Superposisi di Sirkuit AC

Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online.
Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri

TEGANGAN DAN DIVISI SAAT INI

RANGKAIAN THÉVENIN DAN SETARA NORTON

Kami telah mempelajari teorema superposisi untuk sirkuit DC. Dalam bab ini kita akan menunjukkan aplikasinya untuk sirkuit AC.

Grafikteorema superposisi menyatakan bahwa dalam rangkaian linier dengan beberapa sumber, arus dan tegangan untuk setiap elemen dalam rangkaian adalah jumlah arus dan tegangan yang dihasilkan oleh masing-masing sumber yang bekerja secara independen. Teorema ini berlaku untuk setiap rangkaian linier. Cara terbaik untuk menggunakan superposisi dengan sirkuit AC adalah menghitung nilai efektif kompleks atau puncak dari kontribusi masing-masing sumber yang diterapkan satu per satu, dan kemudian menambahkan nilai kompleks. Ini jauh lebih mudah daripada menggunakan superposisi dengan fungsi waktu, di mana kita harus menambahkan fungsi waktu individual.

Untuk menghitung kontribusi masing-masing sumber secara mandiri, semua sumber lainnya harus dihapus dan diganti tanpa memengaruhi hasil akhir.

Saat melepas sumber tegangan, tegangannya harus diatur ke nol, yang setara dengan mengganti sumber tegangan dengan korsleting.

Saat melepas sumber arus, arusnya harus disetel ke nol, yang setara dengan mengganti sumber arus dengan sirkuit terbuka.

Sekarang mari kita telusuri contoh.

Di sirkuit yang ditunjukkan di bawah ini

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, saya_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Perhatikan bahwa kedua sumber memiliki frekuensi yang sama: kami hanya akan bekerja dalam bab ini dengan semua sumber memiliki frekuensi yang sama. Kalau tidak, superposisi harus ditangani secara berbeda.

Temukan arus i (t) dan i₁(t) menggunakan teorema superposisi.

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Mari kita gunakan TINA dan perhitungan tangan secara paralel untuk menyelesaikan soal.

Pertama-tama gantikan sirkuit terbuka untuk sumber arus dan hitung fasor kompleks I ', I1 ′ karena kontribusi hanya dari VS.

Arus dalam kasus ini sama:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Selanjutnya gantilah korsleting untuk sumber tegangan dan hitung fasa kompleks I ”, I1” karena kontribusi hanya dari AKU S.

Dalam hal ini kita dapat menggunakan rumus pembagian saat ini:

Saya ”= -0.091 - j Para 0.246

dan

I₁^" = 0.7749 + j Para 0.2545

Jumlah dari dua langkah:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Hasil ini sesuai dengan nilai yang dihitung oleh TINA:

Fungsi waktu dari arus:

i (t) = 0.451 cos ( wx t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( wx t + 8.3 ° )A

Senada, hasil yang diberikan Interpreter TINA juga setuju:

{Solusi oleh Interpreter TINA}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
akhir;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (arc (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (arc (I1)) = [8.2749]

#Solusi dengan Python!
impor matematika sebagai m
impor cmath sebagai c
#Mari kita sederhanakan pencetakan yang rumit
#angka untuk transparansi yang lebih baik:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(kompleks(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Kami memiliki [sistem linear] persamaan
#yang ingin kita selesaikan untuk I, I1:
#Aku+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
impor numpy sebagai n
#Tuliskan matriks koefisiennya:
A=n.array([[-1,1],[Ri,kompleks(R1+1j*om*L)]])
#Tuliskan matriks konstanta:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
saya, saya1=x
mencetak(“Saya=”,cp(Saya))
mencetak(“abs(Saya)= %.4f”%abs(Saya))
print(“derajat(arc(I))= %.4f”%m.derajat(c.fase(I)))
mencetak("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“derajat(arc(I1))= %.4f”%m.derajat(c.fase(I1)))

Seperti yang kami katakan di bab DC tentang superposisi, itu menjadi cukup rumit menggunakan teorema superposisi untuk sirkuit yang mengandung lebih dari dua sumber. Sementara teorema superposisi dapat berguna untuk memecahkan masalah praktis yang sederhana, penggunaan utamanya adalah dalam teori analisis rangkaian, di mana ia digunakan dalam membuktikan teorema lain.

TEGANGAN DAN DIVISI SAAT INI

RANGKAIAN THÉVENIN DAN SETARA NORTON