共振電路

典型的串聯諧振電路如下圖所示。

總阻抗：

在許多情況下，R表示電感器的損耗電阻，在空心線圈的情況下，它簡單地表示繞組的電阻。 與電容器相關的電阻通常可以忽略不計。

電容器和電感器的阻抗是虛構的，並且具有相反的符號。 在頻率 w₀ L = 1 /w₀C，總虛部為零，因此總阻抗為R，在C處最小值 w₀頻率。 這個頻率稱為 串聯諧振頻率。

電路的典型阻抗特性如下圖所示。

從 w₀L = 1 /w₀等式，串聯諧振的角頻率：或對於以Hz為單位的頻率：

f₀

這就是所謂的 湯姆森公式。

如果R與X相比較小_L， X_C 在諧振頻率附近的電抗，阻抗在 串聯諧振頻率在這種情況下，我們說電路很好 選擇性。

選擇性可以通過測量 品質因數Q. 如果公式中的角頻率等於共振的角頻率，我們得到 共振品質因數 有一個 更一般的品質因素定義：

電壓 電感器或電容器兩端可以高出很多 電壓 整個電路。 在諧振頻率下，電路的總阻抗為：

Z = R

假設通過電路的電流為I，則電路上的總電壓為

V_合計= I * R

但是電感和電容上的電壓

因此

這意味著在諧振頻率下，電感器和電容器上的電壓為Q.₀ 倍於諧振電路的總電壓。

V的典型運行_L，V_C 電壓如下圖所示。

讓我們通過一個具體的例子來證明這一點。

例如1

找出共振頻率（f₀）和諧振品質因數（Q₀）在以下串聯電路中，如果C = 200nF，L = 0.2H，R = 200歐姆和R = 5歐姆。 繪製相量圖和電壓的頻率響應。

對於R = 200歐姆

對於實際的諧振電路來說，這是一個非常低的值，通常質量因數超過100。我們使用了一個低值，可以更輕鬆地在相量圖上演示其工作原理。

諧振頻率I = V的電流_s/ R = 5m>

電流電壓為5mA：V_R = V._s = 1 V.

同時：V_L = V._C =我*w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

現在讓我們從TINA的AC Analysis菜單中調用相量圖。

我們使用圖表窗口的自動標籤工具來註釋圖片。

相量圖很好地顯示了電容器和電感器的電壓在諧振頻率下如何相互抵消。

現在來看V_L和V._C與頻率。

注意，V_L 從零電壓開始（因為它的電抗在零頻率時為零）而V_C 從1 V開始（因為它的電抗在零頻率時是無限的）。 同樣V_L 傾向於1V和V._C以高頻率到0V。

現在，對於R = 5歐姆，品質因數要大得多：

這是一個相對較高的品質因數，接近實際可實現的值。

諧振頻率I = V的電流_s/ R = 0.2A

同時：V_L = V._C =我*w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

同樣，電壓之間的比率等於品質因數！

現在讓我們畫V_L 和V._C 電壓與頻率的關係。 在相量圖上，V_R 與V相比會太小_L和V._C

如我們所見，曲線非常陡峭，我們需要繪製10,000個點才能準確獲得最大值。 在頻率軸上的線性範圍內使用較窄的帶寬，可以得到下面更詳細的曲線。

最後，讓我們看一下電路的阻抗特性：不同的品質因數。

下圖是使用TINA通過用阻抗計代替電壓發生器而創建的。 同樣，為R = 5、200和1000歐姆設置參數步進列表。 要設置參數步進，請從“分析”菜單中選擇“控制對象”，將光標（已更改為電阻器符號）移動到原理圖上的電阻器，然後單擊鼠標左鍵。 要在阻抗軸上設置對數刻度，請在垂直軸上雙擊，並將“刻度”設置為“對數”，將極限設置為1和10k。

PARALLE RESONANCE

純並聯諧振電路如下圖所示。

如果忽略電感器的損耗電阻，則R代表電容器的漏電阻。 但是，正如我們將在下面看到的，電感的損耗電阻可以轉換為該電阻。

總准入：

電容器和電感器的導納（稱為電納）是虛構的並且具有相反的符號。 在頻率 w₀C = 1 /w₀如果總虛部為零，則總導納為1 / R-最小值，並且 總阻抗有其最大值。 這個頻率叫做 並聯諧振頻率。

純並聯諧振電路的總阻抗特性如下圖所示：

請注意阻抗會發生變化 很快 即使我們使用對數阻抗軸來獲得更好的分辨率，也可以在共振頻率附近進行測量。 帶有線性阻抗軸的相同曲線如下所示。 請注意，以該軸查看，在諧振附近，阻抗似乎變化更快。

電感和電容的電納相等，但諧振時的符號相反：B_L = B._C，1 /w₀L = w₀C，因此並聯諧振的角頻率為：

又決定了 湯姆森公式。

以Hz為單位求解諧振頻率：

在此頻率下，導納Y = 1 / R = G並處於最小值（即，阻抗最大）。 的 電流 通過電感和電容可以高出很多 當前 總迴路數。 如果R相對較大，則電壓和導納在諧振頻率附近急劇變化。 在這種情況下，我們說電路具有良好的 選擇性。

選擇性可以通過測量 品質因數Q.

當角頻率等於共振的角頻率時，我們得到了 共振品質因數

質量因素還有一個更一般的定義：

並聯諧振電路的另一個重要特性是它 頻寬。 帶寬是兩者之間的差異 截止頻率， 阻抗從最大值下降到 最大值。

可以看出Δf 帶寬由以下簡單公式確定：

該公式也適用於串聯諧振電路。

讓我們通過一些例子來證明這個理論。

例如2

求出純並聯諧振電路的諧振頻率和諧振品質因數，其中R = 5 kohm，L = 0.2 H，C = 200 nF。

共振頻率：

和諧振品質因數：

順便提一下，該品質因數等於I._L /I_R 在共振頻率。

現在讓我們繪製電路的阻抗圖：

最簡單的方法是用阻抗計替換電流源並運行AC傳輸分析。

<

上面的“純”並聯電路非常容易檢查，因為所有組件都是並聯的。 當電路連接到其他部件時，這一點尤其重要。

但是，在該電路中，未考慮線圈的串聯損耗電阻。

現在，讓我們研究以下所謂的“真正的並聯諧振電路”，其中包括線圈的串聯損耗電阻，並學習如何將其轉換為“純”並聯電路。

等效阻抗：

讓我們在諧振頻率下檢查該阻抗，其中1-w₀²LC = 0

我們還將假設質量因子Q._o = w_oL / R._L>> 1。

由於在共振頻率w₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

由於在純並聯諧振電路中的諧振頻率為Z._eq = R，則實際並聯諧振電路可以用純並聯諧振電路代替，其中：

R = Q._o² R_L

例如3

比較真實並聯及其等效純並聯諧振電路的阻抗圖。

共振（湯姆遜）頻率：

阻抗圖如下：

等效並聯電阻：R_eq = Q._o² R_L = 625歐姆

等效並聯電路：

阻抗圖：

最後，如果我們使用複制和粘貼在一張圖上看到兩條曲線，則會得到下圖，兩條曲線重合。

計算值：

Z_最大 = 625歐姆。 定義截止頻率的阻抗限制為：

AB光標的差異為63.44Hz，即使考慮了圖形過程的不准確性，也與理論上的63.8Hz結果非常吻合。