使用阻抗和入場

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電壓和電流分區

正如我們在上一章中所看到的，可以使用與直流電路相同的規則來控制阻抗和導納。 在本章中，我們將通過計算串聯，並聯和串聯-並聯交流電路的總阻抗或等效阻抗來演示這些規則。

例如1

找到以下電路的等效阻抗：

R = 12歐姆，L = 10 mH，f = 159 Hz


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這些元件是串聯的，因此我們意識到應該添加其複數阻抗：

Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* * 2p* 159 * 0.01 =（12 + j 9.99）ohm = 15.6 ej39.8° 歐姆。

Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e - j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409小胸

我們可以使用阻抗計和圖中的相量圖來說明此結果
TINA v6。 由於TINA的阻抗計是一個有源設備，我們將使用其中的兩個，因此我們必須安排電路，以使阻抗計不會相互影響。
我們創建了另一個電路，僅用於測量零件阻抗。 在此電路中，兩個儀表不會“看到”彼此的阻抗。

分析/交流分析/相量圖 命令將在一張圖上繪製三個相量。 我們使用了 自動標籤 命令添加值和 Line 圖編輯器的“命令”命令為平行四邊形規則添加輔助虛線。

測量零件阻抗的電路

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顯示Z的構造的相量圖eq 用平行四邊形規則

如圖所示，總阻抗 Z當量， 可以認為是使用該數據導出的複合結果向量 平行四邊形規則 從復雜的阻抗 ZR 和 Z。

例如2

找到該並聯電路的等效阻抗和導納：


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R = 20歐姆， C = 5 mF，f = 20 kHz

導納：

阻抗使用 Z合計= Z1 Z2 /（Z1 + Z.2 ) 並聯阻抗公式：

使用TINA檢查您的計算 分析菜單計算節點電壓。 當您單擊阻抗計時，TINA會同時顯示阻抗和導納，並以代數和指數形式給出結果。

TINA解決這個問題的另一種方法是使用它的Interpreter：

{TINA口譯員的解決方案}
OM：= 2 * PI * 20000;
Z：= Replus（R，（1 / J / OM / C））
Z = [125.8545m-1.5815 * j]的
Y：= 1 / R + J * OM * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]的
#Python解決方案！
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#首先使用lambda定義replus：
Replus= 拉姆達 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度：
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/複數(0,1/om/C))
打印（“Z =”，cp（Z））
Y=複數(1/R,om*C)
打印（“Y =”，cp（Y））

例如3

找到該並聯電路的等效阻抗。 它使用與示例1中相同的元素：
R = 12歐姆，L = 10 mH，f = 159 Hz頻率。

對於並聯電路，通常更容易先計算導納：

Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 /（j*2*p*f * L）= 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 – j 0.1 = 0.13 e - j 50° S

Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° 歐姆。


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TINA解決這個問題的另一種方法是使用它的Interpreter：

{TINA口譯員的解決方案}
F：= 159;
OM：= 2 * PI * F;
Zeq：= replus（R，J * OM * L）;
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]的
#Python解決方案！
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#首先使用lambda定義replus：
Replus= 拉姆達 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度：
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
F = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,複數(1j*om*L))
打印（“Zeq =”，cp（Zeq））

例如4

查找R = 10 ohm，C = 4的串聯電路的阻抗 mF，L = 0.3 mH，角頻率 w = 50 krad / s （f = w / 2p = 7.957 kHz）。

Z = R + j w 升—— j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j /（5 * 104 * 4 * 10-6 ）= 10 + j 15 - j 5


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Z =（10 + j 10）歐姆 = Ë14.14j 45° 歐姆。

測量零件阻抗的電路

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由TINA生成的相量圖

從上面的相量圖開始，讓我們使用三角形或幾何構造規則來找到等效阻抗。 我們從移動尾巴開始 ZR 到了尖端 ZL. 然後我們移動尾巴 ZC 到了尖端 ZR. 現在結果 Zeq 從第一個的尾部開始將完全關閉多邊形 ZR 相量並結束在尖端 ZC.

相量圖顯示了幾何結構 Zeq

{TINA口譯員的解決方案}
OM：= 50k;
ZR：= R;
ZL：= OM * L;
ZC：= 1 / OM / C;
Z：= ZR + J * ZL-J * ZC;
Z = [10 + 10 * j]的
ABS（Z）= [14.1421]
radtodeg（弧（Z））= [45]
{另一種方式}
Zeq：= R + J * OM * L + 1 / J / OM / C;
Zeq = [10 + 10 * j]的
ABS（Zeq）= [14.1421]
網絡：=弧（Z）* 180 / PI;
FI = [45]
#Python解決方案！
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度：
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
奧姆=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
打印（“Z =”，cp（Z））
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“度(arc(Z))= %.4f”%m.度(c.phase(Z)))
＃另一種方式
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
打印（“Zeq =”，cp（Zeq））
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
打印（“fi =”，cp（fi））

使用TINA檢查您的計算 分析菜單計算節點電壓。 當您單擊阻抗計時，TINA會同時顯示阻抗和導納，並以代數和指數形式給出結果。

由於電路的阻抗像電感一樣具有正相，我們可以稱其為 電感電路–至少以這個頻率！

例如5

找到一個更簡單的串聯網絡，它可以代替示例4的串聯電路（在給定的頻率下）。

在示例4中，我們注意到網絡是 感應的，因此我們可以用串聯的4歐姆電阻和10歐姆感抗來代替它：

XL = 10 = w* L = 50 * 103 L

® L = 0.2 mH


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別忘了，由於電感電抗取決於頻率，所以這種等效僅對 為前線醫護人員打氣，送上由衷的敬意。讓你在送禮的同時，也為香港盡一分力。 頻率。

例如6

找到並聯的三個組件的阻抗：R = 4 ohm，C = 4 mF，和 在角頻率下L = 0.3 mH w = 50 krad / s（f = w / 2p = 7.947 kHz）。


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注意這是一個並聯電路，我們首先解決導納問題：

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 /（0.25 + j 0.133）=（0.25 - j 0.133）/0.0802 = 3.11 – j 1.65 = 3.5238 e - j 28.1° 歐姆。

{TINA口譯員的解決方案}
OM：= 50k;
ZR：= R;
ZL：= OM * L;
ZC：= 1 / OM / C;
Z：= 1 /（1 / R + 1 / J / ZL-1 / J / ZC）;
Z = [3.1142-1.6609 * j]的
ABS（Z）= [3.5294]
網絡：= radtodeg（弧（Z））;
FI = [ - 28.0725]
#Python解決方案！
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度：
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#使用 lambda 定義 replus：
Replus= 拉姆達 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
奧姆=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
打印（“Z =”，cp（Z））
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.度(c.相位(Z))
print(“fi=%.4f”%fi)
＃其他方式
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
打印（“Zeq =”，cp（Zeq））
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“度數(弧(Zeq))= %.4f”%m.度(c.phase(Zeq)))

解釋器以弧度計算相位。 如果您想要以度為單位的相位，則可以通過將弧度乘以180並除以來將弧度轉換為度。 p。 在最後一個示例中，您看到了一種更簡單的方法-使用解釋器的內置函數radtodeg。 degtorad也有反函數。 請注意，該網絡的阻抗具有像電容器一樣的負相位，因此我們說，在此頻率下，它是一個 電容電路。

在示例4中，我們串聯放置了三個無源元件，而在本示例中，我們將相同的三個元件並聯放置。 比較在相同頻率下計算出的等效阻抗，可以發現它們完全不同，甚至具有電感或電容特性。

例如7

找到一個簡單的串聯網絡，該網絡可以代替示例6的並聯電路（在給定的頻率下）。

該網絡由於存在負相而具有電容性，因此我們嘗試用電阻和電容器的串聯連接代替它：

Zeq =（3.11 - j 1.66）ohm = R.e - j / wCe


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Re = 3.11歐姆 w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

於是

Re = 3.11歐姆
C = 12.048 mF

當然，在兩個示例中，您都可以將並聯電路替換為更簡單的並聯電路

例如8

找到以下更複雜的電路在頻率f = 50 Hz時的等效阻抗：


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{TINA口譯員的解決方案}
OM：= 2 * PI * 50;
Z1：= R3 + J * OM * L3;
Z2：= replus（R2,1 / J / OM / C）;
Zeq：= R1 + Replus（Z1，Z2）;
Zeq = [55.469-34.4532 * j]的
ABS（Zeq）= [65.2981]
radtodeg（弧（Zeq））= [ - 31.8455]
#Python解決方案！
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度：
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#使用 lambda 定義 replus：
Replus= 拉姆達 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
打印（“Zeq =”，cp（Zeq））
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“度數(弧(Zeq))= %.4f”%m.度(c.phase(Zeq)))

在開始之前，我們需要一個策略。 首先，我們將C和R2減小到等效阻抗ZRC。 然後，看到Z.RC 與串聯的L3和R3並聯，我們將計算其並聯Z的等效阻抗2。 最後，我們計算Z.eq 作為Z的總和1 和Z.2.

這是Z的計算RC:

這是Z的計算2:

最後：

Zeq = Z1 + Z2 =（55.47 - j 34.45）ohm = 65.3 e - j31.8° 歐姆

根據TINA的結果。

電壓和電流分區
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