NODE POTENTIAL और MESH CURCUITS में MURH CURRENT METHOD

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एसी CIRCUITS में KIRCHHOFF का विज्ञापन

उपार्जित प्रेरकों

पिछले अध्याय में, हमने देखा है कि एसी सर्किट विश्लेषण के लिए किरचॉफ के कानूनों का उपयोग न केवल कई समीकरणों (जैसे डीसी सर्किट के साथ) में होता है, बल्कि (जटिल संख्याओं के उपयोग के कारण) अज्ञात की संख्या को दोगुना करता है। समीकरणों और अज्ञात की संख्या को कम करने के लिए दो अन्य तरीके हैं जिनका हम उपयोग कर सकते हैं: द नोड की क्षमता और जाल (लूप) वर्तमान तरीकों. डीसी सर्किट से एकमात्र अंतर यह है कि एसी मामले में, हमें साथ काम करना होगा जटिल बाधाएं (या प्रवेश) निष्क्रिय तत्वों के लिए और जटिल शिखर या प्रभावी (आरएमएस) मानों वोल्टेज और धाराओं के लिए।

इस अध्याय में हम दो उदाहरणों द्वारा इन विधियों का प्रदर्शन करेंगे।

आइए सबसे पहले नोड पोटेंशियल मेथड के उपयोग को प्रदर्शित करें।

उदाहरण 1

वर्तमान i (t) का आयाम और चरण कोण ज्ञात करें यदि R = 5 ओम; एल = 2 एमएच; C₁ = 10 mF; C₂ = 20 mF; एफ = 1 किलोहर्ट्ज़; वी_S(t) = 10 cos wटी वी और i_S(t) = कॉस wटी ए

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यहां हमारे पास केवल एक स्वतंत्र नोड है, एन₁ अज्ञात क्षमता के साथ: j = वी_R = वी_L = वी_C2 = वी_IS। सबसे अच्छा विधि नोड संभावित विधि है।

नोड समीकरण:

व्यक्त j_M समीकरण से:

अब हम गणना कर सकते हैं_M (वर्तमान i (t) का जटिल आयाम):

वर्तमान के समय समारोह:

मैं (टी) = 0.3038 cos (wt + 86.3^°) A

टीना का उपयोग करना

{टीना के दुभाषिया द्वारा समाधान}
ओम: = 2000 * pi;
वी: = 10;
है: = 1;
Sys फाई
(Fi-V) * j * ओम * C1 + फाई * j * ओम * C2 + फाई / j / ओम / एल + फाई / R1 है = 0
अंत;
मैं: = (वी-फाई) * j * ओम * C1;
पेट (आई) = [303.7892m]
radtodeg (चाप (आई)) = [86.1709]

#पायथन द्वारा समाधान
सिम्पी को एस के रूप में, गणित को एम के रूप में, सीएमथ को सी के रूप में आयात करें
सीपी= लैम्ब्डा जेड : “{:.4एफ}” .फॉर्मेट(जेड)
रिप्लस= लैम्ब्डा R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2000*c.pi
वी=10
है=1
#हमारे पास एक समीकरण है जिसे हम हल करना चाहते हैं
#फाई के लिए:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.प्रतीक('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [sol.values() में Z के लिए जटिल(Z)][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
प्रिंट(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
प्रिंट करें ("डिग्री(चरण(I))",cp(m.डिग्री(c.phase(I))))

अब मेष वर्तमान विधि का एक उदाहरण

उदाहरण 2

वोल्टेज जनरेटर की वर्तमान का पता लगाएं वी = 10 वी, एफ = 1 केएचजेड, आर = 4 कोहम, आर₂ = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, मैं = 10 एमए, v_S(t) = वी कॉसw t, i_S(t) = मैं पाप करता हूंw t

यद्यपि हम फिर से केवल एक अज्ञात के साथ नोड क्षमता की विधि का उपयोग कर सकते हैं, हम समाधान के साथ प्रदर्शित करेंगे जाल वर्तमान विधि।

आइए पहले R के समतुल्य प्रतिबाधाओं की गणना करें₂, ल (Z)₁) और आर, सी (जेड)₂) काम को आसान बनाने के लिए: और

हमारे पास दो स्वतंत्र जाल (लूप) हैं। पहला है: v_S, जेड₁ और जेड₂ और दूसरा: मैं_S और जेड₂। मेष धाराओं की दिशा हैं: I₁ दक्षिणावर्त, मैं₂ वामावर्त।

दो मेष समीकरण हैं: V_S = जे₁* (जेड₁ + जेड₂) + जे₂*Z₂ J₂ = I_s

आपको सभी बाधाओं, वोल्टेज और धाराओं के लिए जटिल मूल्यों का उपयोग करना चाहिए।

दो स्रोत हैं: वी_S = एक्सएनयूएमएक्स वी; I_S = -ज * 0.01 ए।

हम वोल्ट में वोल्टेज और कोह में प्रतिबाधा की गणना करते हैं, इसलिए हमें एमए में करंट मिलता है।

इसलिये:

j₁(t) = 10.5 cos (डब्ल्यू ×t -7.1°) एम.ए.

टीना द्वारा समाधान:

{टीना के दुभाषिया द्वारा समाधान}
बनाम: = 10;
है: = - j * 0.01;
ओम: = 2000 * pi;
Z1: = R2 * j * ओम * एल / (R2 + j * ओम * एल);
Z2: = आर / (1 + j * ओम * R * सी);
सीस आई
बनाम = मैं * (Z1 + Z2) + है * Z2
अंत;
मैं = [10.406m-1.3003m * j]
पेट (आई) = [10.487m]
radtodeg (चाप (आई)) = [- 7.1224]

#पायथन द्वारा समाधान
सिम्पी को एस के रूप में, गणित को एम के रूप में, सीएमथ को सी के रूप में आयात करें
सीपी= लैम्ब्डा जेड : “{:.4एफ}” .फॉर्मेट(जेड)
बनाम=10
है=-1j*0.01
om=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#हमारे पास एक समीकरण है जिसे हम हल करना चाहते हैं
#मेरे लिए:
#Vs=I*(Z1+Z2)+Is*Z2
I=s.प्रतीक('I')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[complex(Z) for Z in sol.values()][0]
प्रिंट करें(“I=”,cp(I))
प्रिंट(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
प्रिंट करें ("डिग्री(चरण(I))=",cp(m.डिग्री(c.phase(I))))

अंत में, आइए टीना का उपयोग करके परिणामों की जांच करें।