Суперпоситион ин АЦ Цирцуитс

Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

ВОЛТАГЕ АНД ЦУРРЕНТ ДИВИСИОН

ТХЕВЕНИН И НОРТОН ЕКУИВАЛЕНТ ЦИРЦУИТС

Већ смо проучавали теорему суперпозиције за једносмерне струјне кругове. У овом поглављу ћемо приказати његову примену за наизменичне струје.

теорија о суперпозицији каже да су у линеарном кругу с више извора, струја и напон за било који елемент у кругу зброј струја и напона које производи сваки извор који дјелује независно. Теорема важи за било који линеарни круг. Најбољи начин употребе суперпозиције са АЦ круговима је израчунавање сложене ефективне или вршне вредности доприноса сваког примењеног извора појединачно, а затим додавање сложених вредности. То је много лакше него коришћење суперпозиције са временским функцијама, где се морају додати појединачне временске функције.

Да би се допринос сваког извора израчунао независно, сви остали извори морају се уклонити и заменити без утицаја на крајњи резултат.

Када уклањате извор напона, његов напон мора бити подешен на нулу, што је еквивалентно замјени извора напона кратким спојем.

Када уклањате извор струје, његова струја мора бити постављена на нулу, што је еквивалентно замјени извора струје отвореним кругом.

Хајде сада да истражимо пример.

У кругу приказаном испод

R_i = КСНУМКС охм, Р₁= КСНУМКС охм, Р₂ = КСНУМКС охм, Л = КСНУМКС уХ, Ц = КСНУМКС нФ, в_S(т) = КСНУМКСцос (wт) В, тј_S(т) = КСНУМКСцос (wт + 30 °) А, ф = 400 кХз.

Примјетите да оба извора имају исту фреквенцију: у овом поглављу ћемо радити само са изворима који имају исту фреквенцију. У супротном, суперпозицијом се мора поступати другачије.

Нађите струје и (т) и и₁(т) коришћењем теореме суперпозиције.

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Хајде да паралелно користимо ТИНА и ручне прорачуне за решавање проблема.

Прво замените отворени круг за извор струје и израчунајте сложене фазоре И ', И1 ′ само због доприноса ВС.

Струје су у овом случају једнаке:

I'= I₁'= V_S/ (Р_i + Р₁ + j* w* Л) = 50 / (120+)j2* p* КСНУМКС * КСНУМКС⁵* КСНУМКС^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 е^j^11.83^°A

Затим замените кратки спој за извор напона и израчунајте сложене фазоре И ”, И1” само због доприноса ИС.

У овом случају можемо користити тренутну формулу поделе:

И ”= -0.091 - j КСНУМКС

I₁^" = КСНУМКС + j КСНУМКС

Збир два корака:

I = I'+ I”= 0.3082 - j КСНУМКС = КСНУМКС е^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j КСНУМКС = КСНУМКС е^j^8.28 ^°A

Ови резултати добро одговарају вредностима које је израчунала ТИНА:

Временске функције струје:

и (т) = КСНУМКС цос ( в × т - КСНУМКС ° )A

i₁(т) = КСНУМКС цос ( в × т + КСНУМКС ° )A

Слично томе, слажу се и резултати које даје ТИНА-ин преводилац:

{Решење ТИНА-овог тумача}
ф: = КСНУМКС;
Вс: = КСНУМКС;
ИГ: = КСНУМКС * екп (ј * пи / КСНУМКС);
ом: = КСНУМКС * пи * ф;
сис И, ИКСНУМКС
И + ИГ = ИКСНУМКС
Вс = И * Ри + ИКСНУМКС * (РКСНУМКС + ј * ом * Л)
енд;
И = [КСНУМКСм-КСНУМКСм * ј]
абс (И) = [КСНУМКСм]
радтодег (арц (И)) = [- КСНУМКС]
абс (ИКСНУМКС) = [КСНУМКС]
радтодег (арц (ИКСНУМКС)) = [КСНУМКС]

#Решење од Питхон-а!
увези математику као м
импорт цматх као ц
#Омогућава да поједноставимо штампање сложеног
#бројеви за већу транспарентност:
цп= ламбда З : “{:.4ф}”.формат(З)
ф = КСНУМКС
Вс=50
ИГ=1*ц.екп(цомплек(1ј)*ц.пи/6)
ом=2*ц.пи*ф
#Имамо [линеарни систем] једначина
#које желимо да решимо за И, И1:
#И+ИГ=И1
#Вс=И*Ри+И1*(Р1+ј*ом*Л)
импорт нумпи као н
#Напишите матрицу коефицијената:
А=н.арраи([[-1,1],[Ри,комплекс(Р1+1ј*ом*Л)]])
#Напишите матрицу константи:
б=н.арраи([ИГ,Вс])
к=н.линалг.солве(А,б)
И,И1=к
принт(“И=”,цп(И))
принт(“абс(И)= %.4ф”%абс(И))
принт(“степени(арц(И))= %.4ф”%м.дегреес(ц.пхасе(И)))
принт(“абс(И1)= %.4ф”%абс(И1))
принт(“степени(арц(И1))= %.4ф”%м.дегреес(ц.пхасе(И1)))

Као што смо рекли у поглављу ДЦ о суперпозицији, она постаје прилично компликована коришћењем теореме суперпозиције за кола која садрже више од два извора. Иако теорема суперпозиције може бити корисна за решавање једноставних практичних проблема, њена главна употреба је у теорији анализе кола, где се користи у доказивању других теорема.

ВОЛТАГЕ АНД ЦУРРЕНТ ДИВИСИОН

ТХЕВЕНИН И НОРТОН ЕКУИВАЛЕНТ ЦИРЦУИТС