परिणाम के संकेत

एक विशिष्ट श्रृंखला गुंजयमान सर्किट नीचे चित्र में दिखाया गया है।

कुल प्रतिबाधा:

कई मामलों में, आर प्रारंभकर्ता के नुकसान प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करता है, जो एयर कोर कॉइल के मामले में बस घुमावदार के प्रतिरोध का मतलब है। संधारित्र से जुड़े प्रतिरोध अक्सर नगण्य होते हैं।

संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला के अवरोध काल्पनिक हैं और विपरीत संकेत हैं। आवृत्ति पर w₀ L = 1 /w₀सी, कुल काल्पनिक हिस्सा शून्य है और इसलिए कुल प्रतिबाधा R है, जिसमें न्यूनतम है w₀आवृत्ति। इस आवृत्ति को कहा जाता है श्रृंखला गुंजयमान आवृत्ति।

सर्किट की विशिष्ट प्रतिबाधा विशेषता नीचे की आकृति में दिखाई गई है।

से w₀L = 1 /w₀सीक्वेंस, श्रृंखला अनुनाद की कोणीय आवृत्ति: या हर्ट्ज में आवृत्ति के लिए:

f₀

यह तथाकथित है थॉमसन का सूत्र।

यदि R, X की तुलना में छोटा है_L, एक्स_C अनुनाद आवृत्ति के आसपास प्रतिक्रिया, प्रतिबाधा में तेजी से परिवर्तन होता है श्रृंखला गुंजयमान आवृत्तिइस मामले में हम कहते हैं कि सर्किट अच्छा है चयनात्मकता।

चयनात्मकता द्वारा मापा जा सकता है गुणवत्ता कारक क्यू यदि सूत्र में कोणीय आवृत्ति प्रतिध्वनि के कोणीय आवृत्ति के बराबर होती है, तो हम प्राप्त करते हैं गुंजयमान गुणवत्ता कारक प्रत्येक श्रेणी के लिए अलग गुणवत्ता कारक की अधिक सामान्य परिभाषा:

RSI वोल्टेज प्रारंभ करनेवाला या संधारित्र बहुत अधिक हो सकता है तब वोल्टेज कुल सर्किट की। अनुनाद आवृत्ति पर सर्किट का कुल प्रतिबाधा है:

जेड = आर

यह मानते हुए कि सर्किट के माध्यम से धारा I है, सर्किट पर कुल वोल्टेज है

V_{मुन्ना}= मैं आर *

हालांकि प्रारंभ करनेवाला और संधारित्र पर वोल्टेज

इसलिए

इसका मतलब गुंजयमान आवृत्ति पर प्रारंभ करनेवाला पर वोल्टेज और संधारित्र Q हैं₀ गुंजयमान सर्किट के कुल वोल्टेज से कई गुना अधिक।

वी का विशिष्ट रन_L, वी_C नीचे की आकृति में वोल्टेज दिखाया गया है।

आइए इसे एक ठोस उदाहरण के माध्यम से प्रदर्शित करते हैं।

उदाहरण 1

अनुनाद की आवृत्ति का पता लगाएं (f₀) और गुंजयमान गुणवत्ता कारक (Q₀) नीचे श्रृंखला सर्किट में, यदि C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ओम, और R = 5 ओम। चरण चित्र और वोल्टेज की आवृत्ति प्रतिक्रिया ड्रा करें।

R = 200 ओम के लिए

यह व्यावहारिक गुंजयमान सर्किट के लिए काफी कम मूल्य है, जिसमें सामान्य रूप से 100 से अधिक गुणवत्ता वाले कारक हैं। हमने चरणबद्ध आरेख पर ऑपरेशन को अधिक आसानी से प्रदर्शित करने के लिए कम मूल्य का उपयोग किया है।

अनुनाद आवृत्ति I = V पर वर्तमान_s/ आर = 5m>

5mA के वर्तमान में वोल्टेज: वी_R वी =_s = एक्सएनयूएमएक्स वी

इस बीच: वी_L वी =_C = मैं *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

अब चरणबद्ध आरेख को टीना के एसी विश्लेषण मेनू से कॉल करके देखें।

हमने चित्र को एनोटेट करने के लिए आरेख विंडो के ऑटो लेबल टूल का उपयोग किया।

फ़ेजर आरेख अच्छी तरह से दिखाता है कि अनुनाद आवृत्ति पर संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला के वोल्ट एक दूसरे को कैसे रद्द करते हैं।

अब V को देखते हैं_Lऔर वी_Cबनाम आवृत्ति।

ध्यान दें कि वी_L शून्य वोल्टेज से शुरू होता है (क्योंकि इसकी प्रतिक्रिया शून्य आवृत्ति पर शून्य है) जबकि वी_C 1 V से शुरू होता है (क्योंकि इसकी प्रतिक्रिया शून्य आवृत्ति पर अनंत है)। इसी तरह वी_L 1V और V को जाता है_Cउच्च आवृत्तियों पर 0V के लिए।

अब R = 5 ओम के लिए गुणवत्ता कारक बहुत अधिक है:

यह व्यावहारिक रूप से प्राप्त होने योग्य मूल्यों के करीब एक अपेक्षाकृत उच्च गुणवत्ता वाला कारक है।

अनुनाद आवृत्ति I = V पर वर्तमान_s/ आर = 0.2A

इस बीच: वी_L वी =_C = मैं *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

फिर से वोल्टेज के बीच का अनुपात गुणवत्ता कारक के बराबर होता है!

अब चलो बस वी_L और वी_C वोल्टेज बनाम आवृत्ति। फेजर आरेख पर, वी_R V की तुलना में बहुत छोटा होगा_Lऔर वी_C

जैसा कि हम देख सकते हैं, वक्र बहुत तेज है और हमें अधिकतम मूल्य सटीक रूप से प्राप्त करने के लिए 10,000 अंक की साजिश करने की आवश्यकता है। आवृत्ति अक्ष पर रैखिक पैमाने पर एक संकीर्ण बैंडविड्थ का उपयोग करके, हम नीचे और अधिक विस्तृत वक्र प्राप्त करते हैं।

अंत में चलो सर्किट की प्रतिबाधा विशेषता देखें: विभिन्न गुणवत्ता कारकों के लिए।

एक प्रतिबाधा मीटर द्वारा वोल्टेज जनरेटर को प्रतिस्थापित करके टीना का उपयोग करके नीचे का आंकड़ा बनाया गया था। इसके अलावा, आर = 5, 200 और 1000 ओम के लिए एक पैरामीटर स्टेपिंग सूची सेट करें। पैरामीटर स्टेपिंग सेट करने के लिए, विश्लेषण मेनू से कंट्रोल ऑब्जेक्ट का चयन करें, कर्सर को (जो एक प्रतिरोधक चिह्न में बदल गया है) स्कीमर में रोकनेवाला पर ले जाएं, और बाईं माउस बटन के साथ क्लिक करें। प्रतिबाधा अक्ष पर एक लघुगणकीय पैमाने सेट करने के लिए, हमने ऊर्ध्वाधर अक्ष पर डबल-क्लिक किया है और स्केल टू लॉगरिदमिक और 1 और 10k की सीमा निर्धारित की है।

PARALLE परिणाम

शुद्ध समानांतर गुंजयमान सर्किट नीचे दिए गए आंकड़े में दिखाया गया है।

यदि हम प्रारंभकर्ता के नुकसान प्रतिरोध की उपेक्षा करते हैं, तो आर संधारित्र के रिसाव प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करता है। हालांकि, जैसा कि हम नीचे देखेंगे कि प्रारंभ करनेवाला का प्रतिरोध इस प्रतिरोध में बदल सकता है।

कुल प्रवेश:

संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला के प्रवेश (संवेदनशीलता कहा जाता है) काल्पनिक हैं और विपरीत संकेत हैं। आवृत्ति पर w₀C = 1 /w₀Lthe कुल काल्पनिक भाग शून्य है, इसलिए कुल प्रवेश 1 / R-इसका न्यूनतम मूल्य और है कुल प्रतिबाधा का अधिकतम मूल्य है। इस आवृत्ति को कहा जाता है समानांतर गुंजयमान आवृत्ति।

शुद्ध समानांतर प्रतिध्वनि सर्किट की कुल प्रतिबाधा विशेषता नीचे दिए गए चित्र में दिखाई गई है:

ध्यान दें कि प्रतिबाधा बदलती है बहुत तेजी से अनुनाद आवृत्ति के आसपास, भले ही हमने बेहतर रिज़ॉल्यूशन के लिए लॉगरिदमिक प्रतिबाधा अक्ष का उपयोग किया हो। एक रैखिक प्रतिबाधा अक्ष के साथ एक ही वक्र नीचे दिखाया गया है। ध्यान दें कि इस अक्ष के साथ देखा गया, प्रतिध्वनि प्रतिध्वनि के निकट और भी अधिक तेजी से बदलती हुई प्रतीत होती है।

प्रेरण और समाई की संभावनाएं प्रतिध्वनि पर विपरीत संकेत के बराबर होती हैं: बी_L = बी_C, 1 /w₀ल = w₀सी, इसलिए समानांतर अनुनाद की कोणीय आवृत्ति:

द्वारा फिर से निर्धारित किया गया थॉमसन का सूत्र।

Hz में गुंजयमान आवृत्ति के लिए समाधान:

इस आवृत्ति पर प्रवेश Y = 1 / R = G और इसके न्यूनतम पर (यानी, प्रतिबाधा अधिकतम है)। धाराओं प्रेरण और समाई के माध्यम से बहुत अधिक हो सकता है वर्तमान कुल सर्किट की। यदि आर अपेक्षाकृत बड़ा है, तो वोल्टेज और प्रवेश गुंजयमान आवृत्ति के आसपास तेजी से बदलता है। इस मामले में हम कहते हैं कि सर्किट अच्छा है चयनात्मकता।

चयनात्मकता द्वारा मापा जा सकता है गुणवत्ता कारक क्यू

जब कोणीय आवृत्ति अनुनाद की कोणीय आवृत्ति के बराबर होती है, तो हम प्राप्त करते हैं गुंजयमान गुणवत्ता कारक

गुणवत्ता कारक की एक सामान्य परिभाषा भी है:

समानांतर प्रतिध्वनि सर्किट की एक और महत्वपूर्ण संपत्ति इसकी है बैंडविड्थ। बैंडविड्थ दोनों के बीच का अंतर है कटऑफ आवृत्तियों, जहां प्रतिबाधा अपने अधिकतम मूल्य से गिरती है अधिकतम।

यह दिखाया जा सकता है कि thef बैंडविड्थ निम्नलिखित सरल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

यह सूत्र श्रृंखला अनुनाद सर्किट के लिए भी लागू है।

आइए हम कुछ उदाहरणों के माध्यम से सिद्धांत का प्रदर्शन करें।

उदाहरण 2

गुंजयमान आवृत्ति और एक शुद्ध समानांतर अनुनाद सर्किट के गुंजयमान गुणवत्ता कारक को खोजें जहां R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF।

गुंजयमान आवृत्ति:

और गुंजयमान गुणवत्ता कारक:

संयोग से, यह गुणवत्ता कारक I के बराबर है_L /I_R गुंजयमान आवृत्ति पर।

अब हम सर्किट के प्रतिबाधा आरेख को आकर्षित करते हैं:

सबसे सरल तरीका एक प्रतिबाधा मीटर द्वारा वर्तमान स्रोत को बदलना और एसी ट्रांसफर विश्लेषण चलाना है।

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ऊपर "शुद्ध" समानांतर सर्किट की जांच करना बहुत आसान था क्योंकि सभी घटक समानांतर में थे। यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जब सर्किट अन्य भागों से जुड़ा होता है।

हालांकि इस सर्किट में, कॉइल के श्रृंखला हानि प्रतिरोध पर विचार नहीं किया गया था।

अब निम्नलिखित तथाकथित "वास्तविक समानांतर प्रतिध्वनि सर्किट" की जांच करते हैं, जो कि कुंडल की श्रृंखला हानि प्रतिरोध के साथ मौजूद है और सीखते हैं कि हम इसे "शुद्ध" समानांतर सर्किट में कैसे बदल सकते हैं।

समान प्रतिबाधा:

चलो प्रतिबाधा आवृत्ति पर इस प्रतिबाधा की जांच करते हैं जहां 1w₀²नियंत्रण रेखा = 0

हम यह भी मान लेंगे कि गुणवत्ता कारक क्यू_o = w_oएल / आर_L>> 1।

गुंजयमान आवृत्ति परw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

चूंकि गुंजयमान आवृत्ति Z पर शुद्ध समानांतर गुंजयमान सर्किट में_eq = R, वास्तविक समानांतर प्रतिध्वनि सर्किट को शुद्ध समानांतर प्रतिध्वनि सर्किट द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जहां:

आर = क्यू_o² R_L

उदाहरण 3

एक वास्तविक समानांतर और इसके बराबर शुद्ध समानांतर अनुनाद सर्किट के प्रतिबाधा आरेखों की तुलना करें।

अनुनाद (थॉमसन) आवृत्ति:

प्रतिबाधा आरेख निम्नलिखित है:

बराबर समानांतर प्रतिरोध: आर_eq = क्यू_o² R_L = एक्सएनयूएमएक्स ओम

बराबर समानांतर सर्किट:

प्रतिबाधा आरेख:

अंत में, यदि हम एक चित्र पर दोनों वक्रों को देखने के लिए प्रतिलिपि और पेस्ट का उपयोग करते हैं, तो हमें निम्नलिखित चित्र मिलता है जहां दो घटता मेल खाते हैं।

परिकलित मान:

Z_{मैक्स} = एक्सएनयूएमएक्स ओम। प्रतिबाधा सीमाएं जो कटऑफ आवृत्तियों को परिभाषित करती हैं:

AB कर्सर का अंतर 63.44 हर्ट्ज है, जो कि सैद्धांतिक 63.8Hz परिणाम के साथ बहुत अच्छे समझौते में है, यहां तक ​​कि ग्राफिक प्रक्रिया की अशुद्धि को ध्यान में रखते हुए।