एसी सर्किट में मैक्सिमम पावर ट्रांसफर

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हम पहले ही देख चुके हैं कि एक एसी सर्किट (एक आवृत्ति पर) को थ्वेनिन या नॉर्टन के बराबर सर्किट से बदला जा सकता है। इस तकनीक के आधार पर, और के साथ अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय डीसी सर्किट के लिए, हम एक एसी सर्किट में अधिकतम शक्ति को अवशोषित करने के लिए एक एसी लोड के लिए शर्तों को निर्धारित कर सकते हैं। एक एसी सर्किट के लिए, थ्वेनिन प्रतिबाधा और भार दोनों एक प्रतिक्रियाशील घटक हो सकते हैं। हालांकि ये प्रतिक्रियाएं किसी भी औसत शक्ति को अवशोषित नहीं करती हैं, वे सर्किट करंट को तब तक सीमित रखेंगी जब तक कि भार प्रतिक्रिया थिएवेनिन प्रतिबाधा की प्रतिक्रिया को रद्द नहीं कर देती। नतीजतन, अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए, थ्वेनिन और लोड प्रतिक्रियाएं परिमाण में बराबर लेकिन साइन में विपरीत होनी चाहिए; इसके अलावा, प्रतिरोध भागों-डीसी अधिकतम शक्ति प्रमेय के अनुसार-बराबर होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, लोड प्रतिबाधा समतुल्य Thévenin प्रतिबाधा का संयुग्म होना चाहिए। लोड और नॉर्टन प्रवेश के लिए भी यही नियम लागू होता है।

R_L= री {जेड_Th} और एक्स_L = - इम {जेड_Th}

इस मामले में अधिकतम शक्ति:

P_{मैक्स} =

जहां वी²_Th और मैं²_N साइनसोइडल चोटी के मूल्यों के वर्ग का प्रतिनिधित्व करते हैं।

हम अगले कुछ उदाहरणों के साथ प्रमेय का वर्णन करेंगे।

उदाहरण 1

R₁ = एक्सएनयूएमएक्स कोह, एल = एक्सएनयूएमएक्स एच, वी_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s।

ए) सी और आर का पता लगाएं₂ ताकि आर की औसत शक्ति₂-सी टू-पोल अधिकतम होगा

बी) इस मामले में अधिकतम औसत शक्ति और प्रतिक्रियाशील शक्ति का पता लगाएं।

c) इस मामले में v (t) ज्ञात कीजिए।

V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, का उपयोग कर प्रमेय द्वारा समाधान m एफ इकाइयों: वी

a।) नेटवर्क पहले से ही Thévenin रूप में है, इसलिए हम संयुग्मित रूप का उपयोग कर सकते हैं और Z के वास्तविक और काल्पनिक घटकों को निर्धारित कर सकते हैं।_Th:

R₂ = आर₁ = एक्सएनयूएमएक्स कोहम; wL = 1 /w सी = 2 ® C = 1 /w²एल = 0.5 mएफ = एक्सएनयूएमएक्स एनएफ।

ख।) औसत शक्ति:

P_{मैक्स} वी =²/ (4 * R₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

प्रतिक्रियाशील शक्ति: पहले वर्तमान:

मैं = वी / (आर₁ + आर₂ + जे (wएल - एक्सएनयूएमएक्स /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

सी।) अधिकतम बिजली हस्तांतरण के मामले में लोड वोल्टेज:

V_L = मैं * (आर₂ + 1 / (जे w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-जे 21.8°} V

और समय समारोह: v (t) = 53.853 cos (wटी - एक्सएनएनएक्स°) वी