RESONANT CIRCUITS

एक ठेठ श्रृंखला रिसोनन्ट सर्किट तल चित्रमा देखाइएको छ।

कुल प्रतिबाधा:

धेरै अवस्थाहरूमा आरले इन्डक्टरको नोक्सान प्रतिरोधको प्रतिनिधित्व गर्दछ, जसको हावा कोर कोइल्सको सन्दर्भमा मात्र घुमावको प्रतिरोधको अर्थ हुन्छ। क्यापिसिटरसँग सम्बन्धित प्रतिरोधहरू अक्सर नगण्य हुन्छन्।

क्यापेसिटर र इन्डक्टरको अवरोधहरू काल्पनिक हुन्छन् र विपरित साइन हुन्छ। फ्रिक्वेन्सीमा w₀ L = 1 /w₀सी, कुल काल्पनिक भाग शून्य हो र त्यसैले कुल प्रतिबाधा आर हो, मा एक न्यूनतम छ w₀आवृत्ति यो फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ श्रृंखला resonant आवृत्ति।

सर्किटको साधारण प्रतिबाधा विशेषता तल चित्रमा देखाईएको छ।

देखि w₀L = 1 /w₀सीक्वेसन, श्रृंखला अनुनादको कोणीय आवृत्ति: वा हर्जमा फ्रिक्वेन्सीको लागि:

f₀

यो भनिन्छ थमसन सूत्र।

यदि X को तुलनामा R सानो छ_L, एक्स_C अनुनाद आवृत्ति वरिपरि प्रतिक्रिया, प्रतिबाधा मा द्रुत रूपमा परिवर्तन गर्दछ श्रृंखला प्रतिध्वनि आवृत्तियस अवस्थामा हामी सर्किट राम्रो छ भन्न सक्छौं चयनता

चयनता द्वारा मापन गर्न सकिन्छ गुणस्तर कारक क्यू यदि सूत्रमा कोणीय आवृत्ति अनुनादको कोणको आवृत्ति बराबर हुन्छ भने, हामी प्राप्त गर्दछौं गुनासो गुणस्तर कारक त्यहाँ एउटा गुणस्तर कारक को अधिक सामान्य परिभाषा:

यो भोल्टेज सुरुवातकर्ता वा संधारित्र भित्र धेरै धेरै हुन सक्छ भोल्टेज कुल सर्किटको। गुनासो आवृत्तिमा सर्किटको कुल प्रतिबाधा हो:

Z = R

मानौं कि सर्किट को माध्यम ले वर्तमान मा, सर्किट मा कुल भोल्टेज हो

V_TOT= I * आर

तर सुरुआत र संधारित्रमा भोल्टेज

यसैले

यो गुनासो फ्रिक्वेन्सीमा हो, सुरुआतकर्तामा भल्टेजहरू र संधारित्र क्यू हुन्₀ गुंजयमान सर्किटको कुल भोल्टेज भन्दा गुणा ठूलो।

वी को ठेठ रन_L, V_C वोल्टहरू तलका चित्रमा देखाईएको छ।

यो ठोस उदाहरण मार्फत प्रदर्शन गरौं।

उदाहरण 1

अनुमोदनको आवृत्ति खोज्नुहोस् (f₀) र प्रतिध्वनि गुण कारक (Q₀) तल श्रृंखला सर्किटमा, यदि C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms, र R = 5 ohms। फेसर रेखाचित्र र भोल्टेजेसको फ्रिक्वेन्सी प्रतिक्रिया कोर्नुहोस्।

R = 200 ओमहरूको लागि

यो व्यावहारिक गुंजयमान सर्किटहरूको लागि एकदम कम मूल्य हो, जसमा सामान्यतया १०० भन्दा बढि गुणात्मक कारकहरू हुन्छन्। हामीले एक फ्यासोर रेखाचित्रमा कार्य सजिलै प्रदर्शन गर्न कम मूल्य प्रयोग गरेका छौं।

हालको गुनासो फ्रिक्वेन्सी I = V_s/ R = 5m>

5mA को हालको वोल्टेज: V_R = V_s = 1 V

यसै बीच: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

अब TINA को AC एनालिसिस मेनूबाट कल गरेर यसलाई फेसन चित्र भेटौं।

हामी चित्र एनोटेट गर्न आरेख विन्डोको स्वत: लेबुल उपकरणको प्रयोग गर्दछौं।

फेसर रेखाचित्रले राम्रोसँग देखाउँदछ कि क्याप्यासिटर र इन्डक्टरको भोल्टेजेस कसरी गुन्ज आवृत्तिमा एक अर्कालाई रद्द गर्दछ।

अब V हेर्नुहोस्_Lर वी_Cबनाम आवृत्ति।

ध्यान दिनुहोस् कि V_L शून्य भोल्टेजबाट सुरु हुन्छ (किनभने यसको प्रतिक्रिया शून्य आवृत्तिमा शून्य छ)_C 1 V बाट सुरु हुन्छ (यसको यसको प्रतिक्रिया शून्य आवृत्तिमा असीमित छ)। त्यस्तै V_L 1V र V सम्म हुन्छ_Cउच्च आवृत्तिहरूमा 0V।

अब R = 5 को लागी गुणस्तर को कारक धेरै अधिक छ:

यो एक अपेक्षाकृत उच्च गुणक कारक हो, व्यावहारिक प्राप्त योग्य मानको नजिक।

हालको गुनासो फ्रिक्वेन्सी I = V_s/ R = 0.2A

यसै बीच: V_L = V_C = I *w₀एल = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

फेरि भोल्ट बीचको अनुपात गुणस्तरको कारक बराबर छ!

अब मात्र V कोर्नुहोस्_L र वी_C आवृत्ति बनाम भोल्टेजेस। फेसर रेखाचित्रमा, V_R V को तुलनामा धेरै सानो हुनेछ_Lर वी_C

हामी देख्न सक्छौं, कर्भ एकदमै तेज छ र हामीले अधिकतम मान सही रूपमा प्राप्त गर्न १०,००० बिन्दु प्लट गर्नु पर्छ। फ्रिक्वेन्सी अक्षमा लिनियर स्केलमा एक संकुचित ब्यान्डविथ प्रयोग गरेर, हामी तल अझ विस्तृत वक्र पाउँछौं।

अन्तमा सर्किटको प्रतिबाधाको विशेषता हेरौं: विभिन्न गुण कारकहरूको लागि।

तलको चित्र टीइएनए प्रयोग गरी सिर्जना गरिएको थियो एक प्रतिबाधा मिटर द्वारा भोल्टेज जेनरेटर प्रतिस्थापित गरेर। साथै, R = 5, 200, र 1000 ohms को लागि प्यारामिटर स्टेपि list सूची सेट अप गर्नुहोस्। प्यारामिटर स्टेपि up सेट अप गर्न, विश्लेषण मेनुबाट नियन्त्रण वस्तु चयन गर्नुहोस्, कर्सर (जुन कि एक प्रतिरोधक प्रतीकमा परिवर्तन भएको छ) लाई योजनाबद्धमा रेसिस्टरमा सार्नुहोस्, र बायाँ माउस बटन क्लिक गर्नुहोस्। इम्पेडेन्स अक्षमा लगारिथमिक स्केल सेट गर्न, हामीले ठाडो अक्षमा डबल क्लिक गर्नुभयो र स्केललाई लोगारिथम र १ र १० केमा सेट गर्नुभयो।

PARALLE RESONANCE

शुद्ध समानांतर गुंजाइश सर्किट तल चित्रमा देखाइएको छ।

यदि हामीले इन्डक्टरको घाटा प्रतिरोधलाई बेवास्ता गर्दछौं, आरले क्यापेसिटरको चुहावट प्रतिरोध प्रतिनिधित्व गर्दछ। जहाँसम्म हामी तल हेर्नेछौं इन्डक्टरको नोक्सान रेसिस्टन्सनलाई यो रेसिस्टरमा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ।

कुल स्वीकृति:

क्षुद्रग्रहहरू (संधारित्र भनिन्छ) संधारित्र र इनडाइमोरको कल्पनात्मक हो र विपरीत चिन्ह हो। आवृत्तिमा w₀C = 1 /w₀Lthe कुल काल्पनिक भाग शून्य छ, त्यसैले कुल प्रवेश १ / R - यसको न्यूनतम मान र छ कुल प्रतिबाधाको अधिकतम मूल्य छ। यो फ्रिक्वेन्सी भनिन्छ समानांतर गुनासो आवृत्ति।

शुद्ध समानांतर गुंजाइश सर्किट को कुल प्रतिबाधा विशेषता निम्नानुसार देखाइएको छ:

ध्यान दिनुहोस् कि प्रतिबाधा परिवर्तन धेरै चाँडै अनुनाद फ्रिक्वेन्सी वरिपरि, हामी राम्रो रिजोलुसन को लागी एक लगारिथमिक प्रतिबाधा अक्ष प्रयोग गर्यौं। रेखीय प्रतिबाधा अक्षको साथ समान वक्र तल देखाइएको छ। नोट गर्नुहोस् कि यो अक्षसँग हेरिएको, प्रतिरोध अझ तीव्रताका साथ अनुनादको नजिक परिवर्तन भएको देखिन्छ।

इन्डक्टन्स र क्यापेसिटन्सको संवेदनहरू बराबर छन् तर अनुनादमा विपरित चिन्हको रूपमा हुन्छन्: बी_L = बी_C, 1 /w₀L = w₀सी, त्यसैले समानान्तर अनुनाद को कोणीय आवृत्ति:

द्वारा फेरि निर्धारण थमसन सूत्र।

हर्टमा गुनासो आवृत्तिको लागि समाधान गर्दै:

यस फ्रिक्वेन्सीमा प्रवेश Y = 1 / R = G र यसको न्यूनतममा छ (अर्थात्, प्रतिबाधा अधिकतम हो)। को currents अधिष्ठापन र समाईको माध्यम ले धेरै अधिक हुन सक्छ वर्तमान कुल सर्किट को। यदि आर तुलनात्मक रूपमा ठुलो छ भने, भोल्टेज र एड्मिटन्स गुञ्जायती फ्रिक्वेन्सी वरपर छिटो परिवर्तन हुन्छ। यस अवस्थामा हामी भन्छौ सर्किट राम्रो छ चयनता

चयनताता द्वारा मापन गर्न सकिन्छ गुणस्तर कारक क्यू

जब कोणीय फ्रिक्वेन्सी गूंजको कोणिक फ्रिक्वेन्सी बराबर हुन्छ, हामी प्राप्त गर्छौं गुनासो गुणस्तर कारक

त्यहाँ गुणस्तर कारक को एक सामान्य सामान्य परिभाषा पनि छ:

समानांतर रिसोनन्ट सर्किटको अर्को महत्वपूर्ण सम्पत्ति यसको हो ब्यान्डविथ। ब्यान्डविथ दुई बीचको भिन्नता हो cutoff आवृत्तिहरु, जहाँ प्रतिबाधा यसको अधिकतम मूल्यबाट हराउँछ अधिकतम।

यो देखाउन सकिन्छ कि Δf ब्यान्डविड्थ निम्न सरल सूत्र द्वारा निर्धारण गरिएको छ:

यो सूत्र पनि श्रृंखला रिसोनन सर्किटको लागी पनि लागू हुन्छ।

केही उदाहरणहरूद्वारा हामी सिद्धान्त देखाउनुहोस्।

उदाहरण 2

R = 5 कोहोम, L = 0.2 एच, सी = 200 एनएफ जहाँ गुनासो फ्रिक्वेन्सी र रिजोनेंट गुणस्तर गुणक को फेला पार्नुहोस्।

गुनासो फ्रिक्वेन्सी:

र गुनासो गुणस्तर कारक:

संयोग, यो गुणस्तर कारक म बराबर छ_L /I_R गुनासो आवृत्तिमा।

अब हामी सर्किट को प्रतिबाधा आरेख आकर्षित गर्छौं:

सरल तरिका एक प्रतिबाधा मीटर द्वारा वर्तमान स्रोत को बदलन र एक एसी ट्रांसफर विश्लेषण को चलान को लागि।

<

माथिको "शुद्ध" समानान्तर सर्किट परीक्षण गर्न धेरै सजिलो थियो किनकि सबै घटकहरू समानान्तर थिए। यो विशेष गरी महत्त्वपूर्ण छ जब सर्किट अन्य भागहरूमा जोडिएको हुन्छ।

यद्यपि यस सर्किटमा कुण्डलको श्रृ loss्खला हानि प्रतिरोधलाई ध्यान दिइएन।

अब निम्न कथित "वास्तविक समानान्तर गुंजयय सर्किट" को परिक्षण गरौं, कोइलाको शृंखला हानि प्रतिरोधको साथ र हामी कसरी यसलाई "शुद्ध" समानान्तर सर्किटमा रूपान्तरण गर्न सक्छौं भन्ने कुरा जान्न सक्छौं।

समतुल्य प्रतिबाधा:

यस प्रतिरोधलाई प्रतिध्वनि आवृत्तिमा हेरौं जहाँ १-w₀²LC = 0

हामी पनि मान्नेछौं कि गुणस्तर कारक क्यू_o = w_oएल / आर_L>> १।

गुनासो आवृत्तिमा देखिw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

गुणात्मक आवृत्ति Z मा शुद्ध समानांतर गुंजाइश सर्किट पछि देखि_eq = R, वास्तविक समानान्तर गुंजयमान सर्किट शुद्ध समानान्तर गुंजयमान सर्किटले प्रतिस्थापन गर्न सक्दछ, जहाँ:

R = Q_o² R_L

उदाहरण 3

वास्तविक समानांतर र यसको बराबर शुद्ध समानांतर अनुनायक सर्किटको प्रतिबाधा चित्र तुलना गर्नुहोस्।

गुनासो (थामसन) फ्रिक्वेन्सी:

प्रतिबाधा आरेख निम्न हो:

समकक्ष समानांतर प्रतिरोध: आर_eq = क्यू_o² R_L = 625 ओम

समकक्ष समानांतर सर्किट:

प्रतिबाधा आरेख:

अन्तमा, यदि हामी एक चित्र मा दुबै वक्र हेर्न प्रतिलिपि र पेस्ट प्रयोग गर्छौं भने, हामी निम्न चित्रहरू पाउँछौं जहाँ दुई वक्र एकसाथ मिल्दछन्।

गणना मूल्य:

Z_{अधिकतम} = 625 ओम। प्रतिबाधाले कटौती फ्रिक्वेन्सीहरूलाई परिभाषित गर्छ।

एबी कर्सरको भिन्नता .63.44 63.8..XNUMX हर्ट्ज हो, जुन सैद्धान्तिक with XNUMX..XNUMX हर्ट्जको नतिजामा ग्राफिक प्रक्रियाको अशुद्धतालाई लिने क्रममा पनि राम्रो सम्झौतामा छ।