नॉर्टन के सिद्धांत

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THÉVENIN का सिद्धांत

मैक्सिमम पावर ट्रांसफर थोरेम

नॉर्टन की प्रमेय हमें एक जटिल सर्किट को एक साधारण समतुल्य सर्किट से बदलने की अनुमति देता है जिसमें केवल एक वर्तमान स्रोत और एक समानांतर जुड़ा हुआ अवरोधक होता है। यह प्रमेय सैद्धांतिक और व्यावहारिक दोनों दृष्टिकोणों से बहुत महत्वपूर्ण है।

संक्षेप में कहा गया है, नॉर्टन के प्रमेय कहते हैं:

किसी भी दो-टर्मिनल रैखिक सर्किट को एक वर्तमान स्रोत (I) से समतुल्य सर्किट द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है_N) और एक समानांतर रोकनेवाला (आर_N).

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि नॉर्टन समकक्ष सर्किट केवल टर्मिनलों पर तुल्यता प्रदान करता है। जाहिर है, आंतरिक संरचना और इसलिए मूल सर्किट और इसके नॉर्टन समकक्ष की विशेषताएं काफी भिन्न हैं।

नॉर्टन की प्रमेय का उपयोग करना विशेष रूप से लाभप्रद है जब:

हम एक सर्किट के एक विशिष्ट हिस्से पर ध्यान केंद्रित करना चाहते हैं। सर्किट के बाकी हिस्सों को एक साधारण नॉर्टन समकक्ष द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

हमें टर्मिनलों पर विभिन्न भार मूल्यों के साथ सर्किट का अध्ययन करना होगा। नॉर्टन समकक्ष का उपयोग करके, हम हर बार जटिल मूल सर्किट का विश्लेषण करने से बच सकते हैं।

हम नॉर्टन की गणना दो चरणों में कर सकते हैं:

गणना करें R_N. सभी स्रोतों को शून्य पर सेट करें (ओपन सर्किट द्वारा शॉर्ट सर्किट और वर्तमान स्रोतों द्वारा वोल्टेज स्रोतों को बदलें) और फिर दो टर्मिनलों के बीच कुल प्रतिरोध का पता लगाएं।

गणना करें I_N.टर्मिनलों के बीच शॉर्ट सर्किट करंट का पता लगाएं। यह वही करंट है जिसे टर्मिनलों के बीच रखे गए एमीटर द्वारा मापा जाएगा।

उदाहरण के लिए, आइए नीचे दिए गए सर्किट के लिए नॉर्टन के समतुल्य सर्किट को खोजें।

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टीना समाधान नॉर्टन मापदंडों की गणना के लिए आवश्यक कदम दिखाता है:

बेशक, पैरामीटर की गणना पिछले अध्यायों में वर्णित श्रृंखला-समानांतर सर्किट के नियमों द्वारा आसानी से की जा सकती है:

R_N = आर₂ + आर₂ = एक्सएनयूएमएक्स ओम।

शॉर्ट-सर्किट करंट (स्रोत को बहाल करने के बाद!) की गणना वर्तमान विभाजन का उपयोग करके की जा सकती है:

परिणामी नॉर्टन समकक्ष सर्किट:

{टीना के दुभाषिया द्वारा समाधान}
{मारे गए नेटवर्क का प्रतिरोध}
आरएन:=आर2+आर2;
{नॉर्टन का स्रोत धारा है
R1} की शाखा में शॉर्ट सर्किट करंट
IN:=है*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
आरएन=[4]
{अंत में पूछा गया वर्तमान}
I:=IN*RN/(RN+R1);
मैं = [2]
{वर्तमान प्रभाग का उपयोग करना}
आईडी:=है*आर2/(आर2+आर2+आर1);
आईडी=[2]

#पायथन द्वारा समाधान!
#मारे गए नेटवर्क का प्रतिरोध:
आरएन=आर2+आर2
#नॉर्टन का स्रोत धारा है
#R1 की शाखा में शॉर्ट सर्किट करंट:
IN=है*R2/(R2+R2)
प्रिंट करें(“IN= %.3f”%IN)
प्रिंट करें(“RN= %.3f”%RN)
#अंत में वर्तमान से पूछा गया:
आई=आईएन*आरएन/(आरएन+आर1)
प्रिंट करें ("I = % .3f"% I)
#वर्तमान प्रभाग का उपयोग करना:
आईडी=है*आर2/(आर2+आर2+आर1)
प्रिंट करें ("आईडी = % .3f"% आईडी)

आगे के उदाहरण:

उदाहरण 1

नीचे दिए गए सर्किट के AB टर्मिनलों के लिए नॉर्टन के बराबर का पता लगाएं

टर्मिनलों में शॉर्ट सर्किट को जोड़कर टीना का उपयोग करके नॉर्टन के बराबर का वर्तमान ज्ञात करें, और फिर जनरेटर को अक्षम करके समकक्ष प्रतिरोध।

हैरानी की बात है, आप देख सकते हैं कि नॉर्टन स्रोत शून्य वर्तमान हो सकता है।

इसलिए, नेटवर्क का परिणामी नॉर्टन समतुल्य केवल एक 0.75 ओम अवरोधक है।

{टीना के दुभाषिया द्वारा समाधान!}
{जाल धारा विधि का प्रयोग करें!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
अंत;
आईएससी=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
अनुरोध=[666.6667मी]

#पायथन द्वारा समाधान!
आयात एनपीपी के रूप में सुन्न
# कुल्हाड़ी=बी

#लैम्ब्डा का उपयोग करके रिप्लस को परिभाषित करें:
रिप्लस= लैम्ब्डा R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#मैट्रिक्स लिखें
#गुणांकों का:
ए = एनपी.सरणी(
[[आर2+आर2, आर2, -आर2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[आर2, आर1+आर1+आर2, - (आर1+आर2)]])

#मैट्रिक्स लिखें
#स्थिरांकों का:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(ए, बी)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
प्रिंट करें(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=रिप्लस(R1,R1+रिप्लस(R2,R2))
प्रिंट करें(“Req= %.3f”%Req)

उदाहरण 2

यह उदाहरण दिखाता है कि नॉर्टन समतुल्य गणना को सरल कैसे करता है।

यदि इसका प्रतिरोध है, तो रोकनेवाला R में धारा ज्ञात कीजिए:

1।) 0 ओम; 2।) 1.8 ओम; 3।) 3.8 ओम 4।) 1.43 ओम

सबसे पहले, एक खुले सर्किट आर के लिए प्रतिस्थापन द्वारा आर से जुड़े टर्मिनल जोड़े के लिए सर्किट के नॉर्टन के बराबर खोजें।

अंत में, विभिन्न भारों के लिए धाराओं की गणना करने के लिए नॉर्टन समकक्ष का उपयोग करें:

{टीना के दुभाषिया द्वारा समाधान}
रि1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
रि2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
रि3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
रि4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#पायथन द्वारा समाधान!
#पहले लैम्ब्डा का उपयोग करके रिप्लस को परिभाषित करें:
रिप्लस= लैम्ब्डा R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
रि1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
रि2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
रि3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
रि4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
प्रिंट करें(“Ir1= %.3f”%Ir1)
प्रिंट करें(“Ir2= %.3f”%Ir2)
प्रिंट करें(“Ir3= %.3f”%Ir3)
प्रिंट करें(“Ir4= %.3f”%Ir4)

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