Πρακτικοί Op-Amps - TINA και TINACloud Πόροι

Πρακτικοί ενισχυτές

Οι πρακτικοί οπλικοί ενισχυτές τους προσεγγίζουν ιδανικό ομολόγους τους αλλά διαφέρουν σε ορισμένες σημαντικές απόψεις. Είναι σημαντικό για τον σχεδιαστή κυκλώματος να κατανοήσει τις διαφορές μεταξύ πραγματικών op-amp και ιδανικών op-amps, καθώς αυτές οι διαφορές μπορούν να επηρεάσουν δυσμενώς την απόδοση του κυκλώματος.

Στόχος μας είναι να αναπτύξουμε ένα λεπτομερές μοντέλο του πρακτικού op-amp - ένα μοντέλο που θα λαμβάνει υπόψη τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της μη ιδανικής συσκευής. Ξεκινάμε με τον καθορισμό των παραμέτρων που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή πρακτικών op-amp. Αυτές οι παράμετροι καθορίζονται σε λίστες σε φύλλα δεδομένων που παρέχονται από τον κατασκευαστή του op-amp.

Ο Πίνακας 1 παραθέτει τις τιμές παραμέτρων για τρεις συγκεκριμένους op-amp, ένας από τους τρεις είναι ο μA741. Χρησιμοποιούμε λειτουργικούς ενισχυτές μA741 σε πολλά από τα παραδείγματα και τα προβλήματα στο τέλος του κεφαλαίου για τους εξής λόγους: (1) έχουν κατασκευαστεί από πολλούς κατασκευαστές IC (2) που βρίσκονται σε μεγάλες ποσότητες σε ολόκληρη την ηλεκτρονική βιομηχανία και ( 3) είναι γενικά εσωτερικά αντισταθμισμένα op-amp, και οι ιδιότητές τους μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αναφορά για λόγους σύγκρισης όταν ασχολούνται με άλλους τύπους op-amp. Καθώς οι διάφορες παράμετροι ορίζονται στις επόμενες ενότητες, πρέπει να γίνει αναφορά στον Πίνακα 9.1 για να βρείτε τις τυπικές τιμές.

Πρακτικοί ενισχυτές, λειτουργικοί ενισχυτές

Πίνακας 1 - Τιμές παραμέτρου για op-amp

Η πιο σημαντική διαφορά μεταξύ ιδανικών και πραγματικών op-amp είναι η αύξηση τάσης. Ο ιδανικός op-ενισχυτής έχει κέρδος τάσης που πλησιάζει το άπειρο. Ο πραγματικός ενισχυτής-ενισχυτής έχει ένα πεπερασμένο κέρδος τάσης που μειώνεται όσο αυξάνεται η συχνότητα (εξετάζεται λεπτομερώς στο επόμενο κεφάλαιο).

Αύξηση τάσης ανοικτού βρόχου 5.1 (G)

Το κέρδος τάσης ανοικτού βρόχου ενός op-amp είναι ο λόγος της μεταβολής της τάσης εξόδου σε μια αλλαγή στην τάση εισόδου χωρίς ανάδραση. Το κέρδος τάσης είναι μια αδιάστατη ποσότητα. Το σύμβολο G χρησιμοποιείται για την ένδειξη του κέρδους τάσης ανοικτού βρόχου. Οι ενισχυτές-ενισχυτές έχουν κέρδος υψηλής τάσης για εισόδους χαμηλής συχνότητας. Η προδιαγραφή op-amp δηλώνει την αύξηση τάσης σε volts ανά millivolt ή σε ντεσιμπέλ (dB) [ορίζεται ως 20log₁₀(v_έξω/v_in)].

Τροποποιημένο μοντέλο Op-amp 5.2

Το σχήμα 14 δείχνει μια τροποποιημένη έκδοση του ιδεατού μοντέλου op-amp. Έχουμε τροποποιήσει το εξιδανικευμένο μοντέλο προσθέτοντας αντίσταση εισόδου (R_i), αντίσταση εξόδου (R_o) και αντίσταση σε κοινή λειτουργία (R_cm).

Εικόνα 14 - Τροποποιημένο μοντέλο op-amp

Οι τυπικές τιμές αυτών των παραμέτρων (για το 741 op-amp) είναι

Σκεφτόμαστε τώρα το κύκλωμα του Σχήματος 15 για να εξετάσουμε την απόδοση op-amp. Οι αντιστρεπτικές και οι μη αντιστρεπτές εισόδους του op-amp οδηγούνται από πηγές που έχουν αντίσταση στη σειρά. Η έξοδος του ενισχυτή-ενισχυτή τροφοδοτείται πίσω στην είσοδο μέσω ενός αντιστάτη, R_F.

Οι πηγές που οδηγούν τις δύο εισόδους σημειώνονται v_A και v₁, και οι συναφείς αντιστάσεις σειράς είναι R_A και R₁. Εάν τα κυκλώματα εισόδου είναι πιο σύνθετα, αυτές οι αντιστάσεις μπορούν να θεωρηθούν ισοδύναμα Thevenin αυτού του κυκλώματος.

Εικόνα 15 - κύκλωμα Op-ενισχυτή

5.3 Τάση μετατόπισης εισόδου (V_io)

Όταν η τάση εισόδου σε ιδανικό op-amp είναι μηδέν, η τάση εξόδου είναι επίσης μηδενική. Αυτό δεν ισχύει για ένα πραγματικό op-ενισχυτή. ο τάση μετατόπισης εισόδου, V_io, ορίζεται ως η διαφορική τάση εισόδου που απαιτείται για να γίνει η τάση εξόδου ίση με το μηδέν. V_io είναι μηδέν για το ιδανικό op-amp. Μια τυπική τιμή του V_io για το 741 op-amp είναι 2 mV. Μια μη μηδενική τιμή του V_io είναι ανεπιθύμητη επειδή ο ενισχυτής-ενισχυτής ενισχύει οποιαδήποτε μετατόπιση εισόδου, προκαλώντας έτσι μεγαλύτερη απόδοση dc λάθος.

Η ακόλουθη τεχνική μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της τάσης μετατόπισης εισόδου. Αντί να μεταβάλλεται η τάση εισόδου προκειμένου να εξαναγκαστεί η έξοδος στο μηδέν, η είσοδος τίθεται στο μηδέν, όπως φαίνεται στο σχήμα 16, και μετράται η τάση εξόδου.

Εικόνα 16 - Τεχνική μέτρησης Vio

Η τάση εξόδου που προκύπτει από μηδενική τάση εισόδου είναι γνωστή ως τάση μετατόπισης dc εξόδου. Η τάση μετατόπισης εισόδου λαμβάνεται διαιρώντας αυτή την ποσότητα με το κέρδος ανοικτού βρόχου του ενισχυτή.

Τα αποτελέσματα της τάσης μετατόπισης εισόδου μπορούν να ενσωματωθούν στο μοντέλο op-amp όπως φαίνεται στο σχήμα 17.

Εκτός από την ένταξη της τάσης μετατόπισης εισόδου, το ιδανικό μοντέλο op-amp έχει τροποποιηθεί περαιτέρω με την προσθήκη τεσσάρων αντιστάσεων. R_o είναι το αντίσταση εξόδου. ο αντίσταση εισόδου του ενισχυτή-ενισχυτή, R_i, μετράται μεταξύ των τερματικών αντιστροφής και μη αντιστροφής. Το μοντέλο περιέχει επίσης μια αντίσταση που συνδέει κάθε μια από τις δύο εισόδους στη γείωση.

Αυτά είναι η αντιστάσεις κοινής λειτουργίας, και το καθένα είναι ίσο με το 2R_cm. Εάν οι είσοδοι συνδέονται μαζί όπως στο σχήμα 16, οι δύο αυτές αντιστάσεις είναι παράλληλες και η συνδυασμένη αντίσταση Thevenin στη γείωση είναι R_cm. Εάν ο op-amp είναι ιδανικός, R_i και R_cm προσέγγιση άπειρο (δηλαδή, ανοικτό κύκλωμα) και R_o είναι μηδέν (δηλαδή, βραχυκύκλωμα).

Σχήμα 17 - Τάση μετατόπισης εισόδου

Η εξωτερική διαμόρφωση που φαίνεται στο σχήμα 18 (a) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αναιρέσει τα αποτελέσματα της τάσης μετατόπισης. Μια μεταβλητή τάση εφαρμόζεται στον ακροδέκτη εισόδου αντιστροφής. Η σωστή επιλογή αυτής της τάσης ακυρώνει την αντιστάθμιση εισόδου. Ομοίως, το σχήμα 18 (b) απεικονίζει αυτό το κύκλωμα εξισορρόπησης που εφαρμόζεται στην είσοδο μη αντιστροφής.

Εικόνα 18 - Εξισορρόπηση τάσης αντιστάθμισης

ΑΙΤΗΣΗ

Μπορείτε να δοκιμάσετε την εξισορρόπηση τάσης αντιστάθμισης εισόδου του κυκλώματος 18 (a) με προσομοίωση online με τον προσομοιωτή TINACloud Circuit κάνοντας κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο.

Εισαγωγή προσομοίωσης κυκλώματος εξισορρόπησης τάσης εισόδου (a) με TINACloud

Εισαγωγή προσομοίωσης κυκλώματος εξισορρόπησης τάσης εισόδου (a) με TINACloud

ΑΙΤΗΣΗ

Μπορείτε να δοκιμάσετε την εξισορρόπηση εισόδου αντιστάθμισης του κυκλώματος 18 (b) με προσομοίωση online με τον προσομοιωτή κυκλώματος TINACloud, κάνοντας κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο:

Προσομοίωση κυκλώματος εξισορρόπησης τάσης εξισορρόπησης εισόδου (b) με TINACloud

Εισαγωγή προσομοίωσης κυκλώματος εξισορρόπησης εισόδου (b) με TINACloud

5.4 Εισαγωγή Bias Current (I_{Προκατάληψη})

Παρόλο που οι ιδανικές εισόδους op-amp δεν αντλούν ρεύμα, οι πραγματικοί op-amp επιτρέπουν την είσοδο σε κάθε τερματικό εισόδου. I_{Προκατάληψη} είναι το dc ρεύμα στο τρανζίστορ εισόδου και μια τυπική τιμή είναι 2 μA. Όταν η σύνθετη αντίσταση πηγής είναι χαμηλή, I_{Προκατάληψη} έχει μικρή επίδραση, καθώς προκαλεί μια σχετικά μικρή αλλαγή στην τάση εισόδου. Ωστόσο, με τα κυκλώματα οδήγησης υψηλής σύνθετης αντίστασης, ένα μικρό ρεύμα μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλη τάση.

Το ρεύμα απόκλισης μπορεί να διαμορφωθεί ως δύο ρεύματα νεροχύτη, όπως φαίνεται στο σχήμα 19.

Εικόνα 19 - Εξισορρόπηση τάσης αντιστάθμισης

Οι τιμές αυτών των δεξαμενών είναι ανεξάρτητες από την αντίσταση πηγής. ο ρεύμα προκατάληψης ορίζεται ως η μέση τιμή των δύο τρεχουσών δεξαμενών. Ετσι

(40)

Η διαφορά μεταξύ των δύο τιμών νεροχύτη είναι γνωστή ως εισόδου αντιστάθμισης εισόδου, I_io, και δίνεται από

(41)

Τόσο το ρεύμα εισόδου-πόλωσης όσο και το ρεύμα μετατόπισης εισόδου εξαρτώνται από τη θερμοκρασία. ο συντελεστής θερμοκρασίας απόκλισης εισόδου ορίζεται ως ο λόγος μεταβολής του ρεύματος προκατάληψης προς την αλλαγή της θερμοκρασίας. Μια τυπική τιμή είναι η τιμή 10 nA /^oΓ εισόδου αντιστάθμιση τρέχοντος συντελεστή θερμοκρασίας ορίζεται ως η αναλογία της μεταβολής του μεγέθους του ρεύματος μετατόπισης προς την αλλαγή της θερμοκρασίας. Μια τυπική τιμή είναι -2nA /^oC.

Σχήμα 20 - Πρότυπο τρέχουσας πόλωσης εισόδου

Τα ρεύματα πόλωσης εισόδου ενσωματώνονται στο μοντέλο op-amp του Σχήματος 20, όπου υποθέτουμε ότι το ρεύμα μετατόπισης εισόδου είναι αμελητέο.

Αυτό είναι,

Εικόνα 21 (α) - Το κύκλωμα

Αναλύουμε αυτό το μοντέλο προκειμένου να εντοπίσουμε την τάση εξόδου που προκαλείται από τα ρεύματα μεροληψίας εισόδου.

Το σχήμα 21 (α) δείχνει ένα κύκλωμα op-ενισχυτή όπου οι αντιστροφέα και οι μη αντιστρεπτικές εισόδους συνδέονται με τη γείωση μέσω αντιστάσεων.

Το κύκλωμα αντικαθίσταται από το ισοδύναμό του στο Σχήμα 21 (b), όπου έχουμε παραμεληθεί V_io. Περαιτέρω απλοποιούμε το κύκλωμα στο Σχήμα 21 (c) παραμένοντας R_o και R_φορτίο. Δηλαδή, υποθέτουμε R_F >> R_o και R_φορτίο >> R_o. Οι απαιτήσεις φόρτωσης εξόδου εξασφαλίζουν συνήθως ότι οι ανισότητες αυτές πληρούνται.

Το κύκλωμα απλοποιείται περαιτέρω στο Σχήμα 21 (d) όπου ο συνδυασμός σειρών της πηγής εξαρτώμενης τάσης και της αντιστάσεως αντικαθίσταται από έναν παράλληλο συνδυασμό μιας πηγής εξαρτώμενου ρεύματος και της αντιστάσεως.

Τέλος, συνδυάζουμε τις αντιστάσεις και αλλάζουμε τις δύο πηγές ρεύματος πίσω στις πηγές τάσης για να αποκτήσουμε το απλοποιημένο ισοδύναμο του Σχήματος 21 (e).

Σχήμα 21 (b) και (c) - Εφέ εμπλοκής εισόδου

Χρησιμοποιούμε μια εξίσωση βρόχου για να βρούμε την τάση εξόδου.

(43)

όπου

(44)

Η αντίσταση κοινής λειτουργίας, R_cm, κυμαίνεται από αρκετές εκατοντάδες megohms για τους περισσότερους op-amp. Επομένως

(45)

Εάν το υποθέσουμε περαιτέρω G_o είναι μεγάλη, Η Εξίσωση (43) γίνεται Εξίσωση.

(46)

Εικόνα 21 (d) και (e) - Εφέ παρεμβολής εισόδου

Σημειώστε ότι αν η τιμή του R₁ επιλέγεται να είναι ίση με, τότε η τάση εξόδου είναι μηδέν. Από αυτή την ανάλυση καταλήγουμε ότι το dc αντίσταση από V₊ στο έδαφος θα πρέπει να ισούται με το dc αντίσταση από V_- στη γη. Χρησιμοποιούμε αυτό ζυγοστάθμιση περιορισμό πολλές φορές στα σχέδιά μας. Είναι σημαντικό τόσο οι αντιστρεπτικοί όσο και οι μη αναστρέψιμοι ακροδέκτες να έχουν α dc διαδρομή προς τη γη για να μειωθούν οι επιπτώσεις του ρεύματος προκατάμενης εισόδου.

Εισαγωγή Bias Τρέχοντα, πρακτικά op-amp, επιχειρησιακοί ενισχυτές

Σχήμα 22 - Διαμορφώσεις για το Παράδειγμα 1

Παράδειγμα 1

Βρείτε την τάση εξόδου για τις διαμορφώσεις του Σχήματος 22 όπου I_B = 80 nA = 8 10^-8 A.
Λύση: Χρησιμοποιούμε την απλοποιημένη μορφή της Εξίσωσης (46) για να βρούμε τις τάσεις εξόδου για το κύκλωμα του Σχήματος 22 (a).

Για το κύκλωμα του Σχήματος 22 (b), λαμβάνουμε

ΑΙΤΗΣΗ

Επίσης, μπορείτε να πραγματοποιήσετε αυτούς τους υπολογισμούς με προσομοιωτή κύκλωμα TINACloud, χρησιμοποιώντας το εργαλείο του Διερμηνέα κάνοντας κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο.

Προσομοίωση κυκλώματος προσομοίωσης εισόδου εισόδου

Προσομοίωση κυκλώματος τρέχουσας προσομοίωσης εισόδου με TINACloud

Προσομοίωση κυκλώματος τρέχουσας προσομοίωσης εισόδου με TINACloud

5.5 Απόρριψη κοινής λειτουργίας

Ο op-amp χρησιμοποιείται συνήθως για την ενίσχυση της διαφοράς μεταξύ δύο τάσεων εισόδου. Επομένως, λειτουργεί στο πλαίσιο του λειτουργία διαφορικού. Μια σταθερή τάση που προστίθεται σε καθεμία από αυτές τις δύο εισόδους δεν πρέπει να επηρεάζει τη διαφορά και συνεπώς δεν πρέπει να μεταφέρεται στην έξοδο. Στην πρακτική περίπτωση, αυτή η σταθερή ή μέση τιμή των εισόδων κάνει επηρεάζουν την τάση εξόδου. Αν λάβουμε υπόψη μόνο τα ίσα μέρη των δύο εισροών, εξετάζουμε αυτό που είναι γνωστό ως κοινή λειτουργία.

Εικόνα 23 - Κοινή λειτουργία

Ας υποθέσουμε ότι οι δύο ακροδέκτες εισόδου ενός πραγματικού ενισχυτή-ενισχυτή συνδέονται μαζί και έπειτα σε μια κοινή πηγή τάσης. Αυτό απεικονίζεται στο σχήμα 23. Η τάση εξόδου θα ήταν μηδενική στην ιδανική περίπτωση. Στην πράξη, αυτή η έξοδος είναι μηδενική. Ο λόγος της μη μηδενικής τάσης εξόδου προς την εφαρμοζόμενη τάση εισόδου είναι ο λόγος κέρδος τάσης κοινής λειτουργίας, G_cm. ο κοινό λόγο απόρριψης (CMRR) ορίζεται ως ο λόγος του dc κέρδος ανοιχτού βρόχου, G_o, στο κέρδος κοινού τρόπου. Ετσι,

(47)

Τυπικές τιμές της κλίμακας CMRR από 80 σε 100 dB. Είναι επιθυμητό να έχουμε το CMRR όσο το δυνατόν υψηλότερο.

5.6 Συντελεστής απόρριψης τροφοδοσίας ρεύματος

Ο λόγος απόρριψης του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ένα μέτρο της ικανότητας του op-amp να αγνοεί τις αλλαγές στην τάση παροχής ρεύματος. Εάν η βαθμίδα εξόδου ενός συστήματος αντλεί ένα μεταβλητό ποσό ρεύματος, η τάση τροφοδοσίας μπορεί να ποικίλει. Αυτή η μεταβολή της τάσης τροφοδοσίας που προκαλείται από το φορτίο θα μπορούσε τότε να προκαλέσει αλλαγές στη λειτουργία άλλων ενισχυτών που μοιράζονται την ίδια παροχή. Αυτό είναι γνωστό ως στιχομυθία, και μπορεί να οδηγήσει σε αστάθεια.

Η λόγος απόρριψης τροφοδοσίας ρεύματος (PSRR) είναι ο λόγος της μεταβολής στο v_έξω στη συνολική μεταβολή της τάσης τροφοδοσίας. Για παράδειγμα, εάν η θετική και η αρνητική τροφοδοσία κυμαίνονται από ± 5 V έως ± 5.5 V, η συνολική αλλαγή είναι 11 - 10 = 1 V. Το PSRR καθορίζεται συνήθως σε microvolts ανά volt ή μερικές φορές σε ντεσιμπέλ. Οι τυπικοί op-amp έχουν PSRR περίπου 30 μV / V.

Για να μειωθούν οι αλλαγές στην τάση τροφοδοσίας, πρέπει να είναι η τροφοδοσία για κάθε ομάδα op-amp αποσυνδεδεμένο (δηλαδή απομονωμένα) από αυτά άλλων ομάδων. Αυτό περιορίζει την αλληλεπίδραση σε μια ενιαία ομάδα op-amp. Στην πράξη, κάθε κάρτα τυπωμένου κυκλώματος θα πρέπει να περικόψει τις γραμμές τροφοδοσίας μέσω εδάφους μέσω κεραμικού 0.1-μF ή πυκνωτή ταντάλιου 1-μF. Αυτό εξασφαλίζει ότι οι μεταβολές φορτίου δεν θα τροφοδοτούνται σημαντικά μέσω της τροφοδοσίας σε άλλες κάρτες.

5.7 Αντίσταση εξόδου

Ως πρώτο βήμα για τον προσδιορισμό της αντίστασης εξόδου, R_έξω, βρίσκουμε το ισοδύναμο Thevenin για το τμήμα του κυκλώματος op-amp που φαίνεται στο κουτί που περικλείεται με διακεκομμένες γραμμές στο σχήμα 24. Σημειώστε ότι αγνοούμε το ρεύμα μετατόπισης και την τάση στην ανάλυση αυτή.

(24)

Δεδομένου ότι το κύκλωμα δεν περιέχει ανεξάρτητες πηγές, η ισοδύναμη τάση Thevenin είναι μηδέν, επομένως το κύκλωμα είναι ισοδύναμο με μία αντίσταση. Η τιμή της αντίστασης δεν μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας συνδυασμούς αντιστάσεων. Για να βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση, ας υποθέσουμε ότι μια πηγή τάσης, v, εφαρμόζεται στους αγωγούς εξόδου. Στη συνέχεια υπολογίζουμε το ρεύμα που προκύπτει, i, και πάρτε το λόγο v/i. Αυτό δίνει την αντίσταση Thevenin.

Εικόνα 25 (μέρος α) - ισοδύναμα κυκλώματα Thevenin

Σχήμα 25 (μέρος b)

Το σχήμα 25 (a) απεικονίζει την εφαρμοζόμενη πηγή τάσης. Το κύκλωμα απλοποιείται με αυτό που φαίνεται στο σχήμα 25 (b).

Το κύκλωμα μπορεί να μειωθεί περαιτέρω σε αυτό που φαίνεται στο σχήμα 25 (c), όπου ορίζουμε δύο νέες αντιστάσεις ως εξής:

(48)

Κάνουμε την υπόθεση αυτή Ρ '_A << (Ρ '₁ + R_i) Και R_i >> Ρ '₁. Το απλουστευμένο κύκλωμα του Σχήματος 25 (d) έχει ως αποτέλεσμα.

Η διαφορική τάση εισόδου, v_d, βρίσκεται από αυτό το απλουστευμένο κύκλωμα χρησιμοποιώντας έναν λόγο διαιρέτη τάσης.

(49)

Για να βρούμε την αντίσταση εξόδου, ξεκινάμε γράφοντας την εξίσωση βρόχου εξόδου.

(50)

Εικόνα 25 (μέρη γ και δ) - Μειωμένα κυκλώματα ισοδύναμου Thevenin

Η αντίσταση εξόδου δίνεται στη συνέχεια από την εξίσωση (51).

(51)

Στις περισσότερες περιπτώσεις, R_cm είναι τόσο μεγάλο που Ρ '_A»R_A και R₁»»R₁. Η εξίσωση (51) μπορεί να απλουστευθεί με τη χρήση της αύξησης τάσης μηδενικής συχνότητας, G_o. Το αποτέλεσμα είναι η εξίσωση (52).

(52)

ΑΙΤΗΣΗ

Μπορείτε να υπολογίσετε την αντίσταση εξόδου του κυκλώματος 25 (a) με προσομοίωση κυκλώματος χρησιμοποιώντας τον προσομοιωτή κυκλώματος TINACloud κάνοντας κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο.

Αντίσταση εξόδου προσομοίωσης κυκλώματος Opamp με TINACloud

Αντίσταση εξόδου προσομοίωσης κυκλώματος Opamp με TINACloud

Παράδειγμα 2

Βρείτε την σύνθετη αντίσταση εξόδου ενός ρυθμιστή μονάδας κέρδους όπως φαίνεται στο σχήμα 26.

πρακτικό op-amp, επιχειρησιακοί ενισχυτές

Εικόνα 26 - Ενισχυτής κέρδους ενότητας

Λύση: Όταν το κύκλωμα του Σχήματος 26 συγκρίνεται με το κύκλωμα ανάδρασης του Σχήματος 24, το βρίσκουμε αυτό

Ως εκ τούτου,

Η εξίσωση (51) δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί, επειδή δεν είμαστε σίγουροι ότι στην περίπτωση αυτή ισχύουν οι ανισότητες που οδηγούν στην απλοποίηση του Σχήματος 25 (c). Δηλαδή, η απλούστευση απαιτεί αυτό