AC zirkuituetan gainjartzea

Egin klik beheko edo Idatzi beheko zirkuituak TINACloud deitzeko eta hautatu Lineako DC interaktiboa hautatzeko.
Eskuratu TINACloud-era kostu txikia adibide horiek editatzeko edo zure zirkuituak sortzeko

BANAKETA ETA EGUNGO DIBIDIOA

THÉVENIN ETA NORTON EQUIVALENT CIRCUITS

DC zirkuituetarako superposizioaren teorema aztertu dugu dagoeneko. Kapitulu honetan AC bere zirkuituetarako aplikazioa erakutsiko dugu.

Thegainjartze teorema adierazten du hainbat iturri dituen zirkuitu lineal batean, zirkuituaren edozein elementuren korrontea eta tentsioa iturri bakoitzak modu independentean jokatzen duen korronte eta tentsioen batura dela. Teorema edozein zirkuitu linealetarako balio du. Super zirkuituekin superposizioa erabiltzeko modurik onena, aldi berean aplikatutako iturri bakoitzaren ekarpenaren balio efektiboa edo gailurra kalkulatzea da, eta gero balio konplexuak gehitzea. Denbora funtzioekin superposizioa erabiltzea baino askoz errazagoa da, non denbora banakako funtzioak gehitu behar zaizkion.

Iturri bakoitzaren ekarpena modu independentean kalkulatzeko, gainerako iturri guztiak kendu eta ordezkatu behar dira azken emaitzan eraginik izan gabe.

Tentsio-iturri bat kentzean, bere tentsioa zeroan ezarri behar da, hau da, tentsio-iturria zirkuitu labur batekin ordezkatzearen baliokidea.

Korronte iturri bat kentzean, bere korrontea zeroan ezarri behar da, hau da, korronte iturria zirkuitu irekiko batekin ordezkatzea.

Azter dezagun adibide bat.

Jarraian agertzen den zirkuituan

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, i_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Kontuan izan bi iturriek maiztasun berdina dutela: kapitulu honetan soilik funtzionatuko dugu, maiztasun bera duten iturriekin. Bestela, superposizioa modu ezberdinean maneiatu behar da.

Aurkitu i i (t) eta i korronteak₁(t) superposizioaren teorema erabiliz.

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

Erabil ditzagun TINA eta esku kalkuluak paraleloan arazoa konpontzeko.

Lehenik eta behin, korronte iturriaren zirkuitu irekia ordezkatu eta fase konplexuak kalkulatu I ', I1 ′ ekarpenaren ondorioz soilik VS.

Kasu honetan korronteak berdinak dira:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Hurrengoa, zirkuitu labur bat ordezkatu tentsio iturriarekin eta fase konplexuak kalkulatu I ”, I1” ekarpenaren ondorioz soilik DA.

Kasu honetan oraingo zatiketaren formula erabil dezakegu:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

Bi urratsen batura:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Emaitza hauek TINAk kalkulatutako balioekin bat datoz:

Korronteen denbora funtzioak:

i (t) = 0.451 cos ( w x t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w x t + 8.3 ° )A

Era berean, TINAko Interpreteak emandako emaitzak ere bat datoz:

{Irtenbidea TINAren interpretearen eskutik}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sistemak, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
bukatzen;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (arku (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (arku (I1)) = [8.2749]

Python-en #soluzioa!
inportatu matematika m gisa
inportatu cmath gisa c
#Konplexuen inprimaketa erraztu dezagun
#zenbakiak gardentasun handiagoa lortzeko:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(konplexua(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Ekuazioen [sistema lineal] bat dugu
#I, I1-rako ebatzi nahi duguna:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
inportatu numpy n bezala
#Idatzi koefizienteen matrizea:
A=n.array([[-1,1],[Ri,konplexua(R1+1j*om*L)]])
#Idatzi konstanteen matrizea:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
inprimatu ("I=", cp(I))
inprimatu ("abs(I)= %.4f"%abs(I))
inprimatu(“graduak(arkua(I))= %.4f”%m.graduak(c.fasea(I)))
inprimatu ("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
inprimatu(“gradu(arkua(I1))= %.4f”%m.gradu(c.fasea(I1)))

Superposizioari buruzko DC kapituluan esan genuen bezala, nahiko konplikatua da superposizioaren teorema erabiliz gero bi iturri gehiago dituzten zirkuituetarako. Superposizioaren teorema arazo praktiko errazak konpontzeko erabilgarria izan daitekeen arren, bere erabilera nagusia zirkuituaren analisiaren teorian dago, non beste teoremak frogatzeko erabiltzen den.

BANAKETA ETA EGUNGO DIBIDIOA

THÉVENIN ETA NORTON EQUIVALENT CIRCUITS