तीन चरणों नेटवर्क

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अब तक हमने जिन बारीक चालू नेटवर्कों का अध्ययन किया है, उनका व्यापक रूप से उपयोग घरों में एसी बिजली के विद्युत नेटवर्क को मॉडल बनाने के लिए किया जाता है। हालांकि, औद्योगिक उपयोग के लिए और बिजली उत्पादन के लिए भी, ए नेटवर्क एसी जनरेटर अधिक प्रभावी है। यह एक चरण कोण अंतर के साथ समान sinusoidal जनरेटर की संख्या से मिलकर पॉलीपेज़ नेटवर्क द्वारा महसूस किया जाता है। सबसे आम पॉलीपफ नेटवर्क दो- या तीन-चरण नेटवर्क हैं। हम अपनी चर्चा को यहां तीन-चरण नेटवर्क तक सीमित करेंगे।

ध्यान दें कि टीना स्टार्स और वाई बटन के नीचे, विशेष घटक टूलबार में तीन-चरण नेटवर्क खींचने के लिए विशेष उपकरण प्रदान करता है।

तीन-चरण नेटवर्क को तीन एकल चरण या साधारण एसी सर्किट के विशेष कनेक्शन के रूप में देखा जा सकता है। तीन-चरण नेटवर्क में तीन सरल नेटवर्क होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में समान आयाम और आवृत्ति होती है, और आसन्न नेटवर्क के बीच 120 ° चरण का अंतर होता है। 120V में वोल्टेज का समय आरेख_eff सिस्टम नीचे चित्र में दिखाया गया है।

हम टीना के फेजर डायग्राम का उपयोग करते हुए चरणबद्धता के साथ इन वोल्टेज का भी प्रतिनिधित्व कर सकते हैं।

एकल-चरण प्रणालियों की तुलना में, तीन चरण नेटवर्क बेहतर होते हैं क्योंकि दोनों पावर स्टेशनों और ट्रांसमिशन लाइनों को समान शक्ति संचारित करने के लिए पतले कंडक्टर की आवश्यकता होती है। इस तथ्य के कारण कि तीन वोल्टेज में से एक हमेशा गैर-शून्य होता है, तीन चरण के उपकरणों में बेहतर विशेषताएं होती हैं, और तीन-चरण मोटर्स बिना किसी अतिरिक्त सर्किटरी के स्वयं-प्रारंभ होते हैं। सुधारित वोल्टेज में उतार-चढ़ाव के कारण, तीन-चरण वोल्टेज को डीसी (सुधार) में बदलना भी बहुत आसान है।

तीन-चरण इलेक्ट्रिक पावर नेटवर्क की आवृत्ति संयुक्त राज्य अमेरिका में 60 हर्ट्ज और यूरोप में 50 हर्ट्ज है। एकल चरण होम नेटवर्क केवल तीन-चरण नेटवर्क से वोल्टेज में से एक है।

व्यवहार में, तीन चरणों को दो तरीकों में से एक में जोड़ा जाता है।

) 1 Wye या वाई-कनेक्शन, जहां तटस्थ टर्मिनल बनाने के लिए प्रत्येक जनरेटर या लोड के नकारात्मक टर्मिनल जुड़े हुए हैं। यह तीन-तार प्रणाली में परिणाम देता है, या यदि एक तटस्थ तार प्रदान किया जाता है, तो चार-तार प्रणाली।

वी_p1,V_p2,V_p3 जनरेटर के वोल्टेज को कहा जाता है चरण voltages, जबकि voltages V_L1,V_L2,V_L3 किसी भी दो कनेक्टिंग लाइनों के बीच (लेकिन तटस्थ तार को छोड़कर) कहा जाता है line वोल्टेज। इसी तरह, मैं_p1,I_p2,I_p3 जनरेटर की धाराओं को कहा जाता है चरण धाराओं जबकि धाराओं मैं_L1,I_L2,I_L3 कनेक्टिंग लाइनों में (तटस्थ तार को छोड़कर) कहा जाता है line धाराओं।

वाई-कनेक्शन में, चरण और रेखा धाराएं स्पष्ट रूप से समान होती हैं, लेकिन चरण वोल्टेज चरण वोल्टेज से अधिक होते हैं। संतुलित मामले में:

इसे एक चरण चित्र द्वारा प्रदर्शित करें:

V की गणना करते हैं_L त्रिकोणमिति के कोसाइन नियम का उपयोग करके ऊपर चरणबद्ध आरेख के लिए:

अब जटिल समान मानों का उपयोग करके समान मात्रा की गणना करते हैं:

V_p1 = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j 0 °} = 169.7

V_p2 = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j 120 °} = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1 = -254.55 + j146.96 ⁼ 293.9 ई ^{j150 °}

टीना दुभाषिया के साथ एक ही परिणाम:

इसी प्रकार लाइन वाल्टेज के जटिल शिखर मूल्य

V_L21 = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j 150 °} V,
V_L23 = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j 270 °} V,
V_L13 = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j 30 °} V.

जटिल प्रभावी मूल्य:

V_L21eff = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j 150 °} V,
V_L23eff = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j 270 °} V,
V_L13eff = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j 30 °} V.

अंत में चलो एक सर्किट के लिए टीना का उपयोग करके समान परिणाम देखें

120 वी_eff ; वी_P1 वी =_P2 वी =_P3 = 169.7 वी और जेड₁= जेड₂ =Z₃ = 1 ओम

2) RSI डेल्टा or डी-कनेक्शन एक बंद लूप बनाने वाली श्रृंखला में तीन भारों को जोड़कर तीन चरणों को प्राप्त किया जाता है। यह केवल तीन-तार सिस्टम के लिए उपयोग किया जाता है।

एक वाई-कनेक्शन के विपरीत, में D चरण और लाइन वोल्टेज एक-दूसरे के कोण स्पष्ट रूप से समान हैं, लेकिन लाइन धाराएं चरण धाराओं की तुलना में अधिक हैं। संतुलित मामले में:

आइए 120 V के साथ एक नेटवर्क के लिए टीना के साथ इसे प्रदर्शित करें_eff Z = 10 ओम।

रिजल्ट:

चूंकि या तो जनरेटर या लोड को डी या वाई में जोड़ा जा सकता है, इसलिए चार संभावित अंतर्संबंध हैं: YY, Y- D, DY और D- डी। यदि विभिन्न चरणों के लोड प्रतिबाधा बराबर हैं, तो तीन-चरण नेटवर्क है संतुलित.

कुछ और महत्वपूर्ण परिभाषाएँ और तथ्य:

के बीच चरण अंतर चरण वोल्टेज या वर्तमान और निकटतम line वोल्टेज और वर्तमान (यदि वे समान नहीं हैं) 30 ° है।

अगर भार है संतुलित (अर्थात सभी भारों में एक समान प्रतिबाधा होती है), प्रत्येक चरण की वोल्टेज और धाराएँ समान होती हैं। इसके अलावा, वाई-कनेक्शन में, तटस्थ तार होने पर भी कोई तटस्थ वर्तमान नहीं है।

अगर भार है असंतुलित, चरण वोल्टेज और धाराएं अलग-अलग हैं। वाई-वाई-कनेक्शन में कोई तटस्थ तार नहीं है, सामान्य नोड्स (स्टार पॉइंट) समान क्षमता पर नहीं हैं। इस मामले में हम नोड संभावित वी के लिए हल कर सकते हैं₀ (भार का सामान्य नोड) एक नोड समीकरण का उपयोग कर। वी की गणना₀ आपको लोड के चरण वोल्टेज के लिए हल करने की अनुमति देता है, तटस्थ तार में वर्तमान, आदि। वाई-जुड़े जनरेटर हमेशा एक तटस्थ तार को शामिल करते हैं।

संतुलित तीन चरण प्रणाली में शक्ति P है_T = एक्सएनएनएक्स वी_pI_p cos J ​​= V_LI_L कॉस जे

जहां J वोल्टेज और भार के करंट के बीच का चरण कोण है।

एक संतुलित तीन चरण प्रणाली में कुल स्पष्ट शक्ति: एस_T = V_LI_L

एक संतुलित तीन चरण प्रणाली में कुल प्रतिक्रियाशील शक्ति: क्यू_T = V_L I_L पाप जे

उदाहरण 1

तीन-चरण संतुलित Y- जुड़े जनरेटर के चरण वोल्टेज का आरएमएस मूल्य 220 वी है; इसकी आवृत्ति 50 हर्ट्ज है।

ए / लोड के चरण धाराओं के समय समारोह का पता लगाएं!

बी / लोड की सभी औसत और प्रतिक्रियाशील शक्तियों की गणना करें!

जनरेटर और लोड दोनों संतुलित हैं, इसलिए हमें केवल एक चरण की गणना करने की आवश्यकता है और चरण कोणों को बदलकर अन्य वोल्टेज या धाराएं प्राप्त कर सकते हैं। ऊपर के योजनाबद्ध में हमने तटस्थ तार को नहीं खींचा, बल्कि दोनों तरफ से 'पृथ्वी' को सौंपा। यह एक तटस्थ तार के रूप में सेवा कर सकता है; हालाँकि, क्योंकि सर्किट संतुलित है तटस्थ तार की जरूरत नहीं है।

लोड वाई में जुड़ा हुआ है, इसलिए चरण धाराएं रेखा धाराओं के बराबर हैं: शिखर मान:

I_P1 वी =_P/ (आर + j डब्ल्यू एल) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^{-j43.3 °} A

V_P1 = एक्सएनएनएक्स वी

I_P2 = I_P1 e ^{j 120 °} = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j76.7 °} A

I_P3 = I_P2 e ^{j 120 °} = एक्सएनयूएमएक्स ई^{-j163.3 °} A

i_P1 = 2.26 cos ( डब्ल्यू ×t - 44.3 °) ए

i_P2 = 2.26 cos ( डब्ल्यू × t + 76.7 °) ए

शक्तियां भी बराबर हैं: पी₁ = पी₂ = पी₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

यह हाथ और टीना के दुभाषिया द्वारा गणना किए गए परिणामों के समान है।

उदाहरण 2

एक तीन-चरण संतुलित वाई-कनेक्टेड जनरेटर एक डेल्टा-कनेक्टेड तीन-पोल लोड के साथ समान बाधाओं से भरा हुआ है। f = 50 हर्ट्ज।

लोड के चरण चरण / a के समय कार्यों का पता लगाएं,

बी / लोड के चरण धाराओं,

सी / लाइन धाराओं!

लोड का चरण वोल्टेज जनरेटर की लाइन वोल्टेज के बराबर होता है:

V_L =

लोड की चरण धाराओं: I₁ वी =_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46 °} A

I₂ = I₁ * ई^{-j120 °} = एक्सएनयूएमएक्स ई^{-j72.54 °} A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * ई^{j120 °} = एक्सएनयूएमएक्स ई^{j167.46 °} = -1.772 + j0.394

दिशाएँ देखना: मैं_a = I₁ - मैं₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^{j17.26 °} A.

हाथ और टीना के दुभाषिया द्वारा गणना किए गए परिणामों के अनुसार।

अंत में एक असंतुलित भार के साथ एक उदाहरण:

उदाहरण 3

तीन-चरण संतुलित के चरण वोल्टेज का आरएमएस मूल्य

वाई-कनेक्ट जनरेटर 220 वी है; इसकी आवृत्ति 50 हर्ट्ज है।

a / वोल्टेज V का चरण ज्ञात करें₀ !

बी / चरण धाराओं के एम्पलीट्यूड और प्रारंभिक चरण कोणों का पता लगाएं!

अब भार एक विषम है और हमारे पास कोई तटस्थ तार नहीं है, इसलिए हम तटस्थ बिंदुओं के बीच एक संभावित अंतर की उम्मीद कर सकते हैं। नोड संभावित V के लिए एक समीकरण का उपयोग करें₀:

इसलिए वी₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^{j11.6 °} V

और मैं₁ = (वी₁-V₀) * J w C = 0.125 ई^{j71.5 °} ए; मैं₂ = (वी₂-V₀) * J w C = 0.465 ई^{-j48.43 °}

और मैं₃ = (वी₃-V₀) / आर = 0.417 ई^{j 146.6 °} A

v₀(t) = 196.7 cos ( डब्ल्यू × t + 11.6 °) वी;

i₁(t) = 0.125 cos ( डब्ल्यू × t + 71.5 °) ए;

i₂(t) = 0.465 cos ( डब्ल्यू × टी - 48.4 °) ए;

और, अंत में, टीना द्वारा गणना किए गए परिणाम अन्य तकनीकों द्वारा गणना किए गए परिणामों से सहमत हैं।