電壓和電流分區

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我們已經展示瞭如何擴展直流電路分析的基本方法,並將其用於交流電路中,以解決電壓和電流的複雜峰值或有效值以及復雜的阻抗或導納。 在本章中,我們將解決一些交流電路中的電壓和電流分配示例。

例如1

找出電壓v1(t)和v2(t),鑑於此 vs(t)的= 110cos(2p50t)。


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我們首先使用分壓公式通過手動計算獲得此結果。

該問題可以看作是串聯的兩個複數阻抗:電阻器R1的阻抗, Z1=R1 歐姆(實數)和R的等效阻抗2 和我2 在系列中, Z2 = R.2 + j w L2.

代替等效阻抗,可以在TINA中重畫電路,如下所示:

請注意,我們使用了一個新的組件,即復阻抗,現已在TINA v6中提供。 您可以通過表格來定義Z的頻率依賴性,通過雙擊阻抗成分可以達到該表格。 在表的第一行中,您可以定義直流阻抗或與頻率無關的複阻抗(對於給定頻率下的串聯電感器和電阻器,我們在這裡做了後者)。

使用公式進行分壓:

V1 = Vs*Z1 /(Z1 + Z2)

V2 = Vs*Z2 /(Z1 + Z2)

數值:

Z1 = R.1 = 10歐姆

Z2 = R.2 + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56歐姆

V1= 110 * 10 /(25+j12.56)= 35.13-j17.65 V = 39.31 e - j26.7 ° V

V2= 110 *(15+j12.56)/(25 +j12.56)= 74.86 +j17.65V = 76.92 e j 13.3° V

電壓的時間函數:

v1(t)= 39.31 cos(wt - 26.7°)V

v2(t)= 76.9 cos(wt + 13.3°)V

讓我們使用TINA檢查結果 分析/交流分析/計算節點 電壓

V1

V2

接下來,讓我們使用TINA的解釋器檢查這些結果:

{TINA口譯員的解決方案}
F:= 50;
OM:= 2 * PI * F;
VS:= 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]的
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]的
ABS(v2)= [76.9283]
radtodeg(弧(v2))= [13.2683]
ABS(v1)= [39.313]
radtodeg(弧(v1))= [ - 26.6866]
#Python解決方案!
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
F = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
打印(“v1 =”,cp(v1))
打印(“v2 =”,cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“度(arc(v1))= %.4f”%m.度(c.phase(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

請注意,在使用解釋器時,我們不必聲明無源組件的值。 這是因為我們在與TINA的工作會議中使用了解釋器,其中原理圖在原理圖編輯器中。 TINA的解釋器在此示意圖中查找了輸入到解釋器程序中的無源組件符號的定義。

最後,讓我們使用TINA的相量圖來演示此結果。 將電壓表連接到電壓發生器,選擇 分析/交流分析/相量圖 命令,設置軸並添加標籤,將產生下圖。 注意 查看/矢量標籤樣式 被設定為 振幅 對於這個圖。

該圖顯示 Vs 是相量的總和 V1 V2, Vs = V1 + V2.

通過移動相量,我們還可以證明 V2 是區別 VsV1, V2 = Vs - V1.

此圖還演示了矢量的減法。 結果向量應從第二個向量的頂端開始, V1.

以類似的方式,我們可以證明 V1 = Vs - V2. 同樣,結果向量應該從第二個向量的尖端開始, V1.

當然,兩個相量圖都可以視為一個簡單的三角形規則圖 Vs = V1 + V2 .

上面的相量圖還說明了基爾霍夫的電壓定律(KVL)。

正如我們在直流電路研究中所了解的那樣,串聯電路的施加電壓等於串聯元件兩端的電壓降之和。 相量圖表明,KVL對交流電路也適用, 但前提是我們使用複數相量!

例如2

在這個電路中,R1 代表線圈L的直流電阻; 他們一起用損耗分量模擬了一個現實世界中的電感器。 找到電容器兩端的電壓和實際線圈兩端的電壓。

L = 1.32小時,R1 = 2 kohms,R2 = 4 kohms,C = 0.1 mF,vS(t)= 20 cos(wt) V, f = 300Hz。


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V2

使用分壓法手動求解:

= 13.91 e j 44.1° V

v1(t)= 13.9 cos(寬×t + 44°)V

= 13.93 e - j 44.1° V

v2(t)= 13.9 cos(寬×t - 44.1°)V

請注意,在此頻率下,使用這些分量值,兩個電壓的幅度幾乎相同,但是相位相反。

再次讓我們TINA通過解決V1和V2來完成繁瑣的工作 與口譯員:

{TINA口譯員的解決方案!}
OM:= 600 * PI;
五:= 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
ABS(v1)= [13.9301]
180 *弧(v1)/ PI = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs(v2)= [13.9305]
180 *弧(v2)/ PI = [ - 44.1211]
#Python解決方案!
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#使用 lambda 定義 replus:
Replus= 拉姆達 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V=20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

最後,使用TINA的相量圖查看此結果。 將電壓表連接到電壓發生器,調用 分析/交流分析/相量圖 命令,設置軸並添加標籤將產生下圖(請注意,我們已經設置了 查看/矢量標籤樣式 真正的+ J *的Imag 對於此圖):

例如3

當前來源S(t)= 5 cos(wt)A,電阻器R = 250兆歐,電感器L = 53 uH,頻率 f = 1 kHz。 找出電感中的電流和電阻中的電流。


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IR
IL

使用公式進行電流除法:

iR(t)= 4 cos(寬×t + 37.2°)一個

同理:

iL(t)= 3 cos(寬×t - 53.1°)

在TINA中使用解釋器:

{TINA口譯員的解決方案}
OM:= 2 * PI * 1000;
是:= 5;
白細胞介素:=是* R /(R + J * OM * L);
IL = [1.8022-2.4007 * j]的
IR:= *是*ĴOM * L /(R + J * OM * L);
IR = [3.1978 + 2.4007 * j]的
ABS(IL)= [3.0019]
radtodeg(弧(IL))= [ - 53.1033]
ABS(IR)= [3.9986]
radtodeg(弧(IR))= [36.8967]
#Python解決方案!
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
I = 5
iL=i*R/複數(R+1j*om*L)
打印(“iL =”,cp(iL))
iR=複數(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
打印(“iR =”,cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“度(arc(iL))= %.4f”%m.度(c.phase(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“度(arc(iR))= %.4f”%m.度(c.phase(iR)))

我們還可以用相量圖演示此解決方案:

相量圖表明,發電機電流IS是複電流IL和IR的合成矢量。 它還演示了基爾霍夫電流定律(KCL),表明進入電路上部節點的電流IS等於IL和IR之和,即離開節點的複電流。

例如4

確定我0(噸), i1(t)和我2(t)。 組件值以及電源電壓,頻率和相位在下面的示意圖中給出。


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i0

i1

i2

在我們的解決方案中,我們將使用電流分割的原理。 首先我們找到總電流i的表達式0:

I0M = 0.315 e j 83.2° A i0(t)= 0.315 cos(寬×t + 83.2°)一個

然後使用電流除法,我們在電容器C中找到電流:

I1M = 0.524 e j 91.4° A i1(t)= 0.524 cos(寬×t + 91.4°)一個

電感中的電流:

I2M = 0.216 e - j 76.6° A i2(t)= 0.216 cos(寬×t - 76.6°)一個

期待著,我們希望使用TINA的解釋器來確認我們的手動計算。

{TINA口譯員的解決方案}
五:= 10;
OM:= 2 * PI * 1000;
I0:= V /((1 / J / OM / C1)+ replus((1 / J / OM / C),(R + J * OM * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]的
ABS(I0)= [315.5463m]
180 *弧(I0)/ PI = [83.1808]
I1:= I0 *(R + J * OM * L)/(R + J * OM * L + 1 / J / OM / C);
I1 = [ - + 12.489m * 523.8805m j]的
ABS(I1)= [524.0294m]
180 *弧(I1)/ PI = [91.3656]
I2:= I0 *(1 / J / OM / C)/(R + J * OM * L + 1 / J / OM / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]的
ABS(I2)= [216.4113m]
180 *弧(I2)/ PI = [ - 76.6535]
{控制:I1 + I2 = I0}
ABS(I1 + I2)= [315.5463m]
#Python解決方案!
將數學導入為 m
將 cmath 導入為 c
#讓我們簡化複雜的打印
#numbers 提高透明度:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#首先使用lambda定義replus:
Replus= 拉姆達 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V=10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
打印(“I0 =”,cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
打印(“I1 =”,cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
打印(“I2 =”,cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#控制:I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

解決此問題的另一種方法是首先找到Z的並聯复阻抗兩端的電壓LR 和Z.C。 知道這個電壓,我們可以找到電流i1 和我2 然後先將該電壓除以ZLR 然後由Z.C。 接下來,我們將展示Z的並聯复阻抗兩端的電壓解決方案LR 和Z.C。 我們將不得不使用電壓分配原則:

VRLCM = 8.34 e j 1.42° V

IC = I1= VRLCM*jwC = 0.524 e j 91.42° A

因此

iC (t)= 0.524 cos(寬×t + 91.4°) 一個。


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