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RSI फूरियर प्रमेय बताता है कि किसी भी आवधिक तरंग को विभिन्न आवृत्तियों के उचित भारित साइन और कोसाइन शब्दों को जोड़कर संश्लेषित किया जा सकता है। प्रमेय अन्य पाठ्य पुस्तकों में अच्छी तरह से कवर किया गया है, इसलिए हम केवल परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत करेंगे और कुछ उदाहरण दिखाएंगे।

हमारे आवधिक कार्य f (t) = f (t) होने दें ±nT) जहां T एक अवधि का समय है और n एक पूर्णांक संख्या है।

w₀= 2p/ टी मौलिक कोणीय आवृत्ति।

द्वारा फूरियर प्रमेय, आवधिक कार्य को निम्नलिखित योग के रूप में लिखा जा सकता है:

जहां

A_n और बी_n हैं फूरियर गुणांक और राशि है फोरियर श्रेणी.

एक और रूप, शायद थोड़ा अधिक व्यावहारिक:

जहां

A₀ = सी₀ डीसी या औसत मूल्य है, ए₁, बी₁ और सी₁ मूलभूत घटक हैं, और अन्य हार्मोनिक शब्द हैं।

जबकि कुछ तरंगों को अनुमानित करने के लिए केवल कुछ शर्तों की आवश्यकता हो सकती है, अन्य को कई शर्तों की आवश्यकता होगी।

आम तौर पर, अधिक शब्द शामिल होते हैं, बेहतर सन्निकटन, लेकिन तरंगों के लिए, जिसमें आयताकार आवेग जैसे चरण होते हैं, गिब्स घटना खेलने के लिए आता है। जैसे-जैसे शब्दों की संख्या बढ़ती जाती है, ओवरशूट कभी कम समय में केंद्रित हो जाता है।

An यहां तक कि समारोह f (t) = f (-t) (अक्ष समरूपता) के लिए केवल cosine शब्दों की आवश्यकता होती है।

An पुराना फंक्शन f (t) = - f (-t) (बिंदु समरूपता) के लिए केवल साइन शब्द की आवश्यकता होती है।

के साथ एक तरंग दर्पण या आधा लहर समरूपता केवल है अजीब इसके फूरियर प्रतिनिधित्व में हार्मोनिक्स।

यहां हम फूरियर श्रृंखला के विस्तार के साथ सौदा नहीं करेंगे, लेकिन केवल सर्किट के लिए एक उत्तेजना के रूप में साइन और कोज़ाइन की दी गई राशि का उपयोग करेंगे।

इस पुस्तक के पहले के अध्यायों में, हम साइनसोइडल उत्तेजना से निपटते हैं। यदि सर्किट रैखिक है, तो सुपरपोजिशन प्रमेय यह सही है। निनोसुसॉइडल आवधिक उत्तेजना वाले नेटवर्क के लिए, सुपरपोजिशन हमें अनुमति देता है एक समय में प्रत्येक फूरियर साइनसॉइड शब्द के कारण धाराओं और वोल्टेज की गणना करें। जब सभी की गणना की जाती है, तो हम अंत में प्रतिक्रिया के हार्मोनिक घटकों को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं।

आवधिक उतार-चढ़ाव और धाराओं के विभिन्न शब्दों को निर्धारित करने के लिए यह थोड़ा जटिल है और वास्तव में, यह जानकारी का अधिभार दे सकता है। व्यवहार में, हम केवल माप करना चाहेंगे। हम एक का उपयोग करके विभिन्न हार्मोनिक शब्दों को माप सकते हैं हार्मोनिक विश्लेषक, स्पेक्ट्रम विश्लेषक, तरंग विश्लेषक या फूरियर विश्लेषक। ये सब हैं जटिल और शायद जरूरत से ज्यादा डेटा उपज। कभी-कभी यह केवल अपने औसत मूल्यों द्वारा एक आवधिक संकेत का वर्णन करने के लिए पर्याप्त है। लेकिन कई प्रकार के औसत माप हैं।

औसत मान

साधारण औसत or DC फ़ॉयर प्रतिनिधित्व में ए के रूप में कार्यकाल देखा गया था₀

इस औसत को डेप्रेज़ जैसे उपकरणों से मापा जा सकता है डीसी उपकरण।

प्रभावी मूल्य or आरएमएस (मूल माध्य वर्ग) की निम्नलिखित परिभाषा है:

यह सबसे महत्वपूर्ण औसत मूल्य है क्योंकि प्रतिरोधों में गर्मी का प्रसार प्रभावी मूल्य के लिए आनुपातिक है। कई डिजिटल और कुछ एनालॉग वोल्टमीटर वोल्टेज और धाराओं के प्रभावी मूल्य को माप सकते हैं।

पूर्ण औसत

यह औसत अब महत्वपूर्ण नहीं है; पहले के उपकरणों ने औसत के इस रूप को मापा।

यदि हम किसी वोल्टेज या करंट वेवफॉर्म के फूरियर प्रतिनिधित्व को जानते हैं, तो हम निम्न मानों की गणना भी कर सकते हैं:

साधारण औसत or DC फ़ॉयर प्रतिनिधित्व में ए के रूप में कार्यकाल देखा गया था₀ = सी₀

प्रभावी मूल्य or आरएमएस (रूट माध्य वर्ग), वोल्टेज की फूरियर श्रृंखला को एकीकृत करने के बाद है:

RSI klirr का कारक औसत मूल्यों का एक बहुत ही महत्वपूर्ण अनुपात है:

यह उच्च हार्मोनिक शब्दों के प्रभावी मूल्य का अनुपात है मौलिक हार्मोनिक के प्रभावी मूल्य के लिए:

यहाँ एक विरोधाभास प्रतीत होता है - हम हार्मोनिक घटकों के संदर्भ में नेटवर्क को हल करते हैं, लेकिन हम औसत मात्रा को मापते हैं।

आइए सरल उदाहरण द्वारा विधि का वर्णन करें:

उदाहरण 1

वोल्टेज वी के समय समारोह और प्रभावी (आरएमएस) मूल्य का पता लगाएं_C(टी)

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यदि R = 5 ओम, C = 10 mF और v (t) = (100 + 200 cos ()w₀t) + 30 cos (3) w₀t - 90 °)) V, जहां मौलिक कोणीय आवृत्ति है w₀= 30 krad / s।

समस्या को हल करने के लिए सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग करने का प्रयास करें।

पहला चरण आवृत्ति के फ़ंक्शन के रूप में स्थानांतरण फ़ंक्शन को ढूंढना है। सादगी के लिए, प्रतिस्थापन का उपयोग करें: s = j w

अब घटक मान और s = jk को प्रतिस्थापित करें w₀जहां k = 0; 1; इस उदाहरण में 3 और w₀= 30 krad / s। वी, ए, ओम में, mF और Mrad / s इकाइयाँ:

संख्यात्मक समाधान के चरणों को व्यवस्थित करने के लिए तालिका का उपयोग करना उपयोगी है:

k	डब्ल्यू (जेके) =
0
1
3

हम एक और तालिका में सुपरपोज़िशन समाधान के चरणों को संक्षेप में प्रस्तुत कर सकते हैं। जैसा कि हमने पहले ही देखा है, एक घटक के जटिल शिखर मूल्य को खोजने के लिए, हमें जटिल हस्तांतरण फ़ंक्शन के मूल्य द्वारा उत्तेजना के घटक के जटिल शिखर मूल्य को गुणा करना चाहिए:

k	V	W	V_Ck
0	100	1	100
1	200	0.55e^-j56.3^°	110e^-j56.3^°
3	30e^-j90^°	0.217e^-j77.5^°	6.51e^-j167.5^°

और अंत में हम घटकों के जटिल शिखर मूल्यों को जानते हुए समय समारोह दे सकते हैं:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀टी - एक्सएनएनएक्स°) + 6.51 cos (3)w₀टी - एक्सएनएनएक्स°) V

वोल्टेज का आरएमएस (प्रभावी) मूल्य है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, टीना का मापक उपकरण इस आरएमएस मूल्य को मापता है।

उदाहरण 2

वर्तमान i (t) के समय समारोह और प्रभावी (आरएमएस) मान का पता लगाएं

यदि R = 5 ओम, C = 10 mF और v (t) = (100 + 200 cos ()w₀t) + 30 cos (3)w₀t - 90 °)) V जहां मौलिक कोणीय आवृत्ति है w₀= 30 krad / s।

सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग करके समस्या को हल करने का प्रयास करें।

समाधान के चरण उदाहरण 1 के समान हैं, लेकिन स्थानांतरण फ़ंक्शन अलग है।

अब संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करें और s = jk w_0,जहां k = 0; 1; इस उदाहरण में 3।

वी, ए, ओम में, mF और Mrad / s इकाइयाँ:

संख्यात्मक समाधान के दौरान तालिका का उपयोग करना उपयोगी है:

k	डब्ल्यू (जेके) =
0
1
3

हम एक और तालिका में सुपरपोजिशन के चरणों को संक्षेप में प्रस्तुत कर सकते हैं। जैसा कि हमने पहले ही देखा है, एक घटक के शिखर मूल्य को खोजने के लिए, हमें जटिल हस्तांतरण फ़ंक्शन के मूल्य द्वारा उत्तेजना के उस घटक के जटिल शिखर मूल्य को गुणा करना चाहिए। उत्तेजना के घटकों के जटिल शिखर मूल्यों का उपयोग करें: