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En el capítulo anterior, hemos visto que el uso de las leyes de Kirchhoff para el análisis de circuitos de CA no solo da como resultado muchas ecuaciones (como también con los circuitos de CC), sino que también (debido al uso de números complejos) duplica el número de incógnitas. Para reducir el número de ecuaciones e incógnitas, existen otros dos métodos que podemos utilizar: potencial de nodo y del corriente de malla (bucle) métodos. La única diferencia con los circuitos de CC es que, en el caso de CA, tenemos que trabajar con impedancias complejas (o admitancias) por los elementos pasivos y pico complejo o efectivo (rms) valores para los voltajes y corrientes.
En este capítulo demostraremos estos métodos con dos ejemplos.
Primero demostremos el uso del método de potenciales de nodo.
ejemplo 1
Encuentre la amplitud y el ángulo de fase de la corriente i (t) si R = 5 ohmios; L = 2 mH; C1 = 10 mF; C2 = 20 mF; f = 1kHz; vS(t) = 10 cos wt V y iS(t) = porque wt A
Aquí solo tenemos un nodo independiente, N1 con un potencial desconocido: j = vR = vL = vC2 = vIS . El mejor El método es el método potencial de nodo.
La ecuación de nodo:
Express jM de la ecuación:
Ahora podemos calcular IM (la amplitud compleja de la corriente i (t)):
A
La función de tiempo de la corriente:
eso) = 0.3038 cos (wt + 86.3°) A
Usando TINA
om: = 2000 * pi;
V: = 10;
Es: = 1;
Sys fi
(fi-V) * j * om * C1 + fi * j * om * C2 + fi / j / om / L + fi / R1-Is = 0
fin;
I: = (V-fi) * j * om * C1;
abs (I) = [303.7892m]
radtodeg (arco (I)) = [86.1709]
importar Sympy como s, matemáticas como m, cmath como c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formato(Z)
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2000*c.pi
V = 10
es=1
#Tenemos una ecuación que queremos resolver
#para fi:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.symbols('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [complejo(Z) para Z en sol.values()][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
imprimir(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“grados(fase(I))”,cp(m.grados(c.fase(I))))
Ahora un ejemplo del método de malla actual
Encuentra la corriente del generador de voltaje V = 10 V, f = 1 kHz, R = 4 kilohmios, R2 = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, Yo = 10 mA, vS(t) = V cosw t, iS(t) = pecow t
Aunque podríamos usar nuevamente el método de potencial de nodo con solo uno desconocido, demostraremos la solución con El método de malla actual.
Primero calculemos las impedancias equivalentes de R2, L (Z1) y R, C (Z2) para simplificar el trabajo: 
y
Tenemos dos mallas independientes (bucles). La primera es: vS, Z1 Y Z2 y el segundo: yoS Y Z2. La dirección de las corrientes de malla son: I1 en el sentido de las agujas del reloj, yo2 sinistrórsum.
Las dos ecuaciones de malla son: VS = J1* (Z1 + Z2) + J2*Z2 J2 = Is
Debe usar valores complejos para todas las impedancias, voltajes y corrientes.
Las dos fuentes son: VS = 10 V; IS = -j * 0.01 A.
Calculamos el voltaje en voltios y la impedancia en kohm para obtener la corriente en mA.
Por lo tanto:
j1(t) = 10.5 cos (w ×t -7.1°) mA
Solución por TINA:
Vs: = 10;
Es: = - j * 0.01;
om: = 2000 * pi;
Z1: = R2 * j * om * L / (R2 + j * om * L);
Z2: = R / (1 + j * om * R * C);
Lo sys
Vs = I * (Z1 + Z2) + Is * Z2
fin;
I = [10.406m-1.3003m * j]
abs (I) = [10.487m]
radtodeg (arco (I)) = [- 7.1224]
importar Sympy como s, matemáticas como m, cmath como c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formato(Z)
vs=10
Es=-1j*0.01
om=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#Tenemos una ecuación que queremos resolver
#para yo:
#Vs=I*(Z1+Z2)+Is*Z2
I=s.symbols('I')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[complejo(Z) para Z en sol.values()][0]
imprimir(“Yo=”,cp(Yo))
imprimir(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“grados(fase(I))=”,cp(m.grados(c.fase(I))))
Finalmente, verifiquemos los resultados usando TINA.
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