सुपरस्पेशियन सिद्धांत

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RSI सुपरपोजिशन प्रमेय बताता है कि कई स्रोतों के साथ एक रैखिक सर्किट में, सर्किट में किसी भी तत्व के लिए वर्तमान और वोल्टेज प्रत्येक स्रोत द्वारा स्वतंत्र रूप से कार्य करने वाली धाराओं और वोल्टेज का योग है।

स्वतंत्र रूप से प्रत्येक स्रोत के योगदान की गणना करने के लिए, अन्य सभी स्रोतों को हटा दिया जाना चाहिए और अंतिम परिणाम को प्रभावित किए बिना प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। वोल्टेज स्रोत को हटाते समय, इसका वोल्टेज शून्य पर सेट होना चाहिए, जो शॉर्ट सर्किट के साथ वोल्टेज स्रोत को बदलने के बराबर है। वर्तमान स्रोत को हटाते समय, इसका प्रवाह शून्य पर सेट किया जाना चाहिए, जो एक खुले सर्किट के साथ वर्तमान स्रोत को बदलने के बराबर है।

जब आप स्रोतों से योगदान का योग करते हैं, तो आपको उनके संकेतों को ध्यान में रखना चाहिए। प्रत्येक अज्ञात मात्रा को एक संदर्भ दिशा निर्दिष्ट करना सबसे अच्छा है, अगर यह पहले से ही नहीं दिया गया है।
कुल वोल्टेज या वर्तमान की गणना स्रोतों से योगदान के बीजगणितीय योग के रूप में की जाती है। यदि स्रोत से योगदान का संदर्भ दिशा के समान दिशा है, तो यह राशि में एक सकारात्मक संकेत है; यदि इसकी विपरीत दिशा है, तो एक नकारात्मक संकेत है।

ध्यान दें कि यदि वोल्टेज या वर्तमान स्रोतों में आंतरिक प्रतिरोध है, तो इसे सर्किट में रहना चाहिए और अभी भी माना जाना चाहिए। टीना में, आप एक ही योजनाबद्ध प्रतीक का उपयोग करते हुए, डीसी वोल्टेज और वर्तमान स्रोतों के लिए एक आंतरिक प्रतिरोध असाइन कर सकते हैं। इसलिए, यदि आप सुपरपोज़िशन प्रमेय का वर्णन करना चाहते हैं और साथ ही आंतरिक प्रतिरोध वाले स्रोतों का उपयोग करते हैं, तो आपको केवल स्रोत वोल्टेज (या वर्तमान) को शून्य पर सेट करना चाहिए, जो स्रोत आंतरिक प्रतिरोध को बरकरार रखता है। वैकल्पिक रूप से, आप स्रोत को इसके आंतरिक प्रतिरोध के बराबर अवरोधक से बदल सकते हैं।

सर्किट धाराओं और वोल्टेज के साथ सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग करने के लिए, सभी घटकों को रैखिक होना चाहिए; यह है कि सभी प्रतिरोधक घटकों के लिए, वर्तमान को लागू वोल्टेज के लिए आनुपातिक होना चाहिए (ओम के नियम को संतुष्ट करना)।

ध्यान दें कि सुपरपोज़िशन प्रमेय शक्ति पर लागू नहीं होता है, क्योंकि शक्ति एक रैखिक मात्रा नहीं है। एक प्रतिरोधक घटक को प्रदत्त कुल शक्ति को घटक के माध्यम से कुल वोल्टेज का उपयोग करके निर्धारित किया जाना चाहिए और स्वतंत्र रूप से स्रोतों द्वारा उत्पादित शक्तियों के एक साधारण योग द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

आइए हम निम्नलिखित उदाहरण द्वारा सुपरपोज़िशन की विधि का वर्णन करें।

रोकनेवाला आर के पार वोल्टेज का पता लगाएं।

चरण दर चरण विधि का पालन करें:

सबसे पहले, V 'की गणना करें, वोल्टेज स्रोत V द्वारा उत्पादित वोल्टेज_S, वोल्टेज विभाजन का उपयोग करना:
वी '= वी_S * आर / (आर + आर₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V।

अगला, वर्तमान स्रोत I के कारण वोल्टेज का पता लगाएं_S. चूंकि इसकी विपरीत दिशा है,
वी ”= -आई_S * आर * आर₁/ (आर + आर₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V।

अंत में,

अज्ञात वोल्टेज V 'और V' का योग है: V = V '+ V' = 5 + (-10) = -5 V।

ध्यान दें कि आंशिक उत्तर V 'और V' के संकेतों के समाधान में महत्वपूर्ण भूमिका थी। सही संकेतों को निर्धारित करने और उपयोग करने के लिए सावधान रहें।

उदाहरण 1

एमीटर द्वारा दिखाए गए धाराओं का पता लगाएं।

निम्नलिखित आंकड़ा समाधान के लिए सुपरपोज़िशन विधि के चरणों को दर्शाता है।

पहले चरण में (ऊपर की आकृति के बाईं ओर), हम योगदान I की गणना करते हैं₁' और मैं₂'स्रोत वी द्वारा निर्मित₂। दूसरे चरण में (आंकड़ा के दाईं ओर), हम योगदान I की गणना करते हैं₁'' और मैं₂'' स्रोत वी द्वारा निर्मित₁.

खोज रहा हूं₁'पहले, हमें गणना करनी चाहिए _R13 (समानांतर जुड़े का कुल प्रतिरोध R₁ और आर₃) और फिर वी की गणना करने के लिए वोल्टेज डिवीजन नियम का उपयोग करें₁₃इन दो प्रतिरोधों के बीच आम वोल्टेज। अंत में, मैं की गणना करने के लिए₁'' और करंट आर के माध्यम से₁), हमें ओम के नियम का उपयोग करना चाहिए और वी को विभाजित करना चाहिए₁₃ आर द्वारा₁.

सभी राशियों के लिए समान विचार के साथ:

तथा

अंत में, परिणाम:

आप टीना का उपयोग करके चरणों की शुद्धता की जांच कर सकते हैं जैसा कि ऊपर दिए गए आंकड़ों में दिखाया गया है।

उदाहरण 2

वोल्टेज V और वर्तमान I का पता लगाएं।

चित्र दिखाता है कि आप सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग कैसे कर सकते हैं:

उदाहरण 3

वोल्टेज वी का पता लगाएं।

और महापाप:

आप देख सकते हैं कि सर्किट के लिए सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग करना जिसमें दो से अधिक स्रोत हैं, बहुत जटिल है। सर्किट में जितने अधिक स्रोत हैं, उतने ही अधिक चरणों की आवश्यकता है। जरूरी नहीं कि बाद के अध्यायों में वर्णित अन्य उन्नत तरीकों के साथ ऐसा ही हो। यदि सुपरपोज़िशन के लिए आपको तीन या अधिक बार किसी सर्किट का विश्लेषण करने की आवश्यकता होती है, तो साइन अप करना या कोई अन्य गलती करना बहुत आसान है। इसलिए यदि सर्किट में दो से अधिक स्रोत हैं - जब तक कि यह बहुत सरल नहीं है - किर्चॉफ के समीकरणों और इसके सरलीकृत संस्करणों का उपयोग करना बेहतर है, बाद में वर्णित नोडल वोल्टेज या मेष धाराओं के तरीके।

जबकि सुपरपोजिशन प्रमेय सरल व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकता है, इसका मुख्य उपयोग सर्किट विश्लेषण के सिद्धांत में है, जहां यह अन्य प्रमेयों को साबित करने में नियोजित है।