तीन चरण नेटवर्कहरू

TINACloud बोल्नका लागि तलको उदाहरण सर्किटहरूमा ट्याप गर्नुहोस् वा ट्याप गर्नुहोस् र तिनीहरूलाई अनलाईन विश्लेषण गर्न अन्तरक्रियात्मक डीसी मोड चयन गर्नुहोस्।
उदाहरणहरू सम्पादन गर्न वा आफ्नै सर्किटहरू सिर्जना गर्न TINACloud लाई कम लागत पहुँच पाउनुहोस्

एसी सर्किटहरूमा अधिकतम शक्ति ट्रांसफर

ओएचएम कानून

हामीले हालसम्म अध्ययन गरेका वैकल्पिक वर्तमान नेटवर्कहरू घरहरूमा एसी मेन इलेक्ट्रिक पावर नेटवर्क मोडेल गर्न व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ। यद्यपि औद्योगिक प्रयोगका लागि र विद्युतीय उर्जा उत्पादनका लागि पनि, a नेटवर्क एसी जेनरेटर को अधिक प्रभावी छ। यो पोलिफेस नेटवर्कले महसुस गर्दछ जुन चरण कोण भिन्नताको साथ एक समान समान साइनुसिडियल जेनरेटरहरू समावेश गर्दछ। सब भन्दा सामान्य पोलिफेस नेटवर्क दुई वा तीन चरण नेटवर्कहरू हुन्। हामी यहाँ हाम्रो छलफल तीन चरण नेटवर्कमा सीमित गर्नेछौं।

नोट गर्नुहोस् कि TINA सितारा र Y बटन मुनि, विशेष घटक उपकरण पट्टी मा तीन चरण नेटवर्क नेटवर्क कोर्न को लागी विशेष उपकरण प्रदान गर्दछ।

एक तीन चरण नेटवर्क तीन एकल चरण वा साधारण एसी सर्किट को एक विशेष कनेक्शन को रूप मा देख्न सकिन्छ। तीन चरण नेटवर्कहरू तीन सरल नेटवर्कहरू, प्रत्येकको समान आयाम र फ्रिक्वेन्सी, र नजिकको नेटवर्कहरू बीच १२० ° चरण भिन्नता हुन्छ। 120V मा भोल्टेजको समय आरेख_effतलको रेखाचित्रमा प्रणाली देखाइएको छ।

हामी यी भोल्टेजेसलाई TENA को Phaors Diagram को साथ फेजसँग प्रतिनिधित्व गर्न सक्छौं।

एकल-चरण प्रणालीहरूको तुलनामा, तीन चरण नेटवर्कहरू उत्कृष्ट छन् किनकि दुबै पावर स्टेशनहरू र प्रसारण लाइनहरूलाई समान शक्ति प्रसारणको लागि पातलो कन्डक्टरहरू चाहिन्छ। तीन भोल्टेज मध्ये एक सँधै शून्य नभएको भन्ने तथ्यका कारण, तीन चरण चरणका उपकरणहरूसँग राम्रो गुणधर्महरू छन्, र तीन चरणको मोटर्स कुनै अतिरिक्त सर्किट बिना स्व-सुरु हुन्छ। तीन चरणको भोल्टेजेसलाई डीसी (सुधार) मा रूपान्तरण गर्न पनि धेरै सजिलो छ, सुधारिएको भोल्टेजमा कमी आएको उतार चढावको कारण।

तीन चरणको इलेक्ट्रिक पावर नेटवर्कको फ्रिक्वेन्सी संयुक्त राज्य अमेरिकामा H० हर्ट्ज र युरोपमा H० हर्ट्ज हो। एकल चरण होम नेटवर्क तीन चरणको नेटवर्कबाट भोल्टेज मध्ये एक हो।

अभ्यासमा, तीन चरणहरू दुई तरिकामा जोडिएको छ।

1) The Wye वा वाई-जडान, जहाँ प्रत्येक जेनेरेटर वा लोडको नकारात्मक टर्मिनलहरू तटस्थ टर्मिनलको रूपमा जडित छन्। यसले तीन-तार प्रणालीमा परिणाम दिन्छ, वा यदि एक तटस्थ तार प्रदान गरिएको छ भने, एक चार-तार प्रणाली।

अनलाईन विश्लेषण गर्न माथिको सर्किटमा क्लिक गर्नुहोस् / टाँस्नुहोस् विन्डोज विन्डोज बचत गर्न यो लिंकमा क्लिक गर्नुहोस्

वी_p1,V_p2,V_p3जनरेटरहरूको ज्वालामुखी भनिन्छ चरण voltages, जबकि voltages वी_L1,V_L2,V_L3कुनै दुई जडान लाइनहरू बीच (तर तटस्थ तार बाहेक) भनिन्छ लाइन voltages। त्यसै गरी, आई_p1,I_p2,I_p3जनरेटरहरु को धाराहरु लाई भनिन्छ चरण धाराहरु जबकि_L1,I_L2,I_L3जडान लाइनहरूमा (तटस्थ तार बाहेक) भनिन्छ लाइन currents।

वाई-जडानमा, चरण र रेखा प्रवाह स्पष्ट रूपमा उस्तै हुन्, तर रेखा भोल्टेजहरू चरण भोल्टेजहरू भन्दा ठूलो हुन्छन्। सन्तुलित अवस्थामा:

चलो यो एक फेसर चित्र द्वारा प्रदर्शन गर्दछ:

चल्छ गणना V_Lमाथि फैसर चित्र को लागि त्रिकोणमिति को कोस्टिन नियम को प्रयोग गरेर:

अब जटिल चोटी मानहरूको प्रयोग गरेर समान मात्राको गणना गरौं:

V_p1 = 169.7 ई^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 ई^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 ई^j150 ^°

TINA इन्टरप्राइटरको साथ समान परिणाम:

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * EX (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = VP2-VP1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (चाप (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]

#Python द्वारा समाधान
m को रूपमा गणित आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
# जटिलको प्रिन्टलाई सरल बनाउनुहोस्
#बढी पारदर्शिताका लागि नम्बरहरू:
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radians(-120))
छाप्नुहोस्("Vp2=", cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
छाप्नुहोस्("VL=", cp(VL))
प्रिन्ट (“abs(VL)=”, cp(abs(VL)))
छाप्नुहोस्("डिग्री(फेज(VL))=", cp(m.degrees(c.phase(VL))))

त्यसैगरी लाइन भोल्टहरूको जटिल चोटी मानहरू

V_L21 = 293.9 ई^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 ई^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 ई^{j 30} ^° V.

जटिल प्रभावकारी मूल्यहरू:

V_L21ff = 207.85 ई^{j 150} ^° V,
V_L23ff = 207.85 ई^{j 270} ^° V,
V_L13ff = 207.85 ई^{j 30} ^° V.

अन्तमा आइतबार सर्किटको लागि TINA प्रयोग गरेर उही परिणामहरूको जाँच गरौं

120 वी_eff ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = १ 169.7 .XNUMX। V V र Z₁= Z₂ =Z₃= 1 ohms

2) यो डेल्टा or डी-जडान तीन चरणहरू मध्ये एक बन्द लूप गठन श्रृंखला मा तीन भार जोड्ने हासिल गरीन्छ। यो केवल तीन-तार प्रणालीहरूको लागि प्रयोग गरिन्छ।

एक वाई-कनेक्शन को विपरीत, मा D - चरण र रेखा भोल्टेजेसनहरू स्पष्ट रूपले उस्तै हुन्, तर रेखा प्रवाहहरू चरण प्रवाहहरू भन्दा ठूलो हुन्छन्। सन्तुलित अवस्थामा:

120 V सँग नेटवर्कको लागि TINA सँग यो प्रदर्शन गरौं_effZ = 10 ohms।

परिणाम:

कि त जेनेरेटर वा लोड D वा Y मा जडान गर्न सकिन्छ, त्यहाँ चार सम्भावित आपसमा कनेक्शनहरू छन्: YY, Y- D, DY र D- D. यदि बिभिन्न चरणहरूको लोड प्रतिबन्ध बराबर छ भने, तीन चरण नेटवर्क छ संतुलित.

केहि थप महत्वपूर्ण परिभाषा र तथ्यहरु:

बीच चरण भिन्नता चरण भोल्टेज वा वर्तमान र नजिकको नजिक लाइन भोल्टेज र वर्तमान (यदि तिनीहरू समान छैन भने) ° ° हो।

यदि लोड छ संतुलित (उदाहरणका लागि सबै लोडमा समान प्रतिबन्ध हुन्छ), प्रत्येक चरणको भोल्टेजेस र प्रवाह बराबर हुन्छ। यसबाहेक, वाई-जडानमा त्यहाँ कुनै तटस्थ वर्तमान छैन यदि त्यहाँ तटस्थ तार पनि छ।

यदि लोड छ असंगलित, चरण भोल्टेजेस र प्रवाहहरू भिन्न छन् साथै, वाई-वाई-जडानमा कुनै तटस्थ तारको साथ, सामान्य नोडहरू (तारा अंकहरू) उही सम्भाव्यतामा छैनन्। यस अवस्थामा हामी नोड सम्भावित वी को लागी समाधान गर्न सक्छौं₀ (लोडहरूको सामान्य नोड) नोड समीकरण प्रयोग गरेर। V गणना गर्दै₀ तपाईंलाई लोडको भोल्टेजेजको लागि समाधान गर्न अनुमति दिन्छ, तटस्थ तारमा हालसाल, आदि। वाई-जडान गरिएको जेनरेटरहरूले जहिले पनि तटस्थ तार समावेश गर्दछ।

सन्तुलित तीन चरण प्रणालीको पावर पी हो_T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L कोस जे

जहाँ J भोल्टेज र लोडको वर्तमान बिचको कोण कोण हो।

सन्तुलित तीन चरण प्रणालीमा कुल स्पष्ट शक्ति: S_T = V_LI_L

सन्तुलित तीन चरण प्रणालीमा कुल प्रतिक्रियाशील शक्ति: Q_T = V_LI_Lपाप जे

उदाहरण 1

तीन चरण सन्तुलित Y- जडित जेनरेटरको चरण भोल्टेजेसको आरएमएस मान २२० V हो; यसको आवृत्ति H० हर्ट्ज हो।

एक / लोड चरणको प्रवाहको समय प्रकार्य फेला पार्नुहोस्!

b / लोडको सबै औसत र प्रतिक्रियाशील शक्तिहरूको हिसाब गर्नुहोस्!

दुबै जेनरेटर र लोड सन्तुलित छन्, त्यसैले हामीले केवल एक चरण गणना गर्न आवश्यक छ र चरण कोणमा परिवर्तन गरेर अन्य भोल्टेजेस वा प्रवाहहरू प्राप्त गर्न सक्छौं। माथिको योजनाबद्धमा हामीले तटस्थ तार तानेनौं, बरु दुबै पक्षमा 'पृथ्वी' राखियो। यसले तटस्थ तारको रूपमा काम गर्न सक्छ; जे होस्, सर्किट सन्तुलित भएकोले तटस्थ तारको आवश्यक पर्दैन।

लोड Y मा जडित छ, त्यसैले चरण प्रवाहहरू लाइन प्रवाहहरू बराबर हुन्छ: शिखर मानहरू:

I_P1 = V_P/ (आर + जे W L) = 311११ / (१०० + j100१ * * ०.)) = 314११ / (१०० + j0.3) = १.311-j१.100 = २.२94.2 ई^-J43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 ई^j76.7 ^° A

I_P3 = I_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 ई^-J163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) A

शक्तिहरू बराबर छन्: पी₁ = पी₂ = पी₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 डब्ल्यू

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान!}
{दुवै जेनेरेटर र लोड सन्तुलित छन्
हामी केवल एक चरण गणना गर्दछौं र} by बाट गुणन गर्छौं
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (आर + जे * ओम * एल)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (चाप (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (चाप (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#Python द्वारा समाधान
#जेनेरेटर र लोड दुवै सन्तुलित भएकाले
#हामी एक चरण मात्र गणना गर्छौं र चरण कारक द्वारा गुणन गर्छौं
m को रूपमा गणित आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
# जटिलको प्रिन्टलाई सरल बनाउनुहोस्
#बढी पारदर्शिताका लागि नम्बरहरू:
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
ओम = 314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
प्रिन्ट (“abs(lpm1)=”, cp(abs(lpm1)))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(lpm1))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
प्रिन्ट (“abs(lpm2)=”, cp(abs(lpm2)))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(lpm2))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
प्रिन्ट (“abs(lpm3)=”, cp(abs(lpm3)))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(lpm3))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm3))))

यो हात र TINA को दुभाषे द्वारा गणना परिणाम जस्तै छ।

उदाहरण 2

एक तीन चरण सन्तुलित Y- कनेक्ट जेनरेटर बराबर impedance को साथ एक डेल्टा जडित तीन-पोल लोड द्वारा लोड छ। f = H० हर्ट्ज।

एक / चरणको भोल्टेजको समय प्रकार्यहरू फेला पार्नुहोस्,

बी / लोड को चरण धाराहरु,

सी / रेखा धाराहरू!

लोडको चरण भोल्टेज जेनरेटरको रेखा भोल्टेज बराबर हुन्छ:

V_L =

लोडको चरण प्रवाहहरू: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ई^{j 47.46} ^° A

I₂ = I₁ * ई^-J120 ^° = 1.815 ई^-J72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 ए

I₃ = I₁ * ई^j120 ^° = 1.815 ई^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

दिशाहरू हेर्दै: I_a = I₁ - I₃ = 3 + j0.933 ए = 3.14 ई^j17.26 ^° A.

i_a(टी) = 3.14 कोस ( w × t + 17.3 °) A

परिणाम अनुसार हात र टीआईएनए इंटरप्रिटर द्वारा गणना गरिएको।

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान!}
{सममितिबाट हामीले एउटा चरण मात्र गणना गर्छौं।
लोडको चरण भोल्टेज
जेनेरेटर को लाइन भोल्टेज बराबर।}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = वर्ग (3) * 100;
VL=[१७३.२०५१]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1P) = [1.8155]
radtodeg (चाप (I1P)) = [47.4406]
I2p: = I1p * EX (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2P) = [1.8155]
radtodeg (चाप (I2P)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3P) = [1.8155]
आईबी: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (चाप (आईबी)) = [- 102.5594]

#Python द्वारा समाधान। सममितता देखि हामी
# एक चरण मात्र गणना गर्नुहोस्। लोडको चरण भोल्टेज
# जेनेरेटरको लाइन भोल्टेज बराबर।
m को रूपमा गणित आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
# जटिलको प्रिन्टलाई सरल बनाउनुहोस्
#बढी पारदर्शिताका लागि नम्बरहरू:
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
f = २.
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
छाप्नुहोस्("VL=", cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
छाप्नुहोस्("I1p=", cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
छाप्नुहोस्("I1p=", cp(I1p))
प्रिन्ट (“abs(I1p)=”, cp(abs(I1p)))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(I1p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
छाप्नुहोस्("I2p=", cp(I2p))
प्रिन्ट (“abs(I2p)=”, cp(abs(I2p)))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(I2p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
प्रिन्ट (“abs(I3p)=”, cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
प्रिन्ट (“abs(Ib)=”, cp(abs(Ib)))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(Ib))=”,cp(m.degrees(c.phase(Ib))))

असंतुलित लोडको साथ अन्तमा उदाहरण:

उदाहरण 3

तीन चरण संतुलितको चरण भोल्टेजेसको आरएमएस मान

Y- जडित जेनरेटर २220० V हो; यसको आवृत्ति H० हर्ट्ज हो।

a / भोल्टेज V को phasor खोज्नुहोस्₀ !

b / एम्लिट्यूडहरू र चरण प्रवाहहरूको प्रारम्भिक चरण कोणहरू फेला पार्नुहोस्!

अब लोड असममित छ र हामीसँग कुनै तटस्थ तार छैन, त्यसैले हामी तटस्थ बिन्दुहरू बीच सम्भावित भिन्नता अपेक्षा गर्न सक्छौं। नोड सम्भावित वी को लागी समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्₀:

यसैले V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ई^j11.6 ^° V

र म₁ = (वी₁-V₀) * j w सी = 0.125 ई^j71.5 ^° A; I₂ = (वी₂-V₀) * j w सी = 0.465 ई^-J48.43 ^°

र म₃ = (वी₃-V₀) / R = ०.0.417१। E^{j 146.6} ^° A

v₀(टी) = 196.7 कोस ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(टी) = 0.125 कोस ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(टी) = 0.465 कोस ( w × t - .48.4 XNUMX.; °) A;

i₃(टी) = 0.417 कोस ( w × t + 146.6 °) A;

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान!}
N nonsymmetry को कारणले हामीलाई गर्नुपर्दछ
सबै चरणहरू व्यक्तिगत रूपमा गणना गर्नुहोस्}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * एक्सपी (जे * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * एक्सपी (जे * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
अन्त;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (चाप (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (चाप (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (चाप (I3)) = [146.5774]

#Python द्वारा समाधान
# असमानताको कारणले हामीले गर्नु पर्छ
# एक्लै सबै चरणहरू गणना गर्नुहोस्
s को रूपमा sympy आयात गर्नुहोस्
m को रूपमा गणित आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
# जटिलको प्रिन्टलाई सरल बनाउनुहोस्
#बढी पारदर्शिताका लागि नम्बरहरू:
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
ओम = 314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0 = s. प्रतीकहरू('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complex(s.solve(eq1)[0])

छाप्नुहोस्("V0=", cp(V0))
प्रिन्ट("abs(V0)=", cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
प्रिन्ट (“abs(I1)=”, cp(abs(I1)))
छाप्नुहोस्("डिग्री(फेज(I1))", cp(m.degrees(c.phase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
प्रिन्ट (“abs(I2)=”, cp(abs(I2)))
छाप्नुहोस्("डिग्री(फेज(I2))", cp(m.degrees(c.phase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
प्रिन्ट (“abs(I3)=”, cp(abs(I3)))
छाप्नुहोस्("डिग्री(फेज(I3))", cp(m.degrees(c.phase(I3))))

र, अन्तमा, TINA द्वारा गणना गरिएको परिणामहरू अन्य प्रविधिहरू द्वारा गणना गरिएको परिणामहरूसँग सहमत हुन्छन्।

एसी सर्किटहरूमा अधिकतम शक्ति ट्रांसफर

ओएचएम कानून