मैक्सिमम पावर ट्रांसफर थोरेम

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कभी-कभी इंजीनियरिंग में हमें एक सर्किट डिजाइन करने के लिए कहा जाता है जो किसी दिए गए स्रोत से लोड करने के लिए अधिकतम शक्ति को स्थानांतरित करेगा। अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय के अनुसार, एक लोड स्रोत से अधिकतम शक्ति प्राप्त करेगा जब इसका प्रतिरोध (आर_L) आंतरिक प्रतिरोध (R) के बराबर है_I) स्रोत का। यदि स्रोत सर्किट पहले से ही एक थेनविन या नॉर्टन समतुल्य सर्किट (आंतरिक प्रतिरोध के साथ एक वोल्टेज या वर्तमान स्रोत) के रूप में है, तो समाधान सरल है। यदि सर्किट एक थियेनिन या नॉर्टन समकक्ष सर्किट के रूप में नहीं है, तो हमें पहले उपयोग करना चाहिए Thevenin के or नॉर्टन की प्रमेय समकक्ष सर्किट प्राप्त करने के लिए।

यहां बताया गया है कि अधिकतम बिजली हस्तांतरण की व्यवस्था कैसे करें।

1। आंतरिक प्रतिरोध का पता लगाएं, आर_I। यह वह प्रतिरोध है जो स्रोत के दो लोड टर्मिनलों में वापस देखने पर मिलता है कोई लोड जुड़ा हुआ है। जैसा कि हमने इसमें दिखाया है Thevenin की प्रमेय और नॉर्टन के प्रमेय अध्याय, सबसे आसान तरीका है शॉर्ट सर्किट द्वारा वोल्टेज स्रोतों को बदलना और ओपन सर्किट द्वारा वर्तमान स्रोतों को, फिर दो अतिरिक्त भार के बीच कुल प्रतिरोध का पता लगाएं।

2। ओपन सर्किट वोल्टेज (यू_T) या शॉर्ट सर्किट करंट (I_N) दो भार टर्मिनलों के बीच स्रोत के साथ, कोई भार जुड़ा नहीं है।

एक बार हमने आर_I, हम इष्टतम भार प्रतिरोध जानते हैं
(R_LOPT = आर_I)। अंत में, अधिकतम शक्ति मिल सकती है

अधिकतम शक्ति के अलावा, हम एक और महत्वपूर्ण मात्रा जानना चाह सकते हैं: द दक्षता। स्रोत द्वारा आपूर्ति की गई कुल शक्ति को भार द्वारा प्राप्त शक्ति के अनुपात से दक्षता को परिभाषित किया जाता है। समतुल्य सिद्धांत के लिए:

और नॉर्टन समकक्ष के लिए:

टीना के दुभाषिया का उपयोग करना, आकर्षित करना आसान है पी, पी / पी_{मैक्स}, तथा h के एक समारोह के रूप में R_L। अगला ग्राफ़ दिखाता है पी / Pmaxपर, शक्ति R_L अधिकतम शक्ति से विभाजित, P_{मैक्स}, के एक समारोह के रूप में R_L (आंतरिक प्रतिरोध आर के साथ एक सर्किट के लिए_I= 50)।

अब दक्षता देखते हैं h के एक समारोह के रूप में R_L.

ऊपर दिए गए आरेखों को खींचने के लिए सर्किट और टीना दुभाषिया कार्यक्रम नीचे दिखाया गया है। ध्यान दें कि हमने कुछ पाठ और बिंदीदार रेखा को जोड़ने के लिए टीना की आरेख विंडो के संपादन टूल का भी उपयोग किया था।

अब चलो दक्षता का पता लगाने (h) अधिकतम बिजली हस्तांतरण के मामले के लिए, जहां R_L = आर_गु।

दक्षता है:

जब एक प्रतिशत के रूप में दिया जाता है तो केवल 50%। यह इलेक्ट्रॉनिक्स और दूरसंचार में कुछ अनुप्रयोगों के लिए स्वीकार्य है, जैसे एम्पलीफायर, रेडियो रिसीवर या ट्रांसमीटर, हालांकि, 50% दक्षता बैटरी, बिजली की आपूर्ति और निश्चित रूप से बिजली संयंत्रों के लिए स्वीकार्य नहीं है।

अधिकतम बिजली हस्तांतरण को प्राप्त करने के लिए लोड की व्यवस्था करने का एक और अवांछनीय परिणाम आंतरिक प्रतिरोध पर 50% वोल्टेज ड्रॉप है। स्रोत वोल्टेज में 50% की गिरावट वास्तविक समस्या हो सकती है। क्या जरूरत है, वास्तव में, लगभग निरंतर लोड वोल्टेज है। यह उन प्रणालियों के लिए कहता है जहां स्रोत का आंतरिक प्रतिरोध लोड प्रतिरोध की तुलना में बहुत कम है। एक 10 GW पॉवर प्लांट की कल्पना करें जो अधिकतम पॉवर ट्रांसफर पर या उसके करीब हो। इसका मतलब होगा कि संयंत्र द्वारा उत्पन्न ऊर्जा का आधा संचरण लाइनों में और जनरेटर (जो शायद जल जाएगा) में फैल जाएगा। यह लोड वोल्टेज में भी परिणाम होगा जो उपभोक्ता बिजली के उपयोग के रूप में नाममात्र मूल्य के 100% और 200% के बीच अनियमित रूप से उतार-चढ़ाव होगा।

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय के अनुप्रयोग का वर्णन करने के लिए, आइए, प्रतिरोधक R का इष्टतम मान ज्ञात करें_L नीचे सर्किट में अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए।

हम अधिकतम शक्ति प्राप्त करते हैं यदि आर_L= आर₁, इसलिए आर_L = एक्सएनयूएमएक्स कोहम। अधिकतम शक्ति:

एक समान समस्या, लेकिन एक मौजूदा स्रोत के साथ:

रोकनेवाला R की अधिकतम शक्ति ज्ञात कीजिए_L .

हम अधिकतम शक्ति प्राप्त करते हैं यदि आर_L = आर₁ = एक्सएनयूएमएक्स ओम। अधिकतम शक्ति:

निम्नलिखित समस्या अधिक जटिल है, इसलिए पहले हमें इसे सरल सर्किट में कम करना होगा।

आर खोजें_I अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्राप्त करने के लिए, और इस अधिकतम शक्ति की गणना करें।

अंत में अधिकतम शक्ति:

हम टीना की सबसे दिलचस्प विशेषताओं में से एक का उपयोग करके भी इस समस्या को हल कर सकते हैं, इष्टतमीकरण विश्लेषण मोड।

ऑप्टिमाइज़ेशन के लिए सेट अप करने के लिए, स्क्रीन के ऊपर दाईं ओर विश्लेषण मेनू या आइकन का उपयोग करें और ऑप्टिमाइज़ेशन लक्ष्य चुनें। इसके डायलॉग बॉक्स को खोलने के लिए पावर मीटर पर क्लिक करें और अधिकतम चुनें। अगला, कंट्रोल ऑब्जेक्ट चुनें, आर पर क्लिक करें_I, और वह सीमा निर्धारित करें जिसके भीतर इष्टतम मूल्य खोजा जाना चाहिए।

टीना v6 और इसके बाद के संस्करण में अनुकूलन करने के लिए, विश्लेषण मेनू से विश्लेषण / अनुकूलन / डीसी अनुकूलन आदेश का उपयोग करें।

टीना के पुराने संस्करणों में, आप मेनू से इस मोड को सेट कर सकते हैं, विश्लेषण / मोड / अनुकूलन, और फिर एक डीसी विश्लेषण निष्पादित करें।

उपरोक्त समस्या के लिए अनुकूलन चलाने के बाद, निम्न स्क्रीन दिखाई देती है:

ऑप्टिमाइज़ेशन के बाद, आरआई का मान स्वचालित रूप से पाए गए मूल्य पर अपडेट किया जाता है। यदि हम अगली बार डीसी बटन दबाकर एक इंटरेक्टिव डीसी विश्लेषण चलाते हैं, तो अधिकतम शक्ति निम्न आकृति में दिखाई गई है।