三相網絡

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OHM法律

到目前為止，我們研究的交流網絡已廣泛用於對家庭交流電源網絡進行建模。 但是，對於工業用途以及發電而言， 網絡 交流發電機更為有效。 這是通過多相網絡來實現的，該網絡由許多具有相角差的相同正弦波發生器組成。 最常見的多相網絡是兩相或三相網絡。 在這裡，我們的討論將僅限於三相網絡。

請注意，TINA在特殊組件工具欄中的星形和Y按鈕下方提供了用於繪製三相網絡的特殊工具。

三相網絡可以看作是三個單相或簡單AC電路的特殊連接。 三相網絡由三個簡單的網絡組成，每個網絡具有相同的幅度和頻率，相鄰網絡之間的相位差為120°。 120V電壓的時序圖EFF 系統如下圖所示。

我們也可以使用TINA的相量圖用相量表示這些電壓。

與單相繫統相比，三相網絡更具優勢，因為發電站和傳輸線都需要更細的導體來傳輸相同的功率。 由於三個電壓之一始終為非零，因此三相設備具有更好的特性，並且三相電動機可以自動啟動，而無需任何其他電路。 由於減少了整流電壓的波動，將三相電壓轉換為DC（整流）也要容易得多。

三相電網的頻率在美國為60 Hz，在歐洲為50 Hz。 單相家庭網絡只是三相網絡的電壓之一。

在實踐中，三個階段以兩種方式之一連接。

1） 懷 或Y形連接，其中每個發電機或負載的負極端子連接形成零線端子。 這樣就形成了三線系統，或者提供了零線，則形成了四線系統。


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V.p1,Vp2,Vp3 調用發電機的電壓 相 電壓，而電壓為V.L1,VL2,VL3 任意兩條連接線（不包括零線）之間的連接稱為 線 電壓。 同樣，我p1,Ip2,Ip3 調用發電機的電流 相 電流而電流IL1,IL2,IL3 在連接線（不包括零線）中被稱為 線 電流。

在Y型連接中，相電流和線電流明顯相同，但是線電壓大於相電壓。 在平衡情況下：

我們用相量圖來證明這一點：

我們來算一下V.L 對於上面使用三角函數的餘弦規則的相量圖：


現在讓我們使用複雜峰值計算相同的數量：

Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7

Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96

VL = Vp2 - Vp1 = -254.55 + j146.96 = Ë293.9 j150 °

與TINA口譯相同的結果：

{TINA口譯員的解決方案！}
Vp1：= 169.7
Vp2：= 169.7 * exp（j * degtorad（120））
Vp2 = [ - + 84.85 146.9645 * j]的
VL：= Vp2-Vp1
VL = [ - + 254.55 146.9645 * j]的
radtodeg（弧（VL））= [150]
ABS（VL）= [293.929]
#Python解決方案
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度：
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.弧度(-120))
打印（“Vp2 =”，cp（Vp2））
VL=Vp1-Vp2
打印（“VL =”，cp（VL））
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“度(相位(VL))=”,cp(m.度(c.相位(VL))))

類似地，線電壓的複數峰值

VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.

複雜的有效價值：

VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.

最後讓我們使用TINA檢查相同的結果

120VEFF ; VP1 = V.P2 = V.P3 = 169.7 V和Z1= Z2 =Z3 = 1歐姆


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2) 三角洲 or d連接 通過串聯連接三個負載形成一個閉環，可以實現三相相變。 僅用於三線系統。

與Y連接相反，在 D -連接時，相電壓和線電壓明顯相同，但是線電流大於相電流。 在平衡情況下：

讓我們用TINA為120 V網絡演示這一點EFF Z = 10歐姆。


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結果：

由於發電機或負載都可以D或Y連接，因此存在四種可能的互連方式：YY，Y-D，DY和D-D。如果不同相的負載阻抗相等，則三相網絡是 均衡.

一些更重要的定義和事實：

兩者之間的相位差 相 電壓或電流和最近的 線 電壓和電流（如果它們不相同）是30°。

如果負載是 均衡 （即所有負載具有相同的阻抗），每相的電壓和電流相等。 此外，在Y型連接中，即使有零線，也沒有零線電流。

如果負載是 不平衡， 相電壓和電流也不同。此外，在沒有零線的Y-Y連接中，公共節點（星形點）的電位不同。 在這種情況下，我們可以求解節點電位V0 （負載的公共節點）使用節點方程式。 計算V0 允許您解決負載的相電壓，中性線中的電流等。Y型連接的發電機始終包含中性線。

平衡三相繫統中的功率為PT = 3 V.pIp 因為 J = VLIL cos J.

其中J是電壓和負載電流之間的相角。

平衡三相繫統中的總視在功率：ST = VLIL

平衡三相繫統中的總無功功率：QT = VL IL 罪惡

例如1

三相平衡Y接發電機的相電壓均方根值為220 V； 它的頻率是50 Hz。

a /找到負載相電流的時間函數！

b /計算負載的所有平均功率和無功功率！


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發電機和負載都處於平衡狀態，因此我們只需要計算一個相，就可以通過改變相角來獲得其他電壓或電流。 在上面的示意圖中，我們沒有繪製零線，而是在兩側分配了“地線”。 可以用作零線。 但是，由於電路是平衡的，因此不需要零線。

負載以Y連接，因此相電流等於線電流：峰值：

IP1 = V.P/（R + J 哇）= 311 /（100 + j314 * 0.3）= 311 /（100 + j94.2）= 1.65-j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A

VP1 = 311 V.

IP2 = IP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A

IP3 = IP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A

iP1 = 2.26 cos（ 寬×t - 44.3°）A

iP2 = 2.26 cos（ 寬× t + 76.7°）A

iP3 = 2.26 cos（ 寬× t - 163.3°）A

權力也是平等的：P1 = P.2 = P.3 = = 2.262* 100 / 2 = 256.1 W.

{TINA口譯員的解決方案！}
{由於發電機和負載均處於平衡狀態
我們只計算一個相位，然後乘以3}
OM：= 314.159
Ipm1：= 311 /（R + J * OM * L）
ABS（Ipm1）= [2.2632]
radtodeg（弧（Ipm1））= [ - 43.3038]
Ipm2：= Ipm1;
fi2：= radtodeg（弧（Ipm1））+ 120;
fi2 = [76.6962]
fi3：= fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a：= - 360 + fi3;
fi3a = [ - 163.3038]
P1：= SQR（ABS（IPM））* R / 2;
P1 = [256.1111]
#Python解決方案
#因為發電機和負載都是平衡的
#我們只計算一個相位並乘以相位因子
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度：
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
奧姆=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“度(相位(lpm1))=”,cp(m.度(c.相位(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.弧度(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“度(相位(lpm2))=”,cp(m.度(c.相位(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.弧度(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“度(相位(lpm3))=”,cp(m.度(c.相位(lpm3))))

這與手工和TINA解釋器的計算結果相同。


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例如2

三相平衡Y型連接的發電機由具有相等阻抗的三角形連接的三極負載加載。 f ＝ 50Hz。

找出a /負載的相電壓的時間函數，

b /負載的相電流，

c /線電流！


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負載的相電壓等於發電機的線路電壓：

VL =

負載的相電流：I1 = V.L/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A

I2 = I1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A.

I3 = I1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394

看到方向：我a = I1 - 一世3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.

ia（t）= 3.14 cos（ 寬× t + 17.3°）A

根據手工和TINA的口譯員計算的結果。

{TINA口譯員的解決方案！}
{由於對稱性，我們只計算一個相位。
負載相電壓
等於發電機的線電壓。}
F：= 50;
OM：= 2 * PI * F;
VL：= SQRT（3）* 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p：= I1p * EXP（j * PI / 6）;
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
ABS（I1p）= [1.8155]
radtodeg（弧（I1p））= [47.4406]
I2p：= I1p * EXP（-j * 2 * PI / 3）;
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
ABS（I2p）= [1.8155]
radtodeg（弧（I2p））= [ - 72.5594]
I3p：= I1p * EXP（j * PI / 6）;
ABS（I3p）= [1.8155]
1B：= I2p-I1p;
ABS（IB）= [3.1446]
radtodeg（弧（IB））= [ - 102.5594]
#Python 解決方案。 由於對稱性，我們
#僅計算一相。 負載相電壓
#等於發電機的線電壓。
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度：
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
F = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
打印（“VL =”，cp（VL））
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
打印（“I1p =”，cp（I1p））
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
打印（“I1p =”，cp（I1p））
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“度(相位(I1p))=”,cp(m.度(c.相位(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
打印（“I2p =”，cp（I2p））
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“度(相位(I2p))=”,cp(m.度(c.相位(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“度(相位(Ib))=”,cp(m.度(c.相位(Ib))))


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最後是一個負載不平衡的示例：

例如3

三相平衡的相電壓的均方根值

Y型發電機為220 V； 它的頻率是50 Hz。

a /求出電壓V的相量0 !

b /找到相電流的幅度和初始相角！


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現在負載是一個非對稱負載，並且我們沒有中性線，因此我們可以預期中性點之間的電位差。 對節點電勢V使用方程式0:

因此V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V

和我1 =（V1-V0）*∫ w C = 0.125 ej71.5 ° 一個; 一世2 =（V2-V0）*∫ w C = 0.465 e-j48.43 °

和我3 =（V3-V0）/ R = 0.417 ej 146.6 ° A

v0（t）= 196.7 cos（ 寬× t + 11.6°）V;

i1（t）= 0.125 cos（ 寬× t + 71.5°）A;

i2（t）= 0.465 cos（ 寬× t – 48.4°）A；

i3（t）= 0.417 cos（ 寬× t + 146.6°）A;

{TINA口譯員的解決方案！}
{由於不對稱，我們必須
分別計算所有階段}
OM：= 314;
V1：= 311;
V2：= 311 * EXP（j * 4 * PI / 3）;
V3：= 311 * EXP（j * 2 * PI / 3）;
系統V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
結束;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]的
ABS（V0）= [196.7254]
I1：=（V1-V0）*∫* OM * C;
ABS（I1）= [124.6519m]
radtodeg（弧（I1））= [71.5199]
I2：=（V2-V0）*∫* OM * C;
ABS（I2）= [465.2069m]
radtodeg（弧（I2））= [ - 48.4267]
I3：=（V3-V0）/ R;
ABS（I3）= [417.2054m]
radtodeg（弧（I3））= [146.5774]
#Python解決方案
#由於不對稱，我們必須
#單獨計算所有相位
將 sympy 導入為 s
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度：
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
奧姆=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=複數(s.solve(eq1)[0])

打印（“V0 =”，cp（V0））
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“度(相位(I1))”,cp(m.度(c.相位(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“度(相位(I2))”,cp(m.度(c.相位(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“度(相位(I3))”,cp(m.度(c.相位(I3))))

最後，TINA計算的結果與其他技術計算的結果一致。

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