एसी सर्किट में व्यापक घटक

TINACloud को आमंत्रित करने के लिए नीचे दिए गए उदाहरण सर्किट पर क्लिक करें या टैप करें और उन्हें ऑनलाइन विश्लेषण करने के लिए इंटरएक्टिव डीसी मोड का चयन करें।
उदाहरणों को संपादित करने या अपने स्वयं के सर्किट बनाने के लिए टिनक्लाउड तक कम लागत पहुंचें

जैसा कि हम डीसी सर्किट के अपने अध्ययन से एसी सर्किट में जाते हैं, हमें दो अन्य प्रकार के निष्क्रिय घटक पर विचार करना चाहिए, वे जो प्रतिरोधों से अलग व्यवहार करते हैं - अर्थात्, प्रेरक और कैपेसिटर। प्रतिरोधों की विशेषता केवल उनके प्रतिरोध और ओम के नियम से होती है। इंडक्टर्स और कैपेसिटर अपने वोल्टेज के सापेक्ष अपने वर्तमान के चरण को बदलते हैं और ऐसी बाधाएं होती हैं जो आवृत्ति पर निर्भर करती हैं। यह एसी सर्किटों को अधिक दिलचस्प और शक्तिशाली बनाता है। इस अध्याय में, आप देखेंगे कि कैसे का उपयोग करें phasors हमें एसी सर्किट में सभी निष्क्रिय घटकों (प्रतिरोधक, प्रारंभ करनेवाला और संधारित्र) को चिह्नित करने की अनुमति देगा मुक़ाबला और सामान्यीकृत ओम का नियम।

रोकनेवाला

जब एक रोकनेवाला का उपयोग एक एसी सर्किट में किया जाता है, तो प्रतिरोध के माध्यम से वोल्टेज के माध्यम से वर्तमान की विविधताएं चरण में होती हैं। दूसरे शब्दों में, उनके साइनसॉइडल वोल्टेज और धाराओं का एक ही चरण है। चरण संबंध में वोल्टेज और वर्तमान के चरणों के लिए सामान्यीकृत ओम के नियम का उपयोग करके विश्लेषण किया जा सकता है:

V_M = आर *I_M or V = आर *I

जाहिर है, हम ओम के नियम का उपयोग केवल शिखर या आरएमएस मूल्यों (जटिल चरणों के पूर्ण मूल्यों) के लिए कर सकते हैं -

V_M = आर * आई_M or वी = आर * आई

लेकिन इस फॉर्म में चरण की जानकारी नहीं है, जो एसी सर्किट में इतनी महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

प्रारंभ करनेवाला

एक प्रारंभ करनेवाला तार की एक लंबाई है, कभी-कभी एक पीसीबी पर एक छोटा निशान, कभी-कभी लोहे या हवा के कोर के साथ कुंडल के आकार में एक लंबा तार घाव।

प्रारंभ करनेवाला का प्रतीक है L, जबकि इसका मूल्य कहा जाता है अधिष्ठापन। प्रेरण की इकाई हेनरी (एच) है, जिसका नाम प्रसिद्ध अमेरिकी भौतिक विज्ञानी जोसेफ हेनरी के नाम पर रखा गया है। जैसे-जैसे इंडक्शन बढ़ता है, वैसे-वैसे एसी की धाराओं के प्रवाह का प्रारंभ करनेवाला विरोध भी करता है।

यह दिखाया जा सकता है कि एक प्रारंभ करनेवाला में AC वोल्टेज एक अवधि के एक चौथाई से करंट ले जाता है। चरणों के रूप में देखा, वोल्टेज 90 है° करंट के आगे (एक वामावर्त दिशा में)। जटिल विमान में, वोल्टेज फ़ासर वर्तमान चरण के लिए लंबवत है, सकारात्मक दिशा में (संदर्भ दिशा के संबंध में, वामावर्त)। आप इसे एक काल्पनिक कारक का उपयोग करके जटिल संख्याओं द्वारा व्यक्त कर सकते हैं j गुणक के रूप में।

RSI अपरिवर्तनीय प्रतिक्रिया प्रारंभ करनेवाला एक विशेष आवृत्ति पर एसी वर्तमान के प्रवाह के विरोध को दर्शाता है, प्रतीक एक्स द्वारा दर्शाया गया है_L, और ओम में मापा जाता है। संबंधात्मक प्रतिक्रिया की गणना संबंध X द्वारा की जाती है_L = w* L = 2 *p* च * एल। एक प्रारंभ करनेवाला के पार वोल्टेज ड्रॉप X है_L वर्तमान समय। यह संबंध वोल्टेज और करंट के चरम या आरएमएस मूल्यों दोनों के लिए मान्य है। आगमनात्मक प्रतिक्रिया के लिए समीकरण में (एक्स_L ), हर्ट्ज में आवृत्ति होती है, w रेड / एस (रेडियन / सेकंड) में कोणीय आवृत्ति, और एच (हेनरी) में एल इंडक्शन। तो हमारे पास दो रूप हैं सामान्यीकृत ओम का नियम:

1. के लिए शिखर (V_Mमैं,_M ) या प्रभावी (V, I) वर्तमान के मान और वोल्टेज:

V_M = एक्स_L*I_M or वी = एक्स_L*I

2. जटिल चरणों का उपयोग करना:

V_M = j * एक्स_L I_M or V = j * एक्स_L * I

प्रारंभ करनेवाला के वोल्टेज और वर्तमान चरण के बीच का अनुपात इसका जटिल है आगमनात्मक बाधा:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

प्रारंभ करनेवाला के वर्तमान और वोल्टेज के चरणों के बीच का अनुपात इसका जटिल है आगमनात्मक प्रवेश:

Y_L= मैं / वी = I_M /V_M = 1 / (j w L)

आप देख सकते हैं कि सामान्यीकृत ओम के नियम के तीन रूप हैं-Z_L= V / I, I = V / Z_L, तथा V = I * Z_L-डीसी के लिए ओम के नियम के समान है, सिवाय इसके कि वे प्रतिबाधा और जटिल चरणों का उपयोग करते हैं। प्रतिबाधा, प्रवेश, और सामान्यीकृत ओम के नियम का उपयोग करते हुए, हम एसी सर्किट को डीसी सर्किट के समान व्यवहार कर सकते हैं।

हम ओम के कानून का उपयोग आगमनात्मक प्रतिक्रिया के परिमाण के साथ कर सकते हैं जैसे हमने प्रतिरोध के लिए किया था। हम बस चोटी (वी) से संबंधित हैं_M, IM) और rms (V, I) वर्तमान और वोल्टेज के मान X_L, आगमनात्मक प्रतिक्रिया की भयावहता:

V_M = X_L I_M or वी = एक्स_L * मैं

हालाँकि, चूंकि इन समीकरणों में वोल्टेज और करंट के बीच का चरण अंतर शामिल नहीं है, इसलिए उनका उपयोग तब तक नहीं किया जाना चाहिए जब तक कि चरण बिना किसी रुचि के न हों या अन्यथा ध्यान में न लिए जाएं।

प्रमाण एक शुद्ध रैखिक में वोल्टेज का समय कार्य प्रारंभ करनेवाला (शून्य आंतरिक प्रतिरोध और कोई आवारा समाई के साथ एक प्रारंभ करनेवाला) उस समय फ़ंक्शन पर विचार करके पाया जा सकता है जो वोल्टेज और प्रारंभ करनेवाला से संबंधित है: . पिछले अध्याय में पेश किए गए जटिल समय फ़ंक्शन अवधारणा का उपयोग करना जटिल चरणों का उपयोग करना: VL = j w L* IL या वास्तविक समय कार्यों के साथ vL (t) = w L iL (टी + 90°) तो वोल्टेज 90 है° करंट से आगे।

आइए हम टीना के साथ ऊपर दिए गए सबूत को प्रदर्शित करते हैं और एक साइनसॉइडल वोल्टेज जनरेटर और एक प्रारंभकर्ता वाले सर्किट में वोल्टेज और वर्तमान को समय के कार्यों और चरण के रूप में दिखाते हैं। पहले हम हाथ से कार्यों की गणना करेंगे।

हम जिस सर्किट का अध्ययन करेंगे, उसमें 1mH प्रारंभ करनेवाला होगा, जो 1Vpk के साइनसॉइडल वोल्टेज के साथ वोल्टेज जनरेटर से जुड़ा होगा और 100Hz की आवृत्ति (v)_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V)।

सामान्यीकृत ओम के नियम का उपयोग करना, वर्तमान का जटिल चरण है:

I_LM= V_LM/(jwएल) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59

और फलस्वरूप वर्तमान का समय कार्य:

i_L(t) = 1.59sin (wटी 90°) ए।

अब टीना के साथ समान कार्य प्रदर्शित करते हैं। परिणाम अगले आंकड़ों में दिखाए गए हैं।

टीना के उपयोग पर ध्यान दें: हमने समय समारोह का उपयोग किया विश्लेषण / एसी विश्लेषण / समय समारोह, जबकि चरण आरेख का उपयोग किया गया था विश्लेषण / एसी विश्लेषण / फेजर आरेख। हमने विश्लेषण परिणामों को डालने के लिए प्रतिलिपि और पेस्ट का उपयोग किया योजनाबद्ध आरेख पर। योजनाबद्ध पर उपकरणों के आयाम और चरण को दिखाने के लिए, हमने एसी इंटरएक्टिव मोड का उपयोग किया।

सर्किट आरेख एम्बेडेड समय समारोह और चरण आरेख के साथ

ऑन-लाइन का विश्लेषण करने के लिए ऊपर दिए गए सर्किट पर क्लिक करें / टैप करें या विंडोज के तहत सहेजें के लिए इस लिंक पर क्लिक करें

समय कार्य

फासोर आरेख

उदाहरण 1

आगमनात्मक प्रतिक्रिया और एक आवृत्ति पर L = 3mH अधिष्ठापन के साथ एक प्रारंभ करनेवाला के जटिल प्रतिबाधा का पता लगाएं f = 50 हर्ट्ज।

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ओम = 942.5 mohms

जटिल प्रतिबाधा:

Z_L= j w ल = j 0.9425 = 0.9425 j ओम

आप टीना के प्रतिबाधा मीटर का उपयोग करके इन परिणामों की जांच कर सकते हैं। प्रतिबाधा मीटर की संपत्ति बॉक्स में आवृत्ति को 50 हर्ट्ज पर सेट करें, जो मीटर पर डबल क्लिक करने पर दिखाई देता है। यदि आप AC दबाते हैं तो प्रतिबाधा मीटर आगमनात्मक प्रतिक्रिया को दिखाएगा इंटरएक्टिव मोड बटन जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, या यदि आप चयन करते हैं विश्लेषण / एसी विश्लेषण / नोडल वोल्टेज की गणना आदेश।

ऊपर दिए विश्लेषण / एसी विश्लेषण / नोडल वोल्टेज की गणना कमांड, आप मीटर द्वारा मापा गया जटिल प्रतिबाधा भी देख सकते हैं। इस कमांड के बाद दिखाई देने वाले पेन की तरह टेस्टर को ले जाना और प्रारंभ करने वाले पर क्लिक करने पर, आप निम्न तालिका को जटिल प्रतिबाधा और प्रवेश दर्शाएंगे।

ध्यान दें कि गणना में राउंडिंग त्रुटियों के कारण प्रतिबाधा और प्रवेश दोनों का बहुत छोटा (1E-16) वास्तविक हिस्सा है।

आप टीना के एसी फेजर डायग्राम का उपयोग करके जटिल प्रतिबाधा को एक जटिल चरण के रूप में भी दिखा सकते हैं। परिणाम अगले आंकड़े में दिखाया गया है। आकृति पर आगमनात्मक प्रतिक्रिया दिखाने वाले लेबल को लगाने के लिए ऑटो लेबल कमांड का उपयोग करें। ध्यान दें कि आपको नीचे दिखाए गए तराजू को प्राप्त करने के लिए कुल्हाड़ियों की स्वचालित सेटिंग्स को डबल क्लिक करके बदलना पड़ सकता है।

उदाहरण 2

3mH प्रारंभकर्ता के पुन: सक्रिय प्रतिक्रिया को ढूंढें, लेकिन इस बार एक आवृत्ति f = 200kHz पर।

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ओम

जैसा कि आप देख सकते हैं, आगमनात्मक प्रतिक्रिया उगता आवृत्ति के साथ।

टीना का उपयोग करके आप फ़्रीक्वेंसी के एक फंक्शन के रूप में प्रतिक्रिया को भी प्लॉट कर सकते हैं।

विश्लेषण / एसी विश्लेषण / एसी हस्तांतरण का चयन करें और आयाम और चरण चेकबॉक्स सेट करें। निम्नलिखित आरेख दिखाई देगा:

इस चित्र में प्रतिरूप एक रेखीय पैमाने पर एक लघुगणकीय पैमाने पर आवृत्ति के खिलाफ दिखाया गया है। यह इस तथ्य को छुपाता है कि प्रतिबाधा आवृत्ति का एक रैखिक कार्य है। इसे देखने के लिए, ऊपरी आवृत्ति अक्ष पर डबल क्लिक करें और स्केल टू लाइनर और टिक्स की संख्या 6 पर सेट करें। नीचे दिए गए संवाद बॉक्स को देखें:

ध्यान दें कि टीना के कुछ पुराने संस्करण में राउंडिंग त्रुटियों के कारण चरण आरेख 90 डिग्री के आसपास बहुत छोटा दोलन दिखा सकता है। आप ऊपर दिए गए आंकड़ों में दिखाए गए समान ऊर्ध्वाधर अक्ष सीमा निर्धारित करके आरेख से इसे समाप्त कर सकते हैं।

संधारित्र

एक संधारित्र में ढांकता हुआ (इन्सुलेट) सामग्री द्वारा अलग किए गए धातु के दो संचालन इलेक्ट्रोड होते हैं। संधारित्र इलेक्ट्रिक चार्ज को संग्रहीत करता है।

संधारित्र का प्रतीक है C, और अपने क्षमता (or समाई) प्रसिद्ध अंग्रेजी रसायनज्ञ और भौतिक विज्ञानी माइकल फैराडे के बाद, Farads (F) में मापा जाता है। जैसे-जैसे कैपेसिटी बढ़ती है, कैपेसिटर का AC धाराओं के प्रवाह में विरोध होता है कम हो जाती है। इसके अलावा, जैसे-जैसे आवृत्ति बढ़ती है, संधारित्र का AC धाराओं के प्रवाह में विरोध होता है कम हो जाती है.

संधारित्र के माध्यम से AC करंट पूरे AC वोल्टेज की ओर जाता है
एक चौथाई अवधि तक संधारित्र। चरणों के रूप में देखा, वोल्टेज 90 है° पीछे (में वामावर्त दिशा) करंट। जटिल विमान में, वोल्टेज फ़ासर वर्तमान चरण के लिए लंबवत है, नकारात्मक दिशा में (संदर्भ दिशा के संबंध में, वामावर्त)। आप इसे एक काल्पनिक कारक का उपयोग करके जटिल संख्याओं द्वारा व्यक्त कर सकते हैं -j गुणक के रूप में।

RSI कैपेसिटिव रिएक्शन संधारित्र एक विशेष आवृत्ति पर एसी करंट के प्रवाह के प्रति इसके विरोध को दर्शाता है, यह प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है X_C, और ओम में मापा जाता है। कैपेसिटिव रिएक्शन की गणना रिश्ते द्वारा की जाती है X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC। संधारित्र के पार वोल्टेज ड्रॉप X है_C वर्तमान समय। यह संबंध वोल्टेज और करंट के चरम या आरएमएस मूल्यों दोनों के लिए मान्य है। नोट: कैपेसिटिव के लिए समीकरण में प्रतिक्रिया (एक्स)_C ), हर्ट्ज में आवृत्ति होती है, w रेड / एस (रेडियन / सेकंड) में कोणीय आवृत्ति, सी है

एफ में (फैराड), और एक्स_C ओम में कैपेसिटिव रिएक्शन है। तो हमारे पास दो रूप हैं सामान्यीकृत ओम का नियम:

1। के लिए पूर्ण शिखर or प्रभावी वर्तमान के मान और वोल्टेज:

or वी = एक्स_C*I

2। के लिए जटिल शिखर or प्रभावी वर्तमान और वोल्टेज के मान:

V_M = -j * एक्स_C*I_M or V = - j * एक्स_C*I

संधारित्र के वोल्टेज और वर्तमान चरण के बीच का अनुपात इसका जटिल है कैपेसिटिव प्रतिबाधा:

Z_C = वी / मैं = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

संधारित्र के वर्तमान और वोल्टेज के चरणों के बीच का अनुपात इसका जटिल है कैपेसिटिव प्रवेश:

Y_C= मैं / वी = I_M / V_M = j wC)

सबूत: RSI एक शुद्ध रैखिक समाई में वोल्टेज का समय कार्य (कोई समानांतर या श्रृंखला प्रतिरोध और कोई आवारा अधिष्ठापन के साथ संधारित्र) संधारित्र के वोल्टेज (v) के समय कार्यों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता हैC), प्रभारी (क्यूC) और वर्तमान (i)C ): यदि C जटिल समय के कार्यों का उपयोग करते हुए, समय पर निर्भर नहीं करता है: iC(t) = j w C vC(टी) or vC(t) = (-1 /jwसी)*iC(टी) या जटिल चरणों का उपयोग: या वास्तविक समय कार्यों के साथ vc (t) = मैंc (टी 90°) / (w C) तो वोल्टेज 90 है° पीछे द करेंट।

आइए हम टीना के साथ ऊपर के प्रमाण को प्रदर्शित करते हैं और वोल्टेज और वर्तमान को समय के कार्यों के रूप में, और चरण के रूप में दिखाते हैं। हमारे सर्किट में एक sinusoidal वोल्टेज जनरेटर और एक संधारित्र होता है। पहले हम हाथ से कार्यों की गणना करेंगे।

संधारित्र 100nF है और 2V के sinusoidal वोल्टेज और 1MHz की आवृत्ति के साथ एक वोल्टेज जनरेटर से जुड़ा है: v_L= 2sin (wटी) = 2sin (6.28 * 10⁶टी) वी

सामान्यीकृत ओम के नियम का उपयोग करना, वर्तमान का जटिल चरण है:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

और फलस्वरूप वर्तमान का समय कार्य है:

i_L(t) = 1.26sin (wटी + 90°) एक

इसलिए वर्तमान 90 से वोल्टेज से आगे है°.

अब हम टीना के साथ समान कार्य प्रदर्शित करते हैं। परिणाम अगले आंकड़ों में दिखाए गए हैं।

सर्किट आरेख एम्बेडेड समय समारोह और चरण आरेख के साथ

ऑन-लाइन का विश्लेषण करने के लिए ऊपर दिए गए सर्किट पर क्लिक करें / टैप करें या विंडोज के तहत सहेजें के लिए इस लिंक पर क्लिक करें

समय आरेख
फासोर आरेख

उदाहरण 3

कैपेसिटिव प्रतिक्रिया और सी = 25 के साथ कैपेसिटर के जटिल प्रतिबाधा का पता लगाएं mएफ कैपेसिटेंस, एक आवृत्ति पर एफ = 50 हर्ट्ज।

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = एक्सएनयूएमएक्स ओम

जटिल प्रतिबाधा:

Z_-C= 1 / (j w सी) = - j 127.32 = -127.32 j ओम

आइए टीना के साथ इन परिणामों की जांच करें जैसा कि हमने प्रारंभ में किया था।

आप टीना के एसी फेजर डायग्राम का उपयोग करके जटिल प्रतिबाधा को एक जटिल चरण के रूप में भी दिखा सकते हैं। परिणाम अगले आंकड़े में दिखाया गया है। आकृति पर आगमनात्मक प्रतिक्रिया दिखाने वाले लेबल को लगाने के लिए ऑटो लेबल कमांड का उपयोग करें। ध्यान दें कि आपको नीचे दिखाए गए तराजू को प्राप्त करने के लिए कुल्हाड़ियों की स्वचालित सेटिंग्स को डबल क्लिक करके बदलना पड़ सकता है।

उदाहरण 4

25 का कैपेसिटिव रिएक्शन ज्ञात करें mएफ संधारित्र फिर से, लेकिन इस बार आवृत्ति f = 200 kHz पर।

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 मोहम्मद।

आप देख सकते हैं कि कैपेसिटिव रिएक्शन कम हो जाती है आवृत्ति के साथ।

एक संधारित्र के प्रतिबाधा की आवृत्ति निर्भरता को देखने के लिए, टीना का उपयोग करें जैसा कि हमने पहले प्रारंभ करनेवाला के साथ किया था।

इस अध्याय में हमने जो कवर किया है, उसे सारांशित करते हुए,

RSI ओह्म के नियम को सामान्यीकृत किया:

Z = V / I = V_M/I_M

मूल RLC घटकों के लिए जटिल बाधा:

Z_R = आर; Z_L = j w L और Z_C = 1 / (j w सी) = -j / wC

हमने देखा है कि ओम के नियम का सामान्यीकृत रूप सभी घटकों-प्रतिरोधों, कैपेसिटर और इंडिकेटर्स पर कैसे लागू होता है। चूंकि हमने पहले ही सीखा है कि किर्चॉफ के नियमों और ओम सर्किट के डीसी सर्किट के साथ कैसे काम किया जाए, हम उन पर निर्माण कर सकते हैं और एसी सर्किट के लिए बहुत समान नियमों और सर्किट प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं। इसका वर्णन अगले अध्यायों में किया जाएगा।

---