7. Andere Op-amp-toepassingen

TOEPASSING

Analyseer het volgende circuit online met de TINACloud-circuitsimulator door op de onderstaande link te klikken.

1- Negatieve impedantie Circuitsimulatie

7.2 Afhankelijke stroomgenerator

Figuur 18 - Afhankelijke stroomgenerator

Stel dat we het laten R_F = R_A. Vergelijking (47) geeft dan aan dat de ingangsweerstand voor het opamp-circuit (ingesloten in het gestreept kader) is -R. Het ingangscircuit kan vervolgens worden vereenvoudigd zoals weergegeven in afbeelding 18 (b). We willen berekenen i_laden, de stroom in R_laden. Hoewel de weerstand negatief is, zijn de normale wetten van Kirchhoff nog steeds van toepassing, aangezien niets in hun afleidingen positieve weerstanden veronderstelt. De ingangsstroom, i_in, wordt dan gevonden door de weerstanden te combineren in een enkele weerstand, R_in.

(48)

Vervolgens passen we een current-divider ratio toe op de huidige splitsing tussen R_laden en -R tot verkrijgen

(49)

Dus het effect van de toevoeging van de opamp-stroom is om de stroom in de belasting evenredig te maken aan de ingangsspanning. Het hangt niet af van de waarde van de belastingsweerstand, R_laden. De stroom is daarom onafhankelijk van veranderingen in de belastingsweerstand. De op-amp-schakeling elimineert effectief de belastingsweerstand. Omdat de stroom onafhankelijk is van de belasting, maar alleen afhankelijk is van de ingangsspanning, noemen we dit een huidige generator (of spanning-naar-stroom converter).

Onder de vele toepassingen van dit circuit is een dc gereguleerde spanningsbron. Als we het laten v_in = E (een constante), de stroom door R_laden is constant onafhankelijk van variaties van R_laden.

TOEPASSING

Analyseer het volgende circuit online met de TINACloud-circuitsimulator door op de onderstaande link te klikken.

2- Afhankelijke stroomcircuitsimulatie van de generator

7.3 Stroom-naar-spanning converter

Figuur 19 - Stroom-naar-spanning-omzetter

Het circuit van figuur (19) produceert een uitgangsspanning die evenredig is met de ingangsstroom (dit kan ook worden gezien als een versterker voor het omvormen van een versterker). We analyseren dit circuit door de eigenschappen van ideale op-amps te gebruiken. We lossen de spanningen bij de ingangsklemmen op

(50)

Vandaar dat de uitgangsspanning, v_uit = -i_inR, is evenredig met de ingangsstroom, i_in.

TOEPASSING

Analyseer het volgende circuit online met de TINACloud-circuitsimulator door op de onderstaande link te klikken.

3 - Stroomcircuitsimulatie voor stroom naar spanning

7.4 Voltage-to-Current Converter

Figuur 20 - Spanning naar stroomomvormer

Het circuit van figuur (20) is een spanningsstroomomvormer. We analyseren dit circuit als volgt:

(51)

Uit Vergelijking (51) vinden we,

(52)

Daarom is de belastingsstroom onafhankelijk van de belastingsweerstand, R_ladenen is evenredig met de toegepaste spanning, v_in. Dit circuit ontwikkelt een spanningsgestuurde stroombron. Een praktische tekortkoming van deze schakeling is echter dat geen van beide uiteinden van de belastingsweerstand geaard kan worden.

Figuur 21 - Spanningsstroomomvormer

We analyseren dit circuit door knoopvergelijkingen als volgt te schrijven:

(53)

De laatste gelijkheid maakt gebruik van het feit dat v₊ = v_-. Er zijn vijf onbekenden in deze vergelijkingen (v₊, v_in, v_uit, v en i_laden). We elimineren v₊ en v_uit verkrijgen,

(54)

De laadstroom, i_laden, is onafhankelijk van de belasting, R_laden, en is alleen een functie van het spanningsverschil, (v_in - v).

TOEPASSING

Analyseer het volgende circuit online met de TINACloud-circuitsimulator door op de onderstaande link te klikken.

4-spanning naar huidige converter Circuitsimulatie

7.5 Inverterende versterker met gegeneraliseerde impedanties

Figuur 22 - Gebruik van gegeneraliseerde impedantie in plaats van weerstand

De relatie van vergelijking (17) kan eenvoudig worden uitgebreid met niet-resistieve componenten als R_j wordt vervangen door een impedantie, Z_j en R_F is vervangen door Z_F. Voor een enkele invoer, zoals weergegeven in figuur 22 (a), wordt de uitvoer gereduceerd tot

(55)

Omdat we te maken hebben met het frequentiedomein, gebruiken we hoofdletters voor de spanningen en stromen, en vertegenwoordigen dus de complexe amplitudes.

Een bruikbare schakeling op basis van vergelijking (55) is de Miller-integrator, zoals weergegeven in figuur 22 (b). In deze toepassing is de feedbackcomponent een condensator, Cen de invoercomponent is een weerstand, R, dus

(56)

In vergelijking (56), s  is de Laplace-transformatiemedewerker. Voor sinusvormige signalen,  . Wanneer we deze impedanties in vergelijking (55) vervangen, verkrijgen we

(57)

In het complexe frequentiedomein, 1 / s komt overeen met integratie in het tijdsdomein. Dit is een inverterende integrator omdat de uitdrukking een negatief teken bevat. Vandaar dat de uitgangsspanning is

(58)

WAAR v_uit(0) is de beginvoorwaarde. De waarde van v_uit is ontwikkeld als de spanning over de condensator, C, op tijd t = 0. De schakelaar is gesloten om de condensator op te laden naar de spanning v_uit(0) en vervolgens op t = 0 de schakelaar is open. We gebruiken elektronische schakelaars, die we vollediger bespreken in hoofdstuk 16. In het geval dat de beginvoorwaarde nul is, wordt de schakelaar nog steeds gebruikt om de integrator op het moment van de nuluitgangsspanning te resetten t = 0.

Figuur 23 - Voorbeeld van een inverterende differentiator

Als het feedbackelement een weerstand is en het ingangselement een condensator is, zoals weergegeven in afbeelding (23), wordt de invoer-uitvoerrelatie

(59)

In het tijdsdomein wordt dit

(60)
TOEPASSING

Analyseer het volgende circuit online met de TINACloud-circuitsimulator door op de onderstaande link te klikken.

5- Voorbeeld van een inverterende differentiator Circuitsimulatie

Het circuit werkt als een differentiator omkeren. Merk op dat de ingangscondensator, Z_a = 1 / sC, biedt geen pad voor dc. Dit heeft geen invloed op het resultaat omdat de afgeleide van een constante nul is. Laten we voor de eenvoud een sinusvormig ingangssignaal gebruiken. Herschikking van de vergelijking (59) en het vervangen van de numerieke waarden voor dit circuit, verkrijgen we

(61)

De ingangsspanning wordt omgekeerd (180 ° verschuiving) door dit circuit en vervolgens geschaald en opnieuw verschoven (90 ° door de j-operator) door de waarde van RCs WAAR .

De resultaten van de simulatie worden getoond in de figuur (24).

Figuur 24 - Simulatieresultaten voor het omkeren van differentiator

De ingangssignaalvorm pieken bij 0.5 volt. De uitgangsspanning heeft een netto-verschuiving (vertraging) van 90-graden en de uitgangsspanning piekt met ongeveer 0.314 volt. Dit is in goede overeenstemming met het resultaat van vergelijking (61).

We kunnen de golfvormen ook gebruiken om aan te tonen dat deze schakeling de taak van een inverterende differentiator uitvoert. We zullen bevestigen dat de uitgangsgolfvorm de helling van het ingangssignaal keer een constante vertegenwoordigt. De constante is de spanningsversterking van het circuit. De grootste veranderingssnelheid van de golfvorm van de ingangsspanning treedt op bij de nuldoorgang. Dit komt overeen met de tijd dat de outputgolfvorm zijn maximum (of minimum) bereikt. Door een representatief punt te kiezen, bijvoorbeeld op time0.5 ms, en door grafische technieken te gebruiken, berekenen we de helling van de golfvorm van de ingangsspanning als

(62)

Deze mate van verandering schalen (dwz ) door de circuitspanningsversterking volgens Vergelijking (60) verwachten we dat de piekuitgangsspanning dat is

(63)

7.6 Analoge computertoepassingen

In deze sectie presenteren we het gebruik van onderling verbonden op-amp circuits, zoals zomers en integrators, om een ​​analoge computer te vormen die wordt gebruikt om differentiaalvergelijkingen op te lossen. Veel fysieke systemen worden beschreven door lineaire differentiaalvergelijkingen en het systeem kan daarom worden geanalyseerd met behulp van een analoge computer.

Figuur 25 - Analoge computertoepassing

Laten we de stroom, i (t), in het circuit van figuur 25 oplossen. De ingangsspanning is de aansturende functie en de beginvoorwaarden zijn nul. We schrijven de differentiaalvergelijking voor het circuit als volgt:

(64)

We lossen nu op voor di / dt

(65)

We weten dat voor t> 0,

(66)

Uit Vergelijking (65) zien we dat -di / dt wordt gevormd door drie termen bij elkaar op te tellen. Deze worden gevonden in Figuur 26 aan de ingang van de eerste integrerende versterker.

Figuur 26 - Analoge computeroplossing voor Figuur 25

De drie termen zijn als volgt te vinden:

1. De rijfunctie, -v (t) / L, wordt gevormd door v (t) door een inverterende zomer (zomer) met winst, 1 / L te leiden.
2. Ri / L wordt gevormd door de uitgang van de eerste integrerende versterker (Integrator 1) te nemen en deze toe te voegen aan de versterker-ingang van de uitgang van de somversterker (zomer).
3. De voorwaarde

(67)
is de uitvoer van de tweede integrator (Integrator 2). Aangezien het teken moet worden gewijzigd, somden we het op met de eenheidsversterking die de zomer omkeerde (zomer).
De uitvoer van de eerste integrator is + i, zoals te zien is in vergelijking (66). De constanten in de differentiaalvergelijking worden vastgesteld door juiste selectie van de weerstanden en condensatoren van de analoge computer. Nulpuntsvoorwaarden worden bereikt door schakelaars over de condensatoren, zoals weergegeven in figuur 22 (b).

7.7 niet-inverterende Miller-integrator

Figuur 27 - Niet-inverterende integrator

We gebruiken een aanpassing van de afhankelijke stroomgenerator van de vorige sectie om een ​​niet-inverterende integrator te ontwikkelen. Het circuit is geconfigureerd zoals weergegeven in Afbeelding 27.
Dit is vergelijkbaar met het circuit van figuur 21, maar de belastingsweerstand is vervangen door een capaciteit. We vinden nu de stroom, Iload. De inverterende spanning, V-, wordt als volgt gevonden uit de spanningsdeling tussen Vo en V-:

(68)

Omdat V + = V-, lossen we op en vinden
IL = Vin / R. Let daar op

(69)

waar s is de Laplace-transformatiemedewerker. De Vout / Vin-functie is dan

(70)

Dus in het tijdsdomein dat we hebben

(71)

Het circuit is daarom een ​​niet-inverterende integrator.

TOEPASSING

Analyseer het volgende circuit online met de TINACloud-circuitsimulator door op de onderstaande link te klikken.

6-niet-inverterende integrator Circuitsimulatie

OVERZICHT

De operationele versterker is een zeer nuttige bouwsteen voor elektronische systemen. De echte versterker werkt bijna als een ideale versterker met een zeer hoge versterking en een bijna oneindige ingangsimpedantie. Om deze reden kunnen we het op dezelfde manier behandelen als we schakelingcomponenten behandelen. Dat wil zeggen, we zijn in staat de versterker op te nemen in bruikbare configuraties voorafgaand aan het bestuderen van de interne werking en de elektronische karakteristieken. Door de terminaleigenschappen te herkennen, kunnen we versterkers en andere nuttige circuits configureren.
Dit hoofdstuk begon met een analyse van de ideale operationele versterker en met de ontwikkeling van equivalente circuitmodellen met behulp van afhankelijke bronnen. De afhankelijke bronnen die we eerder in dit hoofdstuk hebben bestudeerd, vormen de bouwstenen van equivalente circuits voor veel van de elektronische apparaten die we in deze tekst bestuderen.
Vervolgens hebben we de externe verbindingen onderzocht die nodig zijn om de op-amp in een inverterende versterker, een niet-inverterende versterker en een meervoudige ingangsversterker te maken. We hebben een handige ontwerptechniek ontwikkeld waardoor het niet nodig is om grote systemen van simultane vergelijkingen op te lossen.
Ten slotte zagen we hoe de op-amp kon worden gebruikt om een ​​aantal complexere circuits te bouwen, inclusief circuits die equivalent zijn aan negatieve impedanties (die kunnen worden gebruikt om de effecten van positieve impedanties te annuleren), integrators en differentiators.

VORIGE- 6. ONTWERP VAN OP-AMP CIRCUITS

VOLGENDE - 1. Ideale op-amps