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差分放大器

大多數運算放大器由一系列晶體管，電阻器和電容器組成，在單個芯片上形成一個完整的系統。目前可用的放大器可靠，體積小，功耗極低。

大多數運算放大器的輸入級是D推理放大器如圖1中最簡單的形式所示。

圖1 - 差分放大器

差分放大器由兩個發射極耦合的共發射極組成 dc 放大器。它有兩個輸入， v₁ 和 v₂和三個輸出， v_o1, v_o2 和 v_出。第三個輸出， v_出，是區別 v_o1 和 v_o2.

1.1直流傳輸特性

差分放大器不能與大信號輸入線性工作。為了簡化分析，我們假設RE很大，每個晶體管的基極電阻可以忽略不計，並且每個晶體管的輸出電阻都很大。注意，我們在差分放大器中使用REE而不是RE，因為這裡使用的電阻很大並且可能是電流源的等效電阻。 REE的大值使發射極電阻器的電壓降幾乎保持恆定。
我們現在解決這個電路的輸出電壓。我們首先在圖1電路的基極結環周圍寫一個KVL方程。

（1）

（2）

我們需要找到集電極電流的表達式， i_C1 和 i_C2。基極 - 發射極電壓由公式給出，

在公式（2）中 I_o1 和 I_o2 是反向飽和電流 Q₁ 和 Q₂ 分別。假設晶體管是相同的。組合方程（1）和（2）產生

（3）

我們發現，求解當前比率的公式（3），

（4）

我們可以假設 i_C1 差不多等於 i_E1 和 i_C2 差不多等於 i_E2。因此

（5）

結合方程（4）和（5），我們有

（6）

該票據

（7）

通過查看公式（6）可以進行重要的觀察。如果 v₁ - v₂ 當晶體管2變得大於幾百毫伏時，晶體管1中的集電極電流變小，晶體管基本上被截止。晶體管XNUMX中的集電極電流約等於 i_EE，這個晶體管是飽和的。集電極電流，因此輸出電壓 v_出，變得獨立於兩個輸入電壓之間的差異。

僅對於小於約100 mV的輸入電壓差進行線性放大。為了增加輸入電壓的線性範圍，可以添加小發射極電阻。

1.2共模和差模增益

差分放大器僅用於響應兩個輸入電壓之間的差異， v₁ 和 v₂。但是，在實際的運算放大器中，輸出在某種程度上取決於這些輸入的總和。例如，如果兩個輸入相等，則輸出電壓理想地應為零，但在實際放大器中則不是。當電路響應差異時，我們標記了這種情況 差分模式。如果兩個輸入相等，我們說電路在其中 共同模式。理想情況下，我們希望電路僅在差分模式下產生輸出。

任何兩個輸入電壓， v₁ 和 v₂，可以解析成共同的和差異的部分。我們定義了兩個新的輸入電壓如下：

（8）

電壓， v_di，是差模輸入電壓，它只是兩個輸入電壓之間的差異。電壓， v_ci，是共模輸入電壓，它是兩個輸入電壓的平均值。原始輸入電壓可以用這些新數量表示如下：

（9）

如果我們設置兩個輸入電壓相等，我們就有了

（10）

由於兩個輸入相等，發射極 - 基極結電壓相等（如果晶體管相同）。因此，集電極電流也必須相同。

圖2（a）差模放大器等效電路

我們現在查看差模輸入電壓的等效電路，如圖2（a）所示。注意，作為當前的 Q₁ 電路增加，電流在 Q₂ 電路以相同的速率和幅度減小。輸入後就是如此 Q₂ 等於 Q₁ 但是180^o 不合時宜的。因此電壓變化越過 R_EE 是零。自從 ac 信號電壓跨越 R_EE 為零，它可以被替換為短路 ac 等效電路。注意，在每個晶體管基極放置幅度相等但電壓為180的電壓^o 異相相當於在幅度的兩倍的兩個晶體管基極之間放置電壓。電壓在 v_o1 和 v_o2 振幅相等但相位相反，差模增益為

（11）

該差分模式增益定義為a 單端輸出 因為它是在一個收集器和地面之間。如果在兩者之間進行輸出 v_o1 和 v_o2，差模增益稱為a 雙端輸出 由...給出

（12）

類似的分析可以應用於圖2（b）中的共模等效電路。

圖2（b）共模放大器等效電路

如果我們分開電阻器 R_EE 在兩個並聯的電阻器中，每個電阻器具有原始電阻的兩倍，我們可以通過僅分析電路的一半來找到輸出。由於晶體管相同且共模輸入電壓相等且同相，因此2上的電壓相同R_EE 電阻是一樣的。因此，所示的兩個並聯電阻器之間的電流為零，我們只需要看一下電路的一側。然後是共模電壓增益

（13）

公式（13）假定 R_EE 很大 r_e<<R_EE.

我們發現共模和差模增益的雙端輸出電壓如下：

（14）

期望差模增益遠大於共模增益，使得放大器主要對輸入電壓之間的差異作出反應。該 共模抑制比，CMRR，定義為差模增益與共模增益之比。它通常以dB表示。

（15）

我們現在確定放大器在差分模式和共模模式下的輸入電阻。對於差分模式，我們研究兩個晶體管基極的放大器。這導致通過兩個晶體管的發射極的完整電路，並且輸入電阻為

（16）

現在，對於共模輸入，我們將查看圖2（b）中的放大器。因此，輸入電阻是

（17）

這些結果表明共模的輸入電阻遠高於差模的輸入電阻。

我們的差分放大器分析基於BJT作為晶體管構建模塊。 FET還可用於差分放大器，從而降低輸入偏置電流和幾乎無限的輸入阻抗。使用FET的差分放大器的分析以與BJT分析相同的方式完成。

差分放大器需要匹配的晶體管以確保電路正常工作。如果差分放大器在集成電路上，則這個附加要求不是問題，因為兩個晶體管是使用相同材料同時製造的。

1.3差分放大器，帶恆流源

期望製作 R_EE 盡可能大，以減少共模輸出。等式表明，為了使CMRR變大，我們必須做出 R_EE 大。由於很難在IC芯片上製造大電阻，我們尋求另一種方法。這是通過更換來完成的 R_EE ，與 dc 電流源。理想的電流源具有無限阻抗，因此我們研究了更換的可能性 R_EE 有這樣的電流源。圖9.3說明了一個差分放大器，其中電阻器， R_EE，用恆流源代替。

（18）

源與理想恆流源越接近，共模抑制比越高。我們舉例說明了二極管補償的固定偏置電流源。補償使電路的操作較少依賴於溫度變化。二極管 D₁ 和晶體管 Q₃ 選擇使得它們在工作溫度範圍內具有幾乎相同的特性。
為了分析圖3（a）的電路並找到CMRR，我們需要確定等效電阻， R_TH （Thevenin相當於恆流源電路）。等效電阻由[見圖3（b）]給出

在節點1上寫一個KCL方程，我們有

（19）

哪裡 r_o 是指定工作點晶體管的內阻。它由。給出

（20）

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圖3-具有恆流源的差分放大器

節點2處的KCL方程得出

（21）

哪裡

（22）

代 v₁ 和 v₂ 在節點2的等式中，我們有

（23）

最後，通過將等式（22）和（23）代入等式（18）來給出戴維南抗性。

（24）

我們現在將做出一系列假設來大大簡化這個表達式。為了保持偏差穩定性，我們使用指南

（25）

代替這個值 R_B 在公式（24）中除以 β，我們有

（26）

我們可以通過注意來簡化這個表達式

（27）

然後我們有

（28）

由於這個等式中的第二項遠大於第一項，所以我們可以忽略 R_E 獲得

（29）

如果存在以下條件，則可以進一步簡化該等式：

（30）

在那種情況下，我們得到了簡單的結果

（31）

因此，如果所有近似值都有效， R_TH 是獨立的 β 它的價值非常大。

1.4差分放大器，具有單端輸入和輸出

圖4顯示了差分放大器，其中第二個輸入， v₂，設置為零，輸出為 v_o1.

我們使用恆流源代替 R_EE，如上一節所述。這被稱為a 具有相位反轉功能的單端輸入和輸出放大器。通過設置分析放大器 v₂=早期方程中的0。那麼差分輸入就是簡單的

（32）

所以輸出是

（33）

圖4 - 具有相位反轉的單端輸入

減號表示該放大器具有180^o 輸出和輸入之間的相移。典型的正弦輸入和輸出如圖5所示。

圖5 - 正弦輸入和輸出

如果輸出信號以地為參考但不需要相位反轉，則可以從晶體管獲取輸出 Q₂.

示例1 –差分放大器（分析）

找出圖1中所示電路的差分電壓增益，共模電壓增益和CMRR。假使，假設 R_i = 0， R_C =5kΩ， V_EE= 15 V， V_BE= 0.7 V， V_T= 26 mV，和 R_EE =25kΩ。讓 v₂ = 0並從中獲取輸出 v_o2.

解決方案： 目前通過 R_EE 在靜止狀態下被發現。自基地 Q₂ 接地，發射極電壓為 V_BE = 0.7 V，和

每個晶體管的靜態電流是這個量的一半。

自

每個晶體管的差分電壓增益為

共模電壓增益為

然後給出共模抑制比

應用

此外，您可以使用TINA或TINACloud電路模擬器執行這些計算，使用他們的解釋器工具，單擊下面的鏈接。

1-差分放大器電路仿真

例如2

對於示例1中描述的差分放大器，設計一個溫度補償的固定偏置電流源（圖3）來代替 R_EE 並確定差分放大器的新CMRR r_o =105kΩ， V_BE = 0.7 V，和 β = 100。假設 R₁ = R₂.

解決方案： 我們將晶體管工作點放在中間位置 dc 載重線。

然後，參考圖3（a）的當前來源，

對於偏差穩定性，

然後

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