SUPERPOSITION THEOREM

Egin klik beheko edo Idatzi beheko zirkuituak TINACloud deitzeko eta hautatu Lineako DC interaktiboa hautatzeko.
Eskuratu TINACloud-era kostu txikia adibide horiek editatzeko edo zure zirkuituak sortzeko

The gainjartze teorema adierazten du hainbat iturri dituen zirkuitu lineal batean, zirkuituaren edozein elementuren korrontea eta tentsioa iturri bakoitzak modu independentean jokatzen duen korronteen eta tentsioen batura direla.

Iturri bakoitzaren ekarpena modu independentean kalkulatzeko, gainerako iturri guztiak kendu eta ordezkatu behar dira azken emaitzan eraginik izan gabe. Tentsio-iturri bat kentzean, bere tentsioa zeroan ezarri behar da, hau da, tentsio-iturria zirkuitu labur batekin ordezkatzearen baliokidea. Korronte iturri bat kentzean, bere korrontea zeroan ezarri behar da, hau da, korronte iturria zirkuitu irekiko batekin ordezkatzea.

Iturrien ekarpenak zenbatzen dituzunean, kontuz ibili behar duzu seinaleak hartzen. Ezohiko kantitate bakoitzari erreferentziako norabidea ematea komeni da, jada ematen ez bada.
Tentsio osoa edo korrontea iturrien ekarpenen batura aljebraikoa da. Iturri bateko ekarpenek erreferentziako norabidearekiko norabide bera badu, batuketan zeinu positiboa du; kontrako norabidea badu, zeinu negatiboa.

Kontuan izan tentsio edo korronte iturriek barneko erresistentzia badute, zirkuituan mantendu behar da eta oraindik ere kontuan hartu behar da. TINAn, barneko erresistentzia CC tentsioari eta korronte iturriei esleitu diezaiekezu, sinbolo eskematikoa bera erabiltzen baduzu. Hori dela eta, superposizioaren teorema ilustratu nahi baduzu eta, aldi berean, barruko erresistentzia duten iturriak erabili, iturriaren tentsioa (edo korrontea) zeroan soilik ezarri beharko zenuke, eta horrek iturriaren barruko erresistentzia bere horretan uzten du. Bestela, iturria erresistentzia batekin ordezkatu dezakezu, barruko erresistentziaren parekoa.

Superposizioaren teorema zirkuitu korronteekin eta tentsioekin erabili ahal izateko, osagai guztiak linealak izan behar dira; hau da, osagai erresistente guztientzat korrontea aplikatutako tentsioaren proportzionala izan behar da (Ohm-en legea asetzen duena).

Kontuan izan superposizioaren teorema ez dela potentziari aplikatzen, potentzia ez baita kantitate lineala. Osagai erresistente bati emandako potentzia osoa korronte osoaren bidez edo osagai osoan dagoen tentsio osoa erabiliz zehaztu behar da eta ezin da iturriek modu independentean sortutako potentziaren batuketa soil batez zehaztu.

Azal dezagun superposizioaren metodoa ondorengo adibidean.

Bilatu erresistentziaren R. tentsioa

Jarraitu metodoa urratsez urrats:

Lehenik eta behin, V 'kalkulatu, V tentsio iturriaren sortutako tentsioa_S, tentsio banaketa erabiliz:
V '= V_S * R / (R + R)₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = X V.

Ondoren, aurkitu uneko iturriaren eragindako tentsioa_S. Kontrako norabidea duelako,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Azkenik,

tentsio ezezaguna V 'eta V "batuketa da: V = V' + V" = 5 + (-10) = -5 V.

Kontuan izan V 'eta V' erantzun partzialeko seinaleak zeregin garrantzitsua zutela konponbidean. Kontuz zeinu zuzenak zehaztu eta erabili.

Adibidea 1

Aurkitu ampermetroek erakusten dituzten korronteak.

Hurrengo irudian konponbidea lortzeko superposizio metodoaren urratsak erakusten dira.

Lehenengo urratsean (goiko irudiaren ezker aldean), kotizazioak kalkulatzen ditugu₁' eta biok₂'iturria V-k sortua₂. Bigarren urratsean (irudiaren eskuinaldean) I ekarpenak kalkulatzen ditugu₁'' eta biok₂'' iturria V-k sortua₁.

Aurkikuntza₁lehen, kalkulatu beharko genuke _R13 (paraleloki loturiko guztizko erresistentzia) R₁ eta R₃) eta ondoren erabili tentsio zatiketa araua V kalkulatzeko₁₃, bi erresistentzia hauen artean dagoen tentsio arrunta. Azkenean, I kalkulatzeko₁'(korrontea R bidez₁), Ohm legeak erabili behar ditugu eta V banatu₁₃ arabera R₁.

Kantitate guztietarako antzeko kontuarekin:

eta

Azkenik, emaitza:

TINA erabiliz TINA bidezko zuzentasuna egiaztatu ahal izango duzu, goiko irudietan agertzen den moduan.

Adibidea 2

Bilatu V tentsioa eta I. korrontea

Irudiak erakusten du nola erabili daiteke superposizioaren teorema:

Adibidea 3

Bilatu V. tentsioa

Eta superposizioa:

Bi iturri baino gehiago dituzten zirkuituetarako superposizioaren teorema erabiltzea nahiko konplikatua dela ikus dezakezu. Zenbat eta iturri gehiago egon zirkuituan, orduan eta urrats gehiago behar dira. Hori ez da derrigorrez geroko kapituluetan deskribatutako beste metodo aurreratuagoen kasua. Gainjartzeak zirkuitu bat hiru aldiz edo gehiago aztertzea eskatzen badu, oso erraza da seinale bat nahastea edo beste akatsen bat egitea. Beraz, zirkuituak bi iturri baino gehiago baditu –oso erraza ez bada behintzat– hobe da Kirchhoff-en ekuazioak eta bertsio sinplifikatuak erabiltzea, gerora deskribatutako tentsio nodalen edo sare korronteen metodoak erabiltzea.

Superposizioaren teorema arazo praktiko errazak konpontzeko erabilgarria izan daitekeen arren, bere erabilera nagusia zirkuituaren analisiaren teorian dago, non beste teoremak frogatzeko erabiltzen den.