TINACloud को आमंत्रित करने के लिए नीचे दिए गए उदाहरण सर्किट पर क्लिक करें या टैप करें और उन्हें ऑनलाइन विश्लेषण करने के लिए इंटरएक्टिव डीसी मोड का चयन करें। उदाहरणों को संपादित करने या अपने स्वयं के सर्किट बनाने के लिए टिनक्लाउड तक कम लागत पहुंचें
किरचॉफ के समीकरणों का पूरा सेट इस अध्याय में दिए गए नोड संभावित तरीकों द्वारा काफी सरल बनाया जा सकता है। इस विधि का उपयोग करते हुए, किरचॉफ का वोल्टेज कानून स्वचालित रूप से संतुष्ट है, और हमें केवल किर्चछॉफ के वर्तमान कानून को संतुष्ट करने के लिए नोड समीकरण लिखने की आवश्यकता है। किरचॉफ के वोल्टेज कानून को संतुष्ट करने के लिए नोड नोड्स (जिसे नोड या नोडल वोल्टेज भी कहा जाता है) का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है, जिसे विशेष नोड के संबंध में कहा जाता है संदर्भ नोड। दूसरे शब्दों में, सर्किट में सभी वोल्टेज के सापेक्ष हैं संदर्भ नोड, जिसे आमतौर पर 0 क्षमता माना जाता है। यह देखना आसान है कि इन वोल्टेज परिभाषाओं के साथ किरचॉफ का वोल्टेज कानून स्वचालित रूप से संतुष्ट है, क्योंकि इन संभावितों के साथ लूप समीकरण लिखने से पहचान होती है। ध्यान दें कि N नोड वाले सर्किट के लिए आपको केवल N - 1 समीकरण लिखना चाहिए। आम तौर पर, संदर्भ नोड के लिए नोड समीकरण छोड़ दिया जाता है।
सर्किट में सभी धाराओं का योग शून्य है क्योंकि प्रत्येक प्रवाह एक नोड से अंदर और बाहर बह रहा है। इसलिए, Nth नोड समीकरण पिछले N-1 समीकरणों से स्वतंत्र नहीं है। यदि हम सभी एन समीकरणों को शामिल करते हैं, तो हमारे पास समीकरणों की एक अस्थिर प्रणाली होगी।
नोड संभावित विधि (जिसे नोडल विश्लेषण भी कहा जाता है) कंप्यूटर अनुप्रयोगों के लिए सबसे उपयुक्त विधि है। अधिकांश सर्किट विश्लेषण कार्यक्रम-टीना सहित-इस पद्धति पर आधारित हैं।
नोडल विश्लेषण के चरण:
1. 0 नोड क्षमता के साथ एक संदर्भ नोड चुनें और प्रत्येक शेष नोड को लेबल करें V1, वी2 or j1, j2और इतना पर.
2. संदर्भ नोड को छोड़कर प्रत्येक नोड पर किर्चॉफ के वर्तमान कानून को लागू करें। जब आवश्यक हो तो नोड क्षमता और वोल्टेज स्रोत वोल्टेज से अज्ञात धाराओं को व्यक्त करने के लिए ओम के नियम का उपयोग करें। सभी अज्ञात धाराओं के लिए, किरचॉफ के वर्तमान कानून के प्रत्येक आवेदन के लिए एक ही संदर्भ दिशा (जैसे नोड से बाहर की ओर इशारा करते हुए) मान लें।
3. नोड वोल्टेज के लिए परिणामी नोड समीकरणों को हल करें।
4. नोड वोल्टेज का उपयोग करके सर्किट में किसी भी अनुरोधित वर्तमान या वोल्टेज का निर्धारण करें।
हमें नोड V के लिए नोड समीकरण लिखकर चरण 2 का वर्णन करें1 निम्नलिखित सर्किट टुकड़ा:
सबसे पहले, नोड V1 से नोड V2 तक वर्तमान का पता लगाएं। हम R1 पर ओम के नियम का उपयोग करेंगे। R1 के पार वोल्टेज V है1 - वी2 - वीS1
और R1 (और नोड V1 से नोड V2 तक) के माध्यम से वर्तमान है
ध्यान दें कि इस वर्तमान में V से बाहर जाने वाली एक संदर्भ दिशा है1 नोड। एक नोड से बाहर की ओर इशारा करते हुए धाराओं के लिए सम्मेलन का उपयोग करना, इसे एक सकारात्मक संकेत के साथ नोड समीकरण में ध्यान में रखा जाना चाहिए।
वी के बीच शाखा की वर्तमान अभिव्यक्ति1 और वी3 समान होगा, लेकिन वी के बाद सेS2 V से विपरीत दिशा में हैS1 (जिसका अर्थ V के बीच नोड की क्षमता हैS2 और आर2 वी है3-VS2), करंट है
अंत में, संकेतित संदर्भ दिशा के कारण, मैंS2 एक सकारात्मक संकेत होना चाहिए और मुझेS1 नोड समीकरण में एक नकारात्मक संकेत।
नोड समीकरण:
अब चलो नोड संभावित विधि के उपयोग को प्रदर्शित करने के लिए एक पूर्ण उदाहरण देखें।
नीचे सर्किट में प्रतिरोधों के माध्यम से वोल्टेज वी और धाराओं का पता लगाएं
चूंकि हमारे पास इस सर्किट में केवल दो नोड हैं, इसलिए हम एक अज्ञात मात्रा के निर्धारण के समाधान को कम कर सकते हैं संदर्भ नोड के रूप में निचला नोड, अज्ञात नोड वोल्टेज वह वोल्टेज है जिसे हम हल कर रहे हैं, वी।
ऊपरी नोड के लिए नोडल समीकरण:
संख्यानुसार:
30 से गुणा करें: 7.5 + 3 वी - 30 + 1.5 वी + 7.5। + वी - 40 = 0 5.5 V -55 = 0
इसलिये: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
अंत;
वी = [10]
numpy को n के रूप में, sympy को s के रूप में आयात करें
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#गुणांकों का मैट्रिक्स लिखें:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#स्थिरांकों का मैट्रिक्स लिखें:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
प्रिंट(“).3f”%V)
#सहानुभूति समाधान के साथ प्रतीकात्मक समाधान
V= s.प्रतीक('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
प्रिंट(सोल)
अब चलो प्रतिरोधों के माध्यम से धाराओं का निर्धारण करते हैं। यह आसान है, क्योंकि ऊपर की नोडल समीकरण में समान धाराओं का उपयोग किया जाता है।
{नोड संभावित विधि का उपयोग करें।}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
अंत;
वी = [10]
{प्रतिरोधों की धाराएँ}
IR1: = (वि Vs1) / R1;
IR2: = (वी + Vs2) / R2;
IR3: = (वि Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
हम टीना के डीसी इंटरएक्टिव मोड को चालू करके या विश्लेषण / डीसी विश्लेषण / नोडल वोल्टेज कमांड का उपयोग करके टीना के साथ परिणाम की जांच कर सकते हैं।
अगला, आइए उस समस्या को हल करें जो पहले से ही अंतिम उदाहरण के रूप में उपयोग की गई थी किरचॉफ के नियम अध्याय
सर्किट के प्रत्येक तत्व के वोल्टेज और धाराओं का पता लगाएं।
0 नोड के संदर्भ नोड के रूप में निचले नोड को चुनना, एन के नोडल वोल्टेज2 V के बराबर होगाS3: j2 = इसलिए हमारे पास केवल एक अज्ञात नोडल वोल्टेज है। आपको याद हो सकता है कि पहले, किर्चोफ के समीकरणों के पूर्ण सेट का उपयोग करते हुए, कुछ सरलीकरणों के बाद भी, हमारे पास 4 अज्ञात के समीकरणों की एक रेखीय प्रणाली थी।
नोड एन के लिए नोड समीकरण लिखना1, हम एन के नोडल वोल्टेज को निरूपित करते हैं1 by j1
हल करने के लिए सरल समीकरण है:
संख्यानुसार:
330 से गुणा करें, हमें मिलता है:
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= एक्सएनएनएक्स वी
गणना करने के बाद j1, सर्किट में अन्य मात्राओं की गणना करना आसान है।
धाराएँ:
IS3 = IR1 - मैंR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 ए
और वोल्टेज:
VIs = j1 = एक्सएनएनएक्स वी
VR1= (j1 - वीS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (वीS3 - वीS2) = 270 - 60 = 210 वी
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 वी
आप ध्यान दें कि नोड संभावित विधि के साथ आपको सर्किट की धाराओं और वोल्टेज को निर्धारित करने के लिए अभी भी कुछ अतिरिक्त गणना की आवश्यकता होगी। हालांकि ये गणना सभी सर्किट मात्राओं के लिए रैखिक समीकरण प्रणालियों को हल करने की तुलना में बहुत सरल, बहुत सरल हैं।
हम टीना के डीसी इंटरएक्टिव मोड को चालू करके या विश्लेषण / डीसी विश्लेषण / नोडल वोल्टेज कमांड का उपयोग करके टीना के साथ परिणाम की जांच कर सकते हैं।
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आइए आगे के उदाहरण देखें।
उदाहरण 1
वर्तमान का पता लगाएं I
इस सर्किट में चार नोड होते हैं, लेकिन चूंकि हमारे पास एक आदर्श वोल्टेज स्रोत है जो इसके सकारात्मक ध्रुव पर नोड वोल्टेज को निर्धारित करता है, हमें संदर्भ नोड के रूप में इसके नकारात्मक ध्रुव को चुनना चाहिए। इसलिए, हमारे पास वास्तव में केवल दो अज्ञात नोड क्षमताएँ हैं: j1 और j2 .
क्षमता के नोड्स के लिए समीकरण j1 और j2:
संख्यानुसार:
इसे हल करने के लिए, पहले समीकरण को 3 से और दूसरे को 2 से गुणा करें, फिर दोनों समीकरणों को जोड़ें:
11j1 = 220
और इसलिए j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / ६ = २५ वी
अंत में अज्ञात वर्तमान:
रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के समाधान का उपयोग करके भी गणना की जा सकती है क्रमर का शासन।
चलो फिर से ऊपर सिस्टम को हल करके क्रैमर के नियम का उपयोग करें।
1। अज्ञात के गुणांक के मैट्रिक्स में भरें:
2। के मान की गणना करें डी मैट्रिक्स का निर्धारक.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3। अज्ञात चर के गुणांक के स्तंभ में दाहिने हाथ की ओर के मान को रखें और फिर निर्धारक के मान की गणना करें:
4। मूल नियतांक द्वारा नए पाए गए निर्धारकों को देखें, निम्न अनुपात खोजने के लिए:
अत j1 = 20 वी और j2 = एक्सएनएनएक्स वी
टीना के साथ परिणाम की जांच करने के लिए, बस टीना के डीसी इंटरैक्टिव मोड को चालू करें या विश्लेषण / डीसी विश्लेषण / नोडल वोल्टेज कमांड का उपयोग करें। ध्यान दें कि का उपयोग कर वोल्टेज पिन टीना का घटक, आप सीधे नोड संभावनाओं को दिखा सकते हैं कि यह जमीन घटक संदर्भ नोड से जुड़ा है।
Sys Fi1, Fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
अंत;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
मैं: = (fi2-VS1) / R1;
मैं = [500m]
n के रूप में numpy आयात करें
#हमारे पास एक सिस्टम है
#llरेखीय समीकरण वह
#हम fi1, fi2 को हल करना चाहते हैं:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#गुणांकों का मैट्रिक्स लिखें:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#स्थिरांकों का मैट्रिक्स लिखें:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(ए,बी)
fi1,fi2=x[0],x[1]
प्रिंट करें(“fi1= %.3f”%fi1)
प्रिंट करें(“fi2= %.3f”%fi2)
मैं=(fi2-VS1)/R1
प्रिंट करें ("I = % .3f"% I)
उदाहरण 2
रोकनेवाला आर के वोल्टेज का पता लगाएं4.
R1 = आर3 = 100 ओम, R2 = आर4 = एक्सएनएनएक्स ओम, आर5 = एक्सएनएनएक्स ओम, आर6 = एक्सएनएनएक्स ओम, आर7 = एक्सएनयूएमएक्स ओम
इस मामले में, वोल्टेज स्रोत वी के नकारात्मक ध्रुव को चुनना व्यावहारिक हैS2 संदर्भ नोड के रूप में क्योंकि तब वी के सकारात्मक ध्रुवS2 वोल्टेज स्रोत में वी होगाS2 = 150 नोड की क्षमता। इस विकल्प के कारण, हालांकि, आवश्यक V वोल्टेज नोड N के नोड वोल्टेज के विपरीत है4; इसलिए वी4 = - वी।
समीकरण:
हम यहां हाथ की गणना प्रस्तुत नहीं करते हैं, क्योंकि टीना के दुभाषिया द्वारा समीकरणों को आसानी से हल किया जा सकता है।
{नोड संभावित विधि का उपयोग करें।}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
अंत;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
वी = [34.8485]
n के रूप में numpy आयात करें
#नोड संभावित विधि का उपयोग करें!
#हमारे पास रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली है जिसे हम हल करना चाहते हैं
#V,V1,V2,V3 के लिए:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#गुणांकों का मैट्रिक्स लिखें:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#स्थिरांकों का मैट्रिक्स लिखें:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(ए,बी)
वी=x[0]
प्रिंट करें(“V= %.4f”%V)
के साथ परिणाम की जांच करने के लिए, टीना बस टीना के डीसी इंटरएक्टिव मोड को चालू करें या विश्लेषण / डीसी विश्लेषण / नोडल वोल्टेज कमांड का उपयोग करें। ध्यान दें कि हमें नोड वोल्टेज दिखाने के लिए नोड्स पर कुछ वोल्टेज पिन लगाने होंगे।
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