Egin klik beheko edo Idatzi beheko zirkuituak TINACloud deitzeko eta hautatu Lineako DC interaktiboa hautatzeko. Eskuratu TINACloud-era kostu txikia adibide horiek editatzeko edo zure zirkuituak sortzeko
Kirchhoff-en ekuazioen multzo osoa kapitulu honetan deskribatutako nodoen potentziala nabarmenki sinplifikatu daiteke. Metodo hau erabiliz, Kirchhoff-en tentsio legea automatikoki asetzen da eta nodo ekuazioak soilik idatzi behar ditugu Kirchhoffen legea asetzeko. Kirchhoff-en tentsio legea asetzea nodo potentzialak (nodoak edo tentsio nodalak ere deitzen dira) izeneko nodo jakin baten aldean lortzen da erreferentzia nodo. Beste modu batera esanda, zirkuituan dauden tentsio guztiak erlatiboak dira erreferentziako nodoa, normalean 0 potentzialtzat jotzen da. Erraza da ikustea tentsio definizio horiekin Kirchhoff-en tentsio legea automatikoki betetzen dela, potentzial horiek dituzten begizta ekuazioak idazteak identitatea dakarrelako. Kontuan izan N nodoak dituen zirkuitu batentzat N - 1 ekuazioak bakarrik idatzi beharko zenituzkeela. Normalean, erreferentziazko nodoko nodoko ekuazioa kanpoan uzten da.
Zirkuituaren korronte guztien batura zero da korronte bakoitza nodo batetik sartzen eta irteten baita. Beraz, Nodes nodo ekuazioa ez da aurreko N-1 ekuazioetatik independentea. N ekuazio guztiak barne hartuko balira, ebatzi gabeko ekuazioen sistema izango genuke.
Nodo potentzialaren metodoa (nodo analisia ere deitua) aplikazio informatikoetarako egokiena da. Zirkuituak aztertzeko programa gehienak –TINA barne– metodo honetan oinarritzen dira.
Analisiaren nodoaren urratsak:
1. Aukeratu 0 nodo potentziala duen erreferentzia nodoa eta etiketatu gainerako nodo bakoitzarekin V1, V.2 or j1, j2eta abar.
2. Aplikatu Kirchhoffen egungo legea nodo bakoitzean, erreferentziako nodoa izan ezik. Erabili Ohm-en legea korronte ezezagunak nodo potentzialetatik eta tentsio iturriko tentsioetatik adierazteko, beharrezkoa denean. Korronte ezezagun guztientzat, har ezazu erreferentziako norabide bera (adibidez, nodoa seinalatuz) Kirchhoff-en egungo legearen aplikazio bakoitzerako.
3. Ebatzi nodoaren tentsioetarako ondoriozko nodoaren ekuazioak.
4. Zehaztu zirkuituan eskatutako korronte edo tentsio bat nodoen tentsioak erabiliz.
Ilustratu dezagun 2. norabidea V. nodoen ekuazioa idatzita1 zirkuitu zatia hauetako:
Lehenik eta behin, aurkitu korrontea V1 nodotik V2 nodora. Ohm-en legea erabiliko dugu R1-n. R1 inguruan dagoen tentsioa V da1 - V.2 - V.S1
Eta R1-en bidez (eta V1 nodo V2) nodoa
Kontuan izan korronte honek erreferentziako norabidea duela V-ra seinalatuta1 nodo. Nodo batetik seinalatutako korronteak erabiliz, nodo ekuazioan zeinu positiboa izan beharko litzateke kontuan.
Adarraren arteko adierazpena V-ren artean1 eta V.3 antzekoa izango da, baina V-tik aurreraS2 V kontrakoa daS1 (horrek V arteko nodoaren potentziala esan nahi duS2 eta R2 V da3-VS2), korrontea da
Azkenik, adierazitako erreferentziako norabidea dela eta, I.S2 zeinu positiboa izan beharko nuke eta nikS1 seinale negatiboa nodoaren ekuazioan.
Nodoaren ekuazioa:
Ikus dezagun adibide oso bat nodoen potentzialaren metodoa erabiltzeko.
Aurki itzazu beheko zirkuituan erresistentzien arteko V tentsioa eta korronteak
Zirkuitu honetan bi nodo baino ez ditugunez, konponbidea murriztu dezakegu ezezagun kantitate bat zehazteko. Aukeratuz beheko nodoa erreferentziako nodo gisa, ezezaguna den tentsioa da konpondu nahi dugun tentsioa, V.
Goiko nodoaren ekuazio nodoa:
zenbakiaren:
30ek biderkatu: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0
Hori dela: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
bukatzen;
V = [10]
inportatu numpy n gisa, sympy s gisa
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Idatzi koefizienteen matrizea:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Idatzi konstanteen matrizea:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
inprimatu(“%.3f”%V)
# Soluzio sinbolikoa Sympy solverekin
V= s.sinboloak('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
inprimatu (sol)
Orain zehaztu ditzakegu korronteak erresistentzien bidez. Hau erraza da, korronte berdinak goiko aurreko ekuazioan erabiltzen baitira.
{Erabili nodo potentzial metodoa!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
bukatzen;
V = [10]
{Erresistentzien korronteak}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
Emaitza TINArekin egiaztatu dezakegu TINA DC modu interaktiboa aktibatuta edo Analisi / DC Analisia / Nodal Tentsioak komandoa erabiliz.
Ondoren, konpondu dezagun dagoeneko erabilitako arazoa Kirchhoffen legeak kapituluan
Aurkitu zirkuituko elementu bakoitzaren tentsioak eta korronteak.
Beheko nodoa aukeratzea 0 potentzialaren erreferentziako nodo gisa, N tentsio nodala2 V berdina izango daS3,: j2 = beraz, tentsio nodal ezezagun bakarra dugu. Gogoan izan dezakezu aurretik, Kirchhoff-en ekuazioen multzo osoa erabiliz, nahiz eta zenbait sinplifikazioren ondoren, 4 ezezaguneko ekuazioen sistema lineala geneukala.
Nodoaren nodoaren ekuazioak idaztea1, dezagun N tentsio nodala1 by j1
Ebazteko ekuazio sinplea da:
zenbakiaren:
330ek biderkatu, lortzen dugu:
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= X V
Kalkulatu ondoren j1, erraza da zirkuituan dauden beste kantitateak kalkulatzea.
Korronteak:
IS3 = IR1 - NiR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A
Eta tentsioak:
VIs = j1 = X V
VR1= (j1 - V.S3) = 285 - 270 = 15 V.
VR2 = (VS3 - V.S2) = 270 - 60 = 210 V
VL = -j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V
Kontuan izan daiteke nodo potentzialaren metodoarekin oraindik kalkulu gehigarri bat behar duzula zirkuituaren korronteak eta tentsioak zehazteko. Hala ere, kalkulu hauek oso sinpleak dira, ekuazio linealeko sistemak zirkuitu kantitate guztiak aldi berean ebaztea baino askoz sinpleagoak.
Emaitza TINArekin egiaztatu dezakegu TINA DC modu interaktiboa aktibatuta edo Analisi / DC Analisia / Nodal Tentsioak komandoa erabiliz.
 |
Ikus dezagun beste adibide batzuk.
Adibidea 1
Bilatu uneko I.a
Zirkuitu honetan lau nodo daude, baina nodo tentsioa bere polo positiboan zehazten duen tentsio iturri aproposa dugunez, haren polo negatiboa erreferentziako nodo gisa aukeratu beharko genuke. Horregatik, bi nodo ezezagun potentzial baino ez ditugu: j1 j2 .
Potentzialen nodoen ekuazioak j1 j2:
zenbakiaren:
Hori konpontzeko, biderkatu lehenengo ekuazioa 3 eta bigarrena 2 eta, ondoren, gehitu bi ekuazioak:
11j1 = 220
eta horregatik j1= 20V, j2 = (50 + 5.)j1) / 6 = 25 V
Azkenean uneko ezezaguna:
Ekuazio linealen sistema baten soluzioa ere erabil daiteke Cramerren araua.
Ilustra dezagun Cramer-en arauaren erabilera aurreko sistema berriro ere konpontzeko ..
1. Bete ezezagunen koefizienteen matrizea:
2. Kalkulatu balioa D matrizearen determinatzailea.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. Jarri eskuin aldeko balioak ezezaguneko koefizienteen zutabean eta ondoren kalkulatu determinantearen balioa:
4.Dividatu berri diren determinatzaileak jatorrizko determinatzailearekin, ondorengo ratioak aurkitzeko:
Hori dela j1 = 20 V j2 = X V
Emaitza TINA-rekin ikusteko, besterik gabe, aktibatu TINA-ren DC modu interaktiboa edo erabili Analisi / DC Analisia / Nodal Tentsioak komandoa. Kontuan izan Tentsioko pin TINAren osagaia, nodo potentzialak zuzenean erakuts ditzakezu Beheko osagaia erreferentziako nodoarekin konektatuta dago.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
bukatzen;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
inportatu numpy n bezala
#Sistema bat dugu
#ekuazio linealak hori
#fi1, fi2 ebatzi nahi dugu:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Idatzi koefizienteen matrizea:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Idatzi konstanteen matrizea:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
inprimatu ("fi1= %.3f"%fi1)
inprimatu ("fi2= %.3f"%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
inprimatu ("I= %.3f"%I)
Adibidea 2.
Aurkitu erresistentziaren R tentsioa4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
Kasu honetan, praktikoa da V tentsio iturriaren polo negatiboa aukeratzeaS2 erreferentziako nodo gisa V delakoaren polo positiboaS2 tentsio iturria V izango daS2 = 150 nodo potentziala. Aukera hori dela eta, beharrezkoa den V tentsioa N nodoko tentsioaren aurkakoa da4; beraz V4 = - V.
Ekuazioak:
Ez ditugu eskuen kalkuluak hemen aurkezten, Ekuazioak TINAren interpretatzaileak erraz konpon ditzakeelako.
{Erabili nodo potentzial metodoa!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
bukatzen;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
inportatu numpy n bezala
#Erabili nodo potentzial metodoa!
#Ebatzi nahi dugun ekuazio linealen sistema dugu
#V,V1,V2,V3rako:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Idatzi koefizienteen matrizea:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Idatzi konstanteen matrizea:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
inprimatu ("V= %.4f"%V)
Emaitza egiaztatzeko, TINA aktibatu besterik ez duzu TINA DC modu interaktiboa edo erabili Analisi / DC Analisia / Nodal Tentsioak komandoa. Kontuan izan tentsio-pin batzuk kokatu behar ditugula nodoen tentsioak erakusteko.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian