讓我們演示TINA的相同功能。 結果顯示在下圖中。

關於TINA使用的注意事項:我們使用以下方法導出了時間函數 分析/ AC分析/時間函數, 而相量圖是使用 分析/交流分析/相量圖。 然後我們使用複制和粘貼來分析結果 在原理圖上。 為了在原理圖上顯示儀器的幅度和相位,我們使用了交流交互模式。

電路圖帶有嵌入式時間函數和相量圖


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時間功能



相量圖

例如1

在一個頻率下找到L = 3mH電感的電感的電抗和復阻抗 f = 50 Hz。

XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425歐姆= 942.5歐姆

複數阻抗:

ZL= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j 歐姆

您可以使用TINA的阻抗計檢查這些結果。 在阻抗表的屬性框中將頻率設置為50Hz,雙擊該儀表時將出現該屬性框。 如果按交流電,阻抗計將顯示電感的電感電抗 互動模式 按鈕如圖所示,或者如果選擇 分析/交流分析/計算節點電壓 命令。


使用 分析/交流分析/計算節點電壓 命令,還可以檢查儀表測量的複數阻抗。 移動此命令後出現的筆形測試儀,然後單擊電感器,您將看到下表顯示了复阻抗和導納。

注意,由於計算中的捨入誤差,阻抗和導納都具有很小的實部(1E-16)。

您也可以使用TINA的交流相量圖將復數阻抗顯示為複數相量。 結果如下圖所示。 使用“自動標籤”命令將顯示感應電抗的標籤放在圖形上。 請注意,您可能需要雙擊以更改軸的自動設置,以達到如下所示的比例。

例如2

再次找到3mH電感的感抗,但這次是在頻率f = 200kHz。

XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91歐姆

如您所見,電感電抗 上升 有頻率。

使用TINA,您還可以將電抗繪製為頻率的函數。

選擇分析/交流分析/交流傳輸,然後設置幅度和相位複選框。 下圖將出現:

在此圖中,阻抗以對數刻度上的頻率相對於頻率以線性刻度顯示。 這掩蓋了阻抗是頻率的線性函數的事實。 要查看此信息,請雙擊較高的頻率軸,然後將“比例”設置為“線性”,並將“刻度數”設置為6。請參見下面的對話框:



請注意,在一些較舊的TINA版本中,由於舍入誤差,相位圖可能會在90度左右顯示非常小的振盪。 您可以通過設置與上圖中所示類似的垂直軸限制來從圖中消除這種情況。

電容器

電容器由兩個導電電極組成,該兩個導電電極由介電(絕緣)材料隔開。 電容器存儲電荷。

電容器的符號是 C,而其 容量(or 電容) 以法拉(F)為單位,以著名的英國化學家和物理學家邁克爾·法拉第(Michael Faraday)為準。 隨著電容的增加,電容器對交流電的流動產生反作用 降低。 此外,隨著頻率的增加,電容器會阻礙交流電流的流動 降低.

通過電容器的交流電流導致交流電壓跨過
電容器減少四分之一周期。 視為相量,電壓為90
° 背後 (在一個 逆時針方向)的電流。 在復平面中,電壓相量在負方向(相對於參考方向,逆時針)上垂直於電流相量。 您可以使用虛數以復數來表示–j 作為乘數。

電容電抗 電容器的符號反映了其在特定頻率下與交流電流的相反方向,用符號表示 XC,以歐姆為單位。 電容電抗由下式計算 XC = 1 /(2 *p* f * C)= 1 /wC。 電容器兩端的電壓降為XC 乘以電流。 該關係對於電壓和電流的峰值或均方根值均有效。 注意:在電容式中 電抗(X.C ),f是以Hz為單位的頻率, w 以rad / s為單位的角頻率(弧度/秒), C是

在F(法拉德)和XC 是電容電抗,以歐姆為單位。 所以我們有兩種形式 廣義歐姆定律:

1。 為了 絕對峰值 or 有效 當前和的價值 電壓:

or V = X.C*I

2。 為了 複雜的高峰 or 有效 電流和電壓值:

VM = –j * XC*IM or V = – Ĵ* XC*I

電容器的電壓和電流相量之比是其複數 電容阻抗:

ZC = V / I = VM / IM = – j*XC = – j / wC

電容器電流和電壓的相量之比是其複數 電容導納:

YC= I / V = IM / VM = j wC)

證明:

純線性電容上的電壓的時間函數(無並聯或串聯電阻且無雜散電感的電容器) 可以用電容器電壓的時間函數表示(vC),費用(qC)和當前(iC ):

如果C不依賴於時間,則使用複雜的時間函數:

iC(t)= j w C vC(t)的 or vC(t)=( - 1 /jwC)*iC(t)的

或使用複數相量:

或具有實時功能

vc (t)= ic (叔90°)/(w C)

所以電壓是90° 背後 目前。

讓我們用TINA演示以上證明,並顯示電壓和電流作為時間的函數和相量。 我們的電路包含一個正弦電壓發生器和一個電容器。 首先,我們將手動計算功能。

該電容器為100nF,並連接在正弦電壓為2V且頻率為1MHz的電壓發生器兩端:vL= 2sin(w噸)= 2sin(6.28 * 106t)V

使用廣義歐姆定律,電流的複數相量為:

ICM= jwCVCM =j6.28*10610-7 * 2)=j1.26,

因此,電流的時間函數為:

iL(t)= 1.26sin(wt + 90°)一個

所以電流比電壓高90°.

現在讓我們演示與TINA相同的功能。 結果顯示在下圖中。

電路圖帶有嵌入式時間函數和相量圖

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時間圖
相量圖

例如3

求出C = 25時電容器的容抗和復阻抗 mF電容,頻率f = 50 Hz。

XC = 1 /(2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10-6)= 127.32歐姆

複數阻抗:

Z-C= 1 /(j w C)= – j 127.32 = –127.32 j 歐姆

讓我們用TINA檢查這些結果,就像我們之前對電感器所做的一樣。

您也可以使用TINA的交流相量圖將復數阻抗顯示為複數相量。 結果如下圖所示。 使用“自動標籤”命令將顯示感應電抗的標籤放在圖形上。 請注意,您可能需要雙擊以更改軸的自動設置,以達到如下所示的比例。

例如4

找出25的容抗 m再次使用F電容器,但這次的頻率為f = 200 kHz。

XC = 1 /(2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*103* 25 * 10-6)= 0.0318 = 31.8 mohms。

您可以看到電容電抗 降低 有頻率。

為了了解電容器阻抗的頻率依賴性,讓我們像之前使用電感器一樣使用TINA。

總結我們在本章中所涉及的內容,

廣義的歐姆定律:

Z = V / I = VM/IM

基本RLC組件的複數阻抗:

ZR = R; ZL = j w L ZC = 1 /(j w C)= –j / wC

我們已經看到歐姆定律的廣義形式如何適用於所有組件-電阻器,電容器和電感器。 由於我們已經學習瞭如何對直流電路使用基爾霍夫定律和歐姆定律,因此我們可以在它們的基礎上對交流電路使用非常相似的規則和電路定理。 這將在下一章中進行描述和演示。


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