疊加定理

單擊或點擊下面的示例電路以調用TINACloud並選擇交互式DC模式以在線分析它們。
獲得對TINACloud的低成本訪問權限以編輯示例或創建自己的電路

疊加定理 指出在具有多個電源的線性電路中，電路中任何元件的電流和電壓是每個電源獨立產生的電流和電壓的總和。

要獨立計算每個來源的貢獻，必須移除所有其他來源並進行替換，而不會影響最終結果。 卸下電壓源時，必須將其電壓設置為零，這等效於用短路替換電壓源。 卸下電流源時，其電流必須設置為零，這等效於用開路電路替換電流源。

在匯總來自來源的貢獻時，應謹慎考慮它們的標記。 最好給每個未知量分配一個參考方向（如果尚未給出）。
總電壓或電流計算為來自源的貢獻的代數和。 如果來自源的貢獻的方向與參考方向相同，則其總和為正號； 如果方向相反，則為負號。

請注意，如果電壓或電流源具有內部電阻，則必須將其保留在電路中，並且仍應予以考慮。 在TINA中，可以使用相同的原理圖符號為直流電壓和電流源分配內部電阻。 因此，如果要說明疊加定理並同時使用具有內部電阻的源，則應僅將源電壓（或電流）設置為零，這將保持源內部電阻不變。 或者，您可以用等於其內部電阻的電阻器代替電源。

為了將疊加定理與電路電流和電壓一起使用，所有組件都必須是線性的。 也就是說，對於所有電阻性組件，電流必須與施加的電壓成比例（滿足歐姆定律）。

注意，疊加定理不適用於冪，因為冪不是線性量。 傳遞到電阻組件的總功率必須使用通過組件的總電流或組件兩端的總電壓來確定，而不能由電源獨立產生的功率的簡單總和來確定。

讓我們通過以下示例來說明疊加方法。

找到電阻器R兩端的電壓。

按照該方法一步一步：

首先，計算電壓源V產生的電壓V'_S, 使用分壓：
V'= V._S * R /（R + R₁）= 10 * 10 /（10 + 10）= 5 V.

接下來，找到由電流源I引起的電壓_S. 由於它有相反的方向，
V“= -I_S * R * R.₁/（R + R₁）= -2 * 10 * 10 /（10 + 10）= - 10 V.

最後，

未知電壓是V'和V“之和：V = V'+ V”= 5 +（ - 10）= - 5 V.

注意，部分答案V'和V''的符號在解決方案中起重要作用。 小心確定並使用正確的標誌。

例如1

找出電流表顯示的電流。

下圖顯示了解決方案的疊加方法的步驟。

在第一步（上圖的左側），我們計算貢獻I.₁' 和我₂'由源V製作₂。 在第二步（圖的右側），我們計算貢獻I.₁'' 和我₂''由源V製作₁.

找到我₁'首先，我們應該計算 _R13 （並聯連接的總電阻 R₁ 和R.₃）然後使用分壓規則來計算V.₁₃，這兩個電阻上的公共電壓。 最後算一下₁'（通過R的電流₁），我們應該使用歐姆定律並除以V₁₃ 由R₁.

對所有數量進行類似的考慮：

和

最後，結果：

您可以使用TINA檢查步驟的正確性，如上圖所示。

例如2

求電壓V和電流I.

該圖顯示瞭如何使用疊加定理：

例如3

找到電壓V.

和疊加：

您會看到，對於包含兩個以上源的電路使用疊加定理非常複雜。 電路中的源越多，所需的步驟就越多。 後面各章中介紹的其他更高級的方法不一定是這種情況。 如果疊加需要您對電路進行三遍或三遍以上的分析，則很容易混淆符號或犯其他錯誤。 因此，如果電路具有兩個以上的源（除非非常簡單），則最好使用Kirchhoff方程及其簡化版本，節點電壓或網格電流的方法，稍後進行介紹。

雖然疊加定理可以用於解決簡單的實際問題，但它的主要用途是在電路分析理論中，它被用於證明其他定理。