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PERIODIC WAVEFORMS

पुल नेटवर्क

^{एसी सर्किटों के अधिकांश दिलचस्प कार्य-कॉमप्लेक्स प्रतिबाधा, वोल्टेज ट्रांसफर फ़ंक्शन, और वर्तमान हस्तांतरण अनुपात- आवृत्ति पर निर्भर करते हैं। आवृत्ति पर एक जटिल मात्रा की निर्भरता को एक जटिल विमान (Nyquist आरेख) या वास्तविक विमानों पर निरपेक्ष मान (आयाम साजिश) और चरण (चरण भूखंड) के अलग-अलग भूखंडों के रूप में दर्शाया जा सकता है।}

^{बोड प्लॉट आयाम प्लॉट के लिए एक रैखिक ऊर्ध्वाधर पैमाने का उपयोग करते हैं, लेकिन चूंकि डीबी इकाइयों का उपयोग किया जाता है, इसलिए प्रभाव यह है कि ऊर्ध्वाधर पैमाने को आयाम के लघुगणक के अनुसार प्लॉट किया जाता है। आयाम A को 20log10 (A) के रूप में प्रस्तुत किया गया है। आवृत्ति के लिए क्षैतिज पैमाने लॉगरिदमिक है।}

^{आज, कुछ इंजीनियर कंप्यूटर पर निर्भर होने के कारण, बायोड प्लॉट्स को हाथ से खींचते हैं। TINA में Bode भूखंडों के लिए बहुत उन्नत सुविधाएं हैं। फिर भी, बोडे भूखंडों को खींचने के नियमों को समझना आपके सर्किट की महारत को बढ़ाएगा। अनुसरण करने वाले पैराग्राफों में, हम इन नियमों को प्रस्तुत करेंगे और टीना के सटीक वक्रों के साथ स्केच्ड स्ट्रेट-लाइन सन्निकटन वक्रों की तुलना करेंगे।}

^{स्केच होने का कार्य आम तौर पर होता है अंश या एक अंश बहुपद और एक बहुपद बहुपद के साथ अनुपात। पहला कदम बहुपदों की जड़ों को खोजना है। अंश की जड़ें हैं शून्यफ़ंक्शन के s जबकि हर की जड़ें हैं ध्रुवs.}

^{आदर्शीकृत बोड प्लॉट सरल-रेखा वाले प्लॉट होते हैं जो स्ट्रेट-लाइन सेगमेंट से बने होते हैं। ध्रुव और शून्य आवृत्तियों पर आवृत्ति अक्ष गिरने पर अनुमानित इन सीधी रेखा वाले खंडों के अंतिम बिंदु। ध्रुवों को कभी-कभी कहा जाता है कटऑफ फ्रेंकीनेटवर्क से बाहर। सरल अभिव्यक्तियों के लिए, हम आवृत्ति के लिए एस: जेw = एस।}

^{क्योंकि प्लॉट की जा रही मात्रा को एक लघुगणकीय पैमाने पर प्लॉट किया जाता है, उत्पाद की विभिन्न शर्तों से संबंधित घटता को जोड़ा जा सकता है।}

^{यहाँ Bode भूखंडों के महत्वपूर्ण सिद्धांतों और उन्हें स्केच करने के नियमों का सारांश दिया गया है।}

^{RSI 3 डीबी बोडे प्लॉट पर बिंदु विशेष है, उस आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है जिस पर आयाम लगातार 3 डीबी से बढ़ गया है। वोल्ट / वोल्ट में डीबी से ए में ए में परिवर्तित, हम 3 डीबी = 20 लॉग 10 ए को हल करते हैं और लॉग 10 ए = 3/20 प्राप्त करते हैं और इसलिए । -3 डीबी बिंदु का तात्पर्य है कि A 1 / 1.41 = 0.7 है।}

^{एक विशिष्ट हस्तांतरण समारोह इस तरह दिखता है:}

अब हम देखेंगे कि ऊपर दिए गए कार्यों को कैसे स्थानांतरित किया जा सकता है। क्योंकि ऊर्ध्वाधर अक्ष को dB में दर्शाया गया है, यह एक लघुगणकीय पैमाना है। यह याद करते हुए कि स्थानांतरण फ़ंक्शन में शर्तों के उत्पाद को लघुगणक डोमेन में शब्दों के योग के रूप में देखा जाएगा, हम देखेंगे कि अलग-अलग शब्दों को अलग-अलग स्केच कैसे करें और फिर अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए उन्हें रेखांकन में जोड़ें.

पहले आदेश शब्द के निरपेक्ष मान की वक्र s 20 dB / दशक की ढलान पर क्षैतिज अक्ष को पार कर रहा है w = 1. इस पद का चरण 90 है° किसी भी आवृत्ति पर। K * का वक्रs एक 20 डीबी / दशक ढलान भी है, लेकिन यह अक्ष को पार करता है w = एक्सएनयूएमएक्स / के; यानी, जहां उत्पाद का निरपेक्ष मूल्य ½K*s ½= 1.

अगला पहला आदेश अवधि (दूसरे उदाहरण में), s^-1 = एक्सएनयूएमएक्स / एस, समान है: इसका निरपेक्ष मान है एक -20 डीबी / दशक ढलान; इसका चरण है -90° किसी भी आवृत्ति पर; और यह पार हो गया w-एक्सिस पर w = एक्सएनयूएमएक्स। इसी तरह, शब्द के के / का पूर्ण मूल्यs एक -20 डीबी / दशक ढलान है; चरण -90 है° किसी भी आवृत्ति पर; लेकिन यह पार हो गया w अक्ष पर w = के, जहां अंश का निरपेक्ष मान

½K/s ½= 1.

स्केच के लिए अगला पहला आदेश शब्द है 1 + सेंट। जब तक आयाम भूखंड एक क्षैतिज रेखा है w₁ = 1 / T, जिसके बाद यह 20 dB / दशक पर ऊपर की ओर ढलान करता है। चरण छोटी आवृत्तियों पर 90 के बराबर शून्य है° उच्च आवृत्तियों और 45 पर° at w₁ = 1 / टी। चरण के लिए एक अच्छा अनुमान यह है कि यह 0.1 * तक शून्य हैw₁ = 0.1 / टी और लगभग 90 है° 10 के ऊपर *w₁ = 10 / टी। इन आवृत्तियों के बीच, चरण आरेख को एक सीधी-रेखा खंड द्वारा अनुमानित किया जा सकता है जो बिंदुओं को जोड़ता है (0.1 *)w₁; 0) और (10 *w₁; 90°).

अंतिम पहला आदेश अवधि, 1 / (1 + अजजा), कोणीय आवृत्ति पर शुरू होने वाला एक –20 डीबी / दशक ढलान है w₁= 1 / टी। चरण छोटी आवृत्तियों पर 0 है, -90° उच्च आवृत्तियों पर, और -45° at w₁ = 1 / टी। इन आवृत्तियों के बीच, चरण आरेख को एक सीधी रेखा द्वारा अनुमानित किया जा सकता है जो बिंदुओं को जोड़ता है (0.1 *)w₁; 0) और (10 *w₁; - 90°).

फ़ंक्शन में एक निरंतर गुणक कारक को एक क्षैतिज रेखा के समानांतर प्लॉट किया जाता है w-एक्सिस।

जटिल संयुग्म जड़ों के साथ दूसरा क्रम बहुपद एक और अधिक जटिल बोडे प्लॉट का नेतृत्व करता है जिसे यहां नहीं माना जाएगा।

उदाहरण 1

समान प्रतिबाधा का पता लगाएं और इसे स्केच करें।

आप टीना विश्लेषण का उपयोग विश्लेषण - प्रतीकात्मक विश्लेषण - एसी ट्रांसफर का चयन करके समकक्ष प्रतिबाधा के समीकरण को प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं।

ऑन-लाइन का विश्लेषण करने के लिए ऊपर दिए गए सर्किट पर क्लिक करें / टैप करें या विंडोज के तहत सहेजें के लिए इस लिंक पर क्लिक करें

कुल प्रतिबाधा: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… और कटऑफ आवृत्ति: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 हर्ट्ज

कटऑफ की आवृत्ति को Bode प्लॉट में +3 dB बिंदु के रूप में देखा जा सकता है। यहां 3 डीबी पॉइंट का मतलब 1.4 * R = 7.07 ओम है।

आप टीना प्लॉट को आयाम और चरण विशेषताओं में से प्रत्येक के अपने ग्राफ पर रख सकते हैं:

ध्यान दें कि प्रतिबाधा का प्लॉट रैखिक लंबवत पैमाने का उपयोग करता है, लघुगणक का नहीं, इसलिए हम 20 डीबी / दशक स्पर्शरेखा का उपयोग नहीं कर सकते हैं। दोनों प्रतिबाधा और चरण भूखंडों में, एक्स-अक्ष छोटा है w धुरी को हर्ट्ज में आवृत्ति के लिए बढ़ाया गया। प्रतिबाधा आरेख के लिए, y- अक्ष रैखिक है और ओम में प्रतिबाधा प्रदर्शित करता है। चरण आरेख के लिए, y- अक्ष रैखिक है और डिग्री में चरण प्रदर्शित करता है।

उदाहरण 2

V के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन ढूंढें_C/V_S.इस फ़ंक्शन के बोडे प्लॉट स्केच करें।

हम वोल्टेज डिवीजन का उपयोग करके ट्रांसफर फ़ंक्शन प्राप्त करते हैं:

कटऑफ आवृत्ति: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

टीना की मजबूत विशेषताओं में से एक इसकी प्रतीकात्मक विश्लेषण है: विश्लेषण - 'प्रतीकात्मक विश्लेषण' - एसी हस्तांतरण या अर्ध-प्रतीकात्मक एसी हस्तांतरण। ये विश्लेषण आपको नेटवर्क के हस्तांतरण फ़ंक्शन को पूर्ण प्रतीकात्मक रूप में या अर्ध-प्रतीकात्मक रूप में देते हैं। अर्ध-प्रतीकात्मक रूप में, घटक मूल्यों के लिए संख्यात्मक मान का उपयोग किया जाता है और केवल शेष चर s है।

टीना वास्तविक बोडे प्लॉट को खींचता है, न कि एक सीधी रेखा के सन्निकटन को। वास्तविक कटऑफ आवृत्ति को खोजने के लिए –3 डीबी बिंदु का पता लगाने के लिए कर्सर का उपयोग करें।

इस दूसरे प्लॉट में, हमने स्ट्रेट-लाइन सेगमेंट को भी ड्रा करने के लिए टीना के एनोटेशन टूल्स का इस्तेमाल किया।

एक बार फिर, वाई-अक्ष रैखिक है और डीबी में वोल्टेज अनुपात या डिग्री में चरण प्रदर्शित करता है। एक्स- या w-एक्सिस Hz में आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है।

तीसरे उदाहरण में हम बताते हैं कि कैसे हम विभिन्न शब्दों को जोड़कर समाधान प्राप्त करते हैं।

उदाहरण 3

वोल्टेज ट्रांसफर विशेषता डब्ल्यू = वी का पता लगाएं₂/V_S और इसके बोड डायग्राम को ड्रा करें।
वह आवृत्ति ज्ञात करें जहाँ W का परिमाण न्यूनतम हो।
आवृत्ति प्राप्त करें जहां चरण कोण 0 है।

स्थानांतरण फ़ंक्शन को टीना के विश्लेषण मेनू में 'प्रतीकात्मक विश्लेषण' 'एसी हस्तांतरण "का उपयोग करके पाया जा सकता है।

या 'अर्ध-प्रतीकात्मक एसी हस्तांतरण' के साथ।

मैन्युअल रूप से, मोह्म, nF, kHz इकाइयों का उपयोग:

पहले जड़ों को खोजें:

शून्य w₀₁ = एक्सएनयूएमएक्स / (आर₁C₁) = 10³ रेड / s और w₀₂ = एक्सएनयूएमएक्स / (आर₂C₂) = 2 * 10³ रेड / s

f₀₁ = 159.16 हर्ट्ज और f₀₂ = 318.32 हर्ट्ज

और डंडे w_P1 = एक्सएनयूएमएक्स रेड / एस और w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 हर्ट्ज और f_P2 = 2.044 kHz

तथाकथित 'सामान्य रूप' में स्थानांतरण समारोह:

दूसरा सामान्यीकृत रूप बोडे साजिश को चित्रित करने के लिए अधिक सुविधाजनक है।

सबसे पहले, f = 0 (DC) पर ट्रांसफ़र फ़ंक्शन फ़ंक्शन का पता लगाएं। निरीक्षण से, यह 1, या 0dB है। यह डब्ल्यू (एस) के हमारे सीधी-रेखा सन्निकटन का शुरुआती मूल्य है। 0dB स्तर पर डीसी से पहले पोल या शून्य पर एक क्षैतिज रेखा खंड खींचें।

अगला, आरोही आवृत्ति द्वारा ध्रुवों और शून्य का आदेश दें:

f_P1= 24.78 हर्ट्ज

f₀₁ = 159.16 हर्ट्ज

f₀₂ = 318.32 हर्ट्ज

f_P2 = 2.044 kHz

अब पहले पोल या शून्य पर (यह पोल, एफ होता है_P1), 20dB / दशक पर गिरने वाले इस मामले में, एक रेखा खींचें।

अगले पोल या शून्य पर, एफ_01,खींचना पोल और शून्य (उनके ढलान रद्द) के संयुक्त प्रभाव को दर्शाती एक स्तर रेखा खंड।

च पर₀₂, दूसरा और अंतिम शून्य, ध्रुव / शून्य / शून्य के संयुक्त प्रभाव को दर्शाने के लिए एक बढ़ती हुई रेखा खंड (20dB / दशक) खींचना।

च पर_P2, दूसरा और आखिरी ध्रुव, दो शून्य और दो ध्रुवों के शुद्ध प्रभाव को दर्शाते हुए, बढ़ते खंड के ढलान को एक स्तर रेखा में बदल देता है।

परिणाम निम्न आयामों के बोडे भूखंड पर दिखाए जाते हैं, जहां सीधी-रेखा वाले खंडों को पतली डैश-डॉट-डॉट लाइनों के रूप में दिखाया जाता है।

अगला, हम इन खंडों को संक्षेप में बताने के लिए मोटी चूने की रेखा खींचते हैं।

अंत में, हमारे पास मरून में टीना की गणना की गई बोडे फ़ंक्शन है।

आप देख सकते हैं कि जब एक ध्रुव एक शून्य के पास होता है, तो सीधी-रेखा सन्निकटन वास्तविक कार्य से काफी विचलित हो जाता है। ऊपर दिए गए Bode प्लॉट में न्यूनतम लाभ पर भी ध्यान दें। इस तरह के कुछ जटिल नेटवर्क के साथ, सीधी-रेखा सन्निकटन से न्यूनतम लाभ प्राप्त करना मुश्किल है, हालांकि जिस आवृत्ति पर न्यूनतम लाभ होता है उसे देखा जा सकता है।