KIRCHHOFFEN LEGEAK

Egin klik beheko edo Idatzi beheko zirkuituak TINACloud deitzeko eta hautatu Lineako DC interaktiboa hautatzeko.
Eskuratu TINACloud-era kostu txikia adibide horiek editatzeko edo zure zirkuituak sortzeko

Zirkuitu asko konplexuak dira serie edo zirkuitu paraleloetarako arauak erabiliz edo aurreko kapituluetan deskribatutako zirkuitu sinpleetara bihurtzeko teknikak erabiliz. Zirkuitu hauetarako soluzio metodo orokorragoak behar ditugu. Metodo orokorrena Kirchhoff-en legeek ematen dute, zirkuituetako tentsio eta korronte guztiak kalkulatzeko aukera ematen duten ekuazio linealen sistema baten bidez.

Badira bi Kirchhoff legeak, tentsio legea eta egungoak Legea. Bi lege hauek zirkuituetako tentsio eta korronte guztiak zehazteko erabil daitezke.

Kirchhoff-en tentsioaren legeak (KVL) dio tentsioaren batura aljebraikoa igo egiten dela eta begizta baten inguruan tentsio jaitsiera zero izan behar duela.

Goiko definizioan begizta batek zirkuituan bide itxia esan nahi du; hau da, nodo bat norabide batean uzten duen bide bat eta beste norabide horretatik itzultzen da.

Gure adibideetan, erloju orratzen norabidea erabiliko dugu begiztak egiteko; hala ere, emaitza berak lortuko dira erlojuz kontrako norabidea erabiltzen bada.

KVL akatsik gabe aplikatzeko, aipatutako norabidea definitu behar dugu. Ezezaguneko tentsioen erreferentzia norabidea, bere gain hartutako tentsioen seinaletik + - puntura. Imajinatu voltmetro bat erabiltzen duzula. Voltmetroko zunda positiboa (normalean gorria) osagaiaren erreferentzia + terminalean kokatuko zenuke. Tentsio erreala positiboa bada, guk suposatu dugun norabide berean dago, eta bai gure soluzioak nola voltmetroak balio positiboa erakutsiko dute.

Tentsioen batuketa aljebraikoa ateratzean, erreferentzia-norabidea begiztaren norabidearekin bat datorren eta seinale negatiboak kontrako kasuan tentsio horiei esleitu behar zaizkie.

Kirchhoffen tentsioaren legea adierazteko beste modu bat da: serieko zirkuitu baten tentsio aplikatua serieko elementuetan tentsio jaitsieraren batura berdina da.

Hurrengo adibide laburrean Kirchhoff-en tentsio legea erabiltzea erakusten da.

Bilatu R erresistentzian dagoen tentsioa_2, iturburuen tentsioa, V_S = 100 V eta R erresistentzian dagoen tentsioa₁ V da₁ = X V.

Beheko irudia TINA Pro 6. bertsioarekin eta ondorengoekin sor daiteke, marrazteko tresnak editore eskematikoan eskuragarri daudenak.

Soluzioa Kirchhoff-en tentsio legea erabiliz: -V_S + V₁ + V₂ = 0, edo V_S = V₁ + V₂

beraz: V₂ = V_S - V.₁ = 100-40 = 60V

Kontuan izan normalean ez ditugula erresistentzien tentsioak ezagutzen (ez baditugu neurtu), eta Kirchhoffen bi legeak erabili behar ditugu irtenbidea lortzeko.

Kirchhoffen egungo legeak (KCL) dio zirkuitu batean edozein nodo sartzen eta irteten diren korronte guztien batura aljebraikoa zero dela.

Jarraian, + ikurra ematen diegu nodo bat uzten duten korronteei eta - - ikurra nodo batean sartzen diren korronteei.

Hona hemen Kirchhoffen egungo legea erakusten duen oinarrizko adibidea.

Bilatu uneko I₂ iturria unekoa bada I_S = 12 A, eta biok₁ = A.

Kirchhoff-en uneko legea erabiliz, biribila nodoa: -I_S + I₁ + I₂ = 0, beraz: I₂= I_S - Ni₁ = 12 - 8 = 4 A, TINA erabiliz egiaztatu dezakezu (hurrengo irudia).

Hurrengo adibidean, Kirchhoff-en legeak eta Ohm-en legea erabiliko ditugu erresistentzien zehar korrontea eta tentsioa kalkulatzeko.

Beheko irudian, oharra adieraziko duzu Tentsio gezia erresistentziak gainetik. Hau osagai berria erabilgarri dago TINA 6. bertsioa eta voltmetro baten antzera funtzionatzen du. Osagai baten zehar lotzen baduzu, geziak erreferentziako norabidea zehazten du (voltmetro batekin alderatzeko, imajina ezazu sonda gorria geziaren isatsan eta zunda beltza puntan jarriz). DC azterketa exekutatzen duzunean, osagaiaren benetako tentsioa gezian bistaratuko da.

Kirchhoffen tentsioaren legearen arabera: V_S = V₁+V₂+V₃

Ohm-en legea erabiliz: V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

Eta hemendik zirkuituaren korrontea:

I = V_S / (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Azkenean erresistentzien tentsioak:

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V.

Emaitza berdinak ikusiko dira Tentsioko gezietan, TINAren DC analisi interaktiboa soilik egitean.

Zirkuitu batean Kirchhoffen legeen aplikazio independenteen kopurua zirkuituaren adar kopurua da, ezezagunen kopurua (adar bakoitzaren korrontea eta tentsioa), aldiz, bi aldiz handiagoa da. Hala ere, Ohm-en legea erresistentzia bakoitzean eta Aplikatutako tentsioak eta korronteak definitzen dituzten ekuazio sinpleak, ekuazio-sistema lortzen dugu non ezezagunaren kopurua ekuazioen kopurua berdina den.

Bilatu adar korronteak I1, I2, I3 beheko zirkuituan.

Biribila nodoa ekuazio nodala:

- I₁ - I₂ - Ni₃ = 0

edo -1-ek biderkatuz

I₁ + I₂ + I₃ = 0

Begiztaren ekuazioak (erlojuaren norabidean erabiliz) L1 begiztarako, V daukana₁, R₁ eta R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

eta L2 begibidearentzat, V₂, R₂ eta R₃

I₃*R₃ - Ni₂*R₂ +V₂ = 0

Osagaien balioak ordezkatuz:

I₁+ I₂+ I₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * I₃ -20 * I₂ + 16 = 0

Espresatu I₁ ekuazio nodala erabiliz: I₁ = -I₂ - Ni₃

ondoren, bigarren ekuazioan ordeztu:

-V₁ - (I₂ + I₃) * R₁ -I₃*R₃ = 0 or –8- (I₂ + I₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Espresatu I₂ eta ordezkatu hirugarren ekuazioan, eta horretatik dagoeneko kalkula dezakezu I₃:

I₂ = - (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

Eta: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Hori dela eta I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

Edo: I₁ = -50 mA; I₂ = 300 mA; I₃ = -250 mA.

Orain konpondu ditzagun TINA-ren interpretatzailearekin ekuazio berak:

Bukatzeko, ikus dezagun emaitzak TINA erabiliz:

Ondoren, azter dezagun ondorengo zirkuitu konplexuagoa eta zehaztu bere adar korronteak eta tentsioak.

Egin klik / sakatu goiko zirkuitua linean aztertzeko edo esteka hau klikatu Gorde Windows azpian

-I_L + I_R1 - Ni_s = 0 (N1-entzat)

- Ni_R1 + I_R2 + I_s3 = 0 (N2-entzat)

-V_s1 - V._R3 + V_Is + V_L = 0 (L1)

-V_Is + V_s2 +V_R2 +V_R1 = 0 (L2)

-V_R2 - V._s2 + V_s3 = 0 (L3)

Ohm legea aplikatzea:

V_L = I_L*R_L

V_R1 =I_R1*R₁

V_R2 = I_R2*R₂

V_R3 = - Nik_L*R₃

Hau 9 ezezagun eta 9 ekuazio dira. Hori konpontzeko modurik errazena TINA erabiltzea da

interpretatzailea. Hala ere, eskuzko kalkuluak erabiltzeko sakatzen bagara, ohartzen gara ekuazio multzo hau 5 ezezagunen sistema batera murriztu daitekeela azken 4 ekuazioak L1, L2, L3 begiztako ekuazioak ordezkatuz. Gainera, ekuazioak (L1) eta (L2), V ezabatu ahal izango dugu_Is , 4en ezezagunei 4 ekuazioen sistemara arazoa murriztuz (I_L, I_R1 I_R2, I_s3). Korronte hauek aurkitu ditugunean, erraz zehaztu dezakegu V_L, V_R1, V._R2, eta V._R3 azken lau ekuazioen bidez (Ohm legeak).

V. ordezkapena_L ,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L + I_R1 - Ni_s = 0 (N1-entzat)

- Ni_R1 + I_R2 + I_s3 = 0 (N2-entzat)

-V_s1 + I_L*R₃ + V_Is + I_L*R_L = 0 (L1)

-V_Is + V_s2 + I_R2*R₂ + I_R1*R₁ = 0 (For L2)

- Ni_R2*R₂ - V._s2 + V_s3 = 0 (L3)

Gehitzen (L1) eta (L2) lortzen dugu

-I_L + I_R1 - Ni_s = 0 (N1-entzat)

- Ni_R1 + I_R2 + I_s3 = 0 (N2-entzat)

-V_s1 + I_L*R₃ + I_L*R_L + V_s2 + I_R2*R₂ + I_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- Ni_R2*R₂ - V._s2 + V_s3 = 0 (L3)

Osagaiaren balioak ordezkatu ondoren, ekuazio hauen konponbidea erraz dator.

-I_L+I_R1 - 2 = 0 (N1-entzat)

-I_R1 + I_R2 + I_S3 = 0 (N2-entzat)

-120 - + I_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (L₁) + (L₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (L₃)

Letik₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

N₂ I_S3 - Ni_R1 = - 5.25 (II)

Letik₁+L₂ 110 I_L + NOLA_R1 = -150 (III)

eta N₁ I_R1 - Ni_L = 2 (IV)

Biderkatu (IV) –30 eta gehitu (III) 140 I_L = -210 horregatik I_L = - 1.5 A

Ordezko I_L sartu (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

eta biok_R1 sartu (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 A

Eta tentsioak: V_R1 = I_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = I_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - Nik_L*R₃= 135 V; V_L = I_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = X V

Interpretatzailea erabiliz ekuazio multzo murriztua konpontzea:

Tentsioetarako adierazpenak ere sar ditzakegu eta TINA-ren interpretatzaileak kalkulatu ditzazkegu: