एसी सर्किट में सुपरपोजिशन

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हमने पहले ही डीसी सर्किट के लिए सुपरपोजिशन प्रमेय का अध्ययन किया है। इस अध्याय में हम एसी सर्किट के लिए इसके आवेदन को दिखाएंगे।

RSIसुपरपोजिशन प्रमेय बताता है कि कई स्रोतों के साथ एक रैखिक सर्किट में, सर्किट में किसी भी तत्व के लिए वर्तमान और वोल्टेज प्रत्येक स्रोत द्वारा स्वतंत्र रूप से कार्य करने वाली धाराओं और वोल्टेज का योग है। प्रमेय किसी भी रैखिक सर्किट के लिए मान्य है। एसी सर्किट के साथ सुपरपोज़िशन का उपयोग करने का सबसे अच्छा तरीका एक बार में लागू प्रत्येक स्रोत के योगदान के जटिल प्रभावी या शिखर मूल्य की गणना करना है, और फिर जटिल मूल्यों को जोड़ना है। यह समय के कार्यों के साथ सुपरपोजिशन का उपयोग करने की तुलना में बहुत आसान है, जहां व्यक्ति को व्यक्तिगत समय के कार्यों को जोड़ना पड़ता है।

स्वतंत्र रूप से प्रत्येक स्रोत के योगदान की गणना करने के लिए, अन्य सभी स्रोतों को हटा दिया जाना चाहिए और अंतिम परिणाम को प्रभावित किए बिना प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

वोल्टेज स्रोत को हटाते समय, इसका वोल्टेज शून्य पर सेट होना चाहिए, जो शॉर्ट सर्किट के साथ वोल्टेज स्रोत को बदलने के बराबर है।

वर्तमान स्रोत को हटाते समय, इसका प्रवाह शून्य पर सेट किया जाना चाहिए, जो एक खुले सर्किट के साथ वर्तमान स्रोत को बदलने के बराबर है।

अब एक उदाहरण तलाशते हैं।

नीचे दिखाए गए सर्किट में

R_i = एक्सएनएनएक्स ओम, आर₁= एक्सएनएनएक्स ओम, आर₂ = 12 ओम, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(टी) = 50cos (wटी) वी, आई_S(टी) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz।

ध्यान दें कि दोनों स्रोतों में समान आवृत्ति है: हम केवल इस अध्याय में उन स्रोतों के साथ काम करेंगे जिनमें सभी समान आवृत्ति वाले हैं। अन्यथा, सुपरपोजिशन को अलग तरीके से संभाला जाना चाहिए।

धाराएँ i (t) और i ज्ञात कीजिए₁(t) सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग करना।

आइए समस्या को हल करने के लिए समानांतर में टीना और हाथ की गणना का उपयोग करें।

पहले वर्तमान स्रोत के लिए एक खुला सर्किट स्थानापन्न करें और जटिल चरणों की गणना करें I ', I1 ′ केवल से योगदान के कारण बनाम

इस मामले में धाराएँ बराबर हैं:

I'= I₁'= V_S/ (आर_i + आर₁ + j* w* L) = 50 / (120+)j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = ०.३९९२-j0.0836

I'= 0.408 ई^{j 11.83 °}A

अगला वोल्टेज स्रोत के लिए शॉर्ट-सर्किट का विकल्प देता है और जटिल फेज़र्स की गणना करता है I ", I1" केवल से योगदान के कारण है।

इस मामले में हम वर्तमान विभाजन सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

I "= -0.091 - j 0.246

और

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

दो चरणों का योग:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

धाराओं का समय कार्य:

i (t) = 0.451 cos ( डब्ल्यू × टी - एक्सएनएनएक्स ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( डब्ल्यू × t + 8.3 ° )A

जैसा कि हमने सुपरपोज़िशन पर DC चैप्टर में कहा था, यह सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग करके सर्किट के लिए अधिक जटिल हो जाता है जिसमें दो से अधिक स्रोत होते हैं। जबकि सुपरपोजिशन प्रमेय सरल व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकता है, इसका मुख्य उपयोग सर्किट विश्लेषण के सिद्धांत में है, जहां यह अन्य प्रमेयों को साबित करने में नियोजित है।