1. Differentiële versterkers

CURRENT - 1. Differentiële versterkers

VORIGE - Praktische operationele versterkers - Inleiding

VOLGENDE - 2. Level shifters

Differentiële versterkers

De meeste operationele versterkers bestaan ​​uit een reeks transistoren, weerstanden en condensatoren die een compleet systeem vormen op een enkele chip. De momenteel beschikbare versterkers zijn betrouwbaar, klein van formaat en verbruiken zeer weinig stroom.

De ingangsfase van de meeste op-amps is een Differentiële versterker zoals getoond in de eenvoudigste vorm in figuur 1.

Figuur 1 - Differentiële versterker

De differentiaalversterker is samengesteld uit twee emitter-gekoppelde common-emitters dc versterkers. Het heeft twee ingangen, v₁ en v₂en drie uitgangen, v_o1, v_o2 en v_uit. De derde output, v_uit, is het verschil tussen v_o1 en v_o2.

1.1 DC Overdrachtseigenschappen

De differentiële versterker werkt niet lineair met grote signaalingangen. Om de analyse te vereenvoudigen nemen we aan dat RE groot is, dat de basisweerstand van elke transistor verwaarloosbaar is en dat de uitgangsweerstand van elke transistor groot is. Merk op dat we REE gebruiken in plaats van RE in de differentiaalversterker, aangezien de hier gebruikte weerstand groot is en de equivalente weerstand van een stroombron kan zijn. De grote waarde van REE houdt de emitterweerstandsspanningsdaling bijna constant.
We lossen nu dit circuit op voor de uitgangsspanning. We beginnen met het schrijven van een KVL-vergelijking rond de basisverbindingslus voor het circuit van figuur 1.

(1)

(2)

We moeten uitdrukkingen vinden voor de collectorstromen, i_C1 en i_C2. De basis-emitterspanningen worden gegeven door de vergelijking,

In vergelijking (2) I_o1 en I_o2 zijn de omgekeerde saturatiestromen voor Q₁ en Q₂ respectievelijk. Er wordt aangenomen dat de transistoren identiek zijn. Het combineren van vergelijkingen (1) en (2) opbrengsten

(3)

Vergelijking (3) voor de huidige verhouding oplossen, vinden we,

(4)

We kunnen aannemen i_C1 is ongeveer gelijk aan i_E1 en i_C2 is ongeveer gelijk aan i_E2. daarom

(5)

Vergelijkingen combineren (4) en (5), hebben we

(6)

Merk op dat

(7)

Een belangrijke observatie kan worden gemaakt door Vergelijking (6) te bekijken. Als v₁ - v₂ wordt groter dan enkele honderden millivolt, de collectorstroom in transistor 2 wordt klein en de transistor wordt in hoofdzaak afgesneden. De collectorstroom in transistor 1 is ongeveer gelijk aan i_EEen deze transistor is verzadigd. De collectorstromen en dus de uitgangsspanning v_uit, onafhankelijk worden van het verschil tussen de twee ingangsspanningen.

Lineaire versterking vindt alleen plaats bij verschillen in ingangsspanning van minder dan ongeveer 100 mV. Om het lineaire bereik van de ingangsspanning te vergroten, kunnen kleine emitterweerstanden worden toegevoegd.

1.2 Common-modus en differentiële modus-winst

De differentiële versterker is bedoeld om alleen te reageren op het verschil tussen de twee ingangsspanningen, v₁ en v₂. In een praktische op-amp is de uitvoer echter tot op zekere hoogte afhankelijk van de som van deze inputs. Als beide ingangen bijvoorbeeld gelijk zijn, is de uitgangsspanning idealiter nul, maar in een praktische versterker niet. We labelen de zaak wanneer het circuit op het verschil reageert als de differentiële modus. Als de twee ingangen gelijk worden gemaakt, zeggen we dat het circuit er in zit gebruikelijke modus. In het ideale geval verwachten we dat het circuit alleen in de differentiële modus een uitgang produceert.

Elke twee ingangsspanningen, v₁ en v₂, kan worden omgezet in een gemeenschappelijk en een differentieel gedeelte. We definiëren twee nieuwe ingangsspanningen als volgt:

(8)

De spanning, v_di, is de ingangsspanning van de differentiaalmodus en dit is eenvoudigweg het verschil tussen de twee ingangsspanningen. De spanning, v_ci, is de common-mode ingangsspanning en dit is het gemiddelde van de twee ingangsspanningen. De originele ingangsspanningen kunnen als volgt uitgedrukt worden in termen van deze nieuwe hoeveelheden:

(9)

Als we de twee ingangsspanningen gelijk stellen, hebben we dat

(10)

Aangezien de twee ingangen gelijk zijn, zijn de junctiespanningen van de emitter-basis gelijk (als de transistors identiek zijn). De collectorstromen moeten dus ook identiek zijn.

Figuur 2 (a) Differentiaalmodus equivalent circuit van de versterker

We bekijken nu het equivalente circuit voor de differentiële modus-ingangsspanning zoals weergegeven in afbeelding 2 (a). Merk op dat als de stroom in de Q₁ circuit neemt toe, de stroom in de Q₂ het circuit neemt af met dezelfde snelheid en amplitude. Dit klopt sinds de invoer naar Q₂ is gelijk aan dat van Q₁ maar 180^o uit fase. Dus de spanning verandert over R_EE is nul. Sinds de ac signaalspanning over R_EE is nul, het kan worden vervangen door een kortsluiting in de ac equivalent circuit. Merk op dat het plaatsen van spanningen op elke transistorbasis gelijk is in amplitude maar 180^o uit fase is equivalent aan het plaatsen van een spanning tussen de twee transistorbases van tweemaal de amplitude. De voltages op v_o1 en v_o2 hebben dezelfde amplitude maar tegengestelde fase en de gain in differentiële modus is

(11)

Deze versterking in differentiële modus wordt gedefinieerd bij a single-ended output omdat het wordt genomen tussen een collector en de grond. Als de uitvoer er tussen is genomen v_o1 en v_o2, wordt de differentiaalmodusversterking a genoemd uitvoer met dubbele uitgang en wordt gegeven door

(12)

Een vergelijkbare analyse kan worden toegepast op het common-mode equivalent circuit in figuur 2 (b).

Figuur 2 (b) Common-mode versterker equivalent circuit

Als we de weerstand verdelen R_EE in twee parallelle weerstanden die elk de dubbele weerstand hebben, kunnen we de output vinden door slechts de helft van het circuit te analyseren. Aangezien de transistors identiek zijn en de common-mode ingangsspanningen gelijk en in fase zijn, zijn de spanningen over de 2R_EE weerstanden zijn hetzelfde. De stroom tussen de twee parallelle weerstanden die wordt weergegeven, is dus nul en we hoeven alleen naar één kant van het circuit te kijken. De common-mode spanningsversterking is dan

(13)

Vergelijking (13) gaat ervan uit R_EE is groot en r_e<<R_EE.

We vinden de uitgangsspanning met dubbele uitgang in termen van common-mode en differential-mode versterking als volgt:

(14)

Het is wenselijk dat de differentiële modusversterking veel groter is dan de common-mode versterking, zodat de versterker primair reageert op het verschil tussen de ingangsspanningen. De common-mode rejection ratio, CMRR, wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de gain in differentiële modus en de common-mode gain. Het wordt meestal uitgedrukt in dB.

(15)

We bepalen nu de ingangsweerstand van de versterker in zowel de differentiële modus als de algemene modus. Voor de differentiële modus kijken we naar de versterker aan de basis van beide transistors. Dit resulteert in een compleet circuit door de emitter van beide transistors en de ingangsweerstand is

(16)

Nu kijken we voor de common-mode invoer naar de versterker in figuur 2 (b). Dus de ingangsweerstand is

(17)

Deze resultaten geven aan dat de ingangsweerstand van de algemene modus veel hoger is dan die van de differentiële modus.

Onze differentiële versterkeranalyse is gebaseerd op BJT's als de transistorbouwstenen. FET's kunnen ook worden gebruikt in differentiële versterkers met de resulterende voordelen van verminderde ingangsbiasstroom en bijna oneindige ingangsimpedantie. De analyse van de verschilversterker met behulp van FET's gebeurt op dezelfde manier als die van BJT-analyse.

Differentiële versterkers hebben aangepaste transistoren nodig om te verzekeren dat het circuit correct werkt. Als de verschilversterker zich op een geïntegreerde schakeling bevindt, is deze extra vereiste minder een probleem, aangezien de twee transistoren tegelijkertijd worden vervaardigd met hetzelfde materiaal.

1.3 differentiële versterker met constante stroombron

Het is wenselijk om te maken R_EE zo groot mogelijk om de common-mode-uitvoer te verminderen. Vergelijking laat zien dat we de CMRR groot moeten maken R_EE groot. Omdat grote weerstanden moeilijk te fabriceren zijn op IC-chips, zoeken we een alternatieve benadering. Dit wordt bereikt door te vervangen R_EE met een dc actuele bron. Een ideale stroombron heeft een oneindige impedantie, dus we onderzoeken de mogelijkheid om te vervangen R_EE met zo'n stroombron. Figuur 9.3 illustreert een differentiaalversterker waarbij de weerstand, R_EE, wordt vervangen door een bron met constante stroom.

(18)

Hoe dichter de bron zich bij de ideale bron met constante stroom bevindt, hoe groter de weigeringsratio voor de gemeenschappelijke modus. We illustreren een diode-gecompenseerde fixed-bias stroombron. De compensatie maakt de werking van het circuit minder afhankelijk van temperatuurvariaties. Diode D₁ en transistor Q₃ zo geselecteerd dat ze bijna identieke eigenschappen hebben over het bereik van bedrijfstemperaturen.
Om het circuit van figuur 3 (a) te analyseren en de CMRR te vinden, moeten we de equivalente weerstand bepalen, R_TH (het Thevenin-equivalent van het broncircuit met constante stroom). De equivalente weerstand wordt gegeven door [zie figuur 3 (b)]

Het schrijven van een KCL-vergelijking op knooppunt 1, we hebben

(19)

WAAR r_o is de interne weerstand van de transistor op het gespecificeerde werkpunt. Het wordt gegeven door

(20)

Figuur 3 - Differentiële versterker met bron met constante stroom

Een KCL-vergelijking op knooppunt 2 opbrengsten

(21)

WAAR

(22)

Substitueren v₁ en v₂ in de vergelijking op knooppunt 2, we hebben

(23)

Ten slotte wordt de Thevenin-weerstand gegeven door vergelijkingen (22) en (23) in vergelijking (18) te vervangen.

(24)

We zullen nu een aantal aannames maken om deze uitdrukking sterk te vereenvoudigen. Om de stabiliteit van vooroordelen te behouden, gebruiken we de richtlijn

(25)

Vervang deze waarde van R_B in Vergelijking (24) en delen door β, wij hebben

(26)

We kunnen deze uitdrukking vereenvoudigen door te noteren

(27)

We hebben dan

(28)

Omdat de tweede term in deze vergelijking veel groter is dan de eerste, kunnen we dus negeren R_E te verkrijgen

(29)

Deze vergelijking kan verder worden vereenvoudigd als de volgende voorwaarde bestaat:

(30)

In dat geval hebben we het eenvoudige resultaat

(31)

Daarom, als alle benaderingen geldig zijn, R_TH is onafhankelijk van β en de waarde ervan is vrij groot.

1.4 differentiële versterker met enkelvoudige ingang en uitgang

Figuur 4 toont een differentiaalversterker waar de tweede ingang, v₂, wordt gelijkgesteld aan nul en de uitvoer wordt genomen als v_o1.

We gebruiken een constante stroombron in plaats van R_EE, zoals besproken in de vorige sectie. Dit staat bekend als a single-ended ingangs- en uitgangsversterker met faseomkering. De versterker wordt geanalyseerd door in te stellen v₂ = 0 in de eerdere vergelijkingen. De differentiële ingang is dan eenvoudig

(32)

dus de uitvoer is

(33)

Figuur 4 - Enkelzijdige ingang met faseomkering

Het minteken geeft aan dat deze versterker een 180 vertoont^o faseverschuiving tussen de uitgang en de ingang. Een typische sinusvormige ingang en uitgang worden geïllustreerd in figuur 5.

Figuur 5 - Sinusvormige ingang en uitgang

Als een uitgangssignaal naar aarde moet worden verwezen, maar een faseomkering niet gewenst is, kan de uitgang van de transistor worden genomen Q₂.

Voorbeeld 1 - Differentiële versterker (analyse)

Zoek de differentiële spanningsversterking, de common-mode spanningsversterking en de CMRR voor de schakeling in figuur 1. Aannemen dat R_i = 0, R_C = 5 kΩ, V_EE = 15 V, V_BE = 0.7 V, V_T = 26 mV en R_EE = 25 kΩ. Laat v₂ = 0 en neem de uitvoer van v_o2.

Oplossing: De stroom door R_EE wordt gevonden in de rusttoestand. Sinds de basis van Q₂ is geaard, de emitterspanning is V_BE = 0.7 V, en

De ruststroom in elke transistor is de helft van deze hoeveelheid.

Sinds

de differentiële spanningsversterking in elke transistor is

De common-mode spanningsversterking is

De common-mode weigeringsverhouding wordt dan gegeven door

TOEPASSING

U kunt deze berekeningen ook uitvoeren met TINA- of TINACloud-circuitsimulators door hun Interpreter-tool te gebruiken door op de onderstaande koppeling te klikken.

1- Differentiële versterker Circuitsimulatie

Voorbeeld 2

Voor de differentiaalversterker die wordt beschreven in Voorbeeld 1, ontwerp een temperatuurgecompenseerde vaste voorspanningsstroombron (Figuur 3) om te vervangen R_EE en bepaal de nieuwe CMRR voor de differentiaalversterker, met r_o = 105 kΩ, V_BE = 0.7 V, en β = 100. Uitgaan van R₁ = R₂.

Oplossing: We plaatsen het werkpunt van de transistor in het midden van de dc laad lijn.

Vervolgens verwijzend naar de huidige bron van figuur 3 (a),

Voor bias stabiliteit,

Dan

Anno 0.1R_E>>r_e (dwz 1.25 kΩ >> 26 / 0.57 Ω), dan hebben we uit vergelijking (31)

De CMRR wordt gegeven door

TOEPASSING

U kunt deze berekeningen ook uitvoeren met TINA- of TINACloud-circuitsimulators door hun Interpreter-tool te gebruiken door op de onderstaande koppeling te klikken.

2- Differentiële versterker Circuitsimulatie

Voorbeeld 3

Ontwerp een circuit om de omstandigheden te bereiken zoals aangegeven in Afbeelding 6 voor maximale uitgangsspanningszwaai. De vijf transistors, Q₁ naar Q₅, elk heeft β = 100 while Q₆ een β van 200. V_BE is 0.6 V voor alle transistors, V_T = 26 mV en V_A = 80 V. Stel dat alle transistors identiek zijn.

Bepalen,

(A) R_C, R₁en CMRR.

(b) Uitgangsspanning gemeenschappelijke modus.

(c) Uitgangsspanning in differentiële modus.

(d) Differentiële modus invoer spanning v_di voor maximale output.

Figuur 6 - Differentiële versterker voor voorbeeld 3

Oplossing: We zullen het circuit in drie delen behandelen:

• 1. Darlington versterker.

• 2. Differentiële versterker

• 3. Eenvoudige stroombron

Nu voor het totale systeem, hebben we

De differentiële ingang v_di noodzakelijk om maximale onvervormde uitgangsspanning swing te produceren is

TOEPASSING

U kunt deze berekeningen ook uitvoeren met TINA- of TINACloud-circuitsimulators door hun Interpreter-tool te gebruiken door op de onderstaande koppeling te klikken.

3- Differentiële versterker Circuitsimulatie

 

VORIGE - Praktische operationele versterkers - Inleiding

VOLGENDE - 2. Level shifters