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A medida que pasamos de nuestro estudio de circuitos de CC a circuitos de CA, debemos considerar otros dos tipos de componentes pasivos, que se comportan de manera muy diferente a los resistores, a saber, inductores y condensadores. Las resistencias se caracterizan solo por su resistencia y por la ley de Ohm. Los inductores y condensadores cambian la fase de su corriente en relación con su voltaje y tienen impedancias que dependen de la frecuencia. Esto hace que los circuitos de CA sean mucho más interesantes y potentes. En este capítulo, verá cómo el uso de fasores nos permitirá caracterizar todos los componentes pasivos (resistencia, inductor y condensador) en los circuitos de CA por su impedancia y del Generalizado Ley de Ohm.
Resistencia
Cuando se usa una resistencia en un circuito de CA, las variaciones de la corriente y el voltaje a través de la resistencia están en fase. En otras palabras, sus voltajes y corrientes sinusoidales tienen la misma fase. Esta relación en fase puede analizarse utilizando la ley de Ohm generalizada para los fasores del voltaje y la corriente:
VM = R *IM or V = R *I
Obviamente, podemos usar la ley de Ohm simplemente para los valores pico o rms (los valores absolutos de los fasores complejos) -
VM = R * IM or V = R * I
pero este formulario no contiene la información de fase, que juega un papel tan importante en los circuitos de CA.
Inductor
Un inductor es una longitud de cable, a veces solo una pequeña traza en una PCB, a veces un cable más largo enrollado en forma de bobina con un núcleo de hierro o aire.
El símbolo del inductor es L, mientras que su valor se llama inductancia. La unidad de inductancia es el henry (H), llamado así por el famoso físico estadounidense Joseph Henry. A medida que aumenta la inductancia, también lo hace la oposición del inductor al flujo de corrientes de CA.
Se puede demostrar que el voltaje de CA a través de un inductor conduce la corriente por un cuarto de período. Visto como fasores, el voltaje es 90° adelante (en sentido antihorario) de la corriente. En el plano complejo, el fasor de voltaje es perpendicular al fasor actual, en la dirección positiva (con respecto a la dirección de referencia, en sentido antihorario). Puedes expresar esto por números complejos usando un factor imaginario j como un multiplicador.
La reactancia inductiva de un inductor refleja su oposición al flujo de corriente alterna en una frecuencia particular, está representado por el símbolo XL, y se mide en ohmios. La reactancia inductiva se calcula por la relación XL = w* L = 2 *p*Florida. La caída de voltaje a través de un inductor es XL veces la corriente. Esta relación es válida tanto para los valores pico o rms del voltaje como de la corriente. En la ecuación para reactancia inductiva (XL ), f es la frecuencia en Hz, w la frecuencia angular en rad / s (radianes / segundo), y L la inductancia en H (Henry). Entonces tenemos dos formas de Ley de Ohm generalizada:
1. Para el pico (VM, heM ) o eficaz (V, I) valores de la corriente y el voltaje:
VM = XL*IM or V = XL*I
2. Utilizando fasores complejos:
VM = j * XL IM or V = j * XL * I
La relación entre el voltaje y los fasores de corriente del inductor es compleja impedancia inductiva:
ZL= V/I = VM / IM = j w L
La relación entre los fasores de la corriente y el voltaje del inductor es compleja. admisión inductiva
YL= I / V = IM /VM = 1 / (j w L)
Puede ver que las tres formas de la ley de Ohm generalizada:ZL= V / I, I = V / ZLy V = I * ZL–Son muy similares a la ley de Ohm para CC, excepto que usan impedancia y fasores complejos. Usando impedancia, admitancia y la ley de Ohm generalizada, podemos tratar los circuitos de CA de manera muy similar a los circuitos de CC.
Podemos usar la ley de Ohm con la magnitud de la reactancia inductiva tal como lo hicimos para la resistencia. Simplemente relacionamos el pico (VM, IM) y rms (V, I) valores de la corriente y voltaje por XL, la magnitud de la reactancia inductiva:
VM = XL IM or V = XL * YO
Sin embargo, dado que estas ecuaciones no incluyen la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente, no deben usarse a menos que la fase no sea de interés o se tenga en cuenta de lo contrario.
Pruebas La función de tiempo del voltaje a través de un lineal puro inductor (se puede encontrar un inductor con resistencia interna cero y sin capacitancia parásita) considerando la función de tiempo que relaciona el voltaje y la corriente del inductor: Usando el concepto de función de tiempo complejo presentado en el capítulo anterior Utilizando fasores complejos: VL = j w L* IL o con funciones en tiempo real vL (t) = w L iL (t + 90°) entonces el voltaje es 90° por delante de la corriente. |
Demostremos la prueba anterior con TINA y muestremos el voltaje y la corriente como funciones de tiempo y como fasores, en un circuito que contiene un generador de voltaje sinusoidal y un inductor. Primero calcularemos las funciones a mano.
El circuito que estudiaremos consta de un inductor de 1 mH conectado a un generador de voltaje con voltaje sinusoidal de 1 Vpk y una frecuencia de 100 Hz (vL= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).
Usando la ley de Ohm generalizada, el fasor complejo de la corriente es:
ILM= VLM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A
y, en consecuencia, la función de tiempo de la corriente:
iL(t) = 1.59sin (wt-90°) UNA.
Ahora demostremos las mismas funciones con TINA. Los resultados se muestran en las siguientes figuras.
Nota sobre el uso de TINA: derivamos la función de tiempo usando Análisis / Análisis de CA / Función de tiempo, mientras que el diagrama fasorial se derivó usando Análisis / Análisis AC / Diagrama fasorial. Luego utilizamos copiar y pegar para poner los resultados del análisis. en el diagrama esquemático. Para mostrar la amplitud y fase de los instrumentos en el esquema, utilizamos el modo interactivo de CA.
El diagrama del circuito con la función de tiempo incrustada y el diagrama fasorial.
Funciones de tiempo
Diagrama de fasor
ejemplo 1
Encuentre la reactancia inductiva y la impedancia compleja de un inductor con inductancia L = 3mH, a una frecuencia f = 50 Hz.
XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms
La impedancia compleja:
ZL= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohmios
Puede verificar estos resultados utilizando el medidor de impedancia de TINA. Establezca la frecuencia a 50Hz en el cuadro de propiedades del medidor de impedancia, que aparece cuando hace doble clic en el medidor. El medidor de impedancia mostrará la reactancia inductiva del inductor si presiona la CA Modo interactivo como se muestra en la figura, o si selecciona el Análisis / Análisis AC / Calcular voltajes nodales mando.
Usando el Análisis / Análisis AC / Calcular voltajes nodales comando, también puede verificar la impedancia compleja medida por el medidor. Al mover el probador similar a un bolígrafo que aparece después de este comando y hacer clic en el inductor, verá la siguiente tabla que muestra la impedancia compleja y la admitancia.
Tenga en cuenta que tanto la impedancia como la admitancia tienen una parte real muy pequeña (1E-16) debido a errores de redondeo en el cálculo.
También puede mostrar la impedancia compleja como un fasor complejo utilizando el diagrama de fasor CA de TINA. El resultado se muestra en la siguiente figura. Use el comando Auto Label para colocar la etiqueta que muestra la reactancia inductiva en la figura. Tenga en cuenta que es posible que deba cambiar la configuración automática de los ejes haciendo doble clic para lograr las escalas que se muestran a continuación.
ejemplo 2
Encuentre la reactancia inductiva del inductor 3mH nuevamente, pero esta vez a una frecuencia f = 200kHz.
XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohmios
Como puede ver, la reactancia inductiva se eleva con frecuencia.
Usando TINA también puede trazar la reactancia en función de la frecuencia.
Seleccione Análisis / Análisis de CA / Transferencia de CA y configure la casilla de verificación Amplitud y Fase. Aparecerá el siguiente diagrama:
En este diagrama, la impedancia se muestra en una escala lineal contra la frecuencia en una escala logarítmica. Esto oculta el hecho de que la impedancia es una función lineal de frecuencia. Para ver esto, haga doble clic en el eje de frecuencia superior y configure Escala en Lineal y Número de marcas en 6. Vea el cuadro de diálogo a continuación:
Tenga en cuenta que en algunas versiones anteriores de TINA, el diagrama de fase puede mostrar oscilaciones muy pequeñas de alrededor de 90 grados debido a errores de redondeo. Puede eliminar esto del diagrama estableciendo un límite de eje vertical similar a los que se muestran en las figuras anteriores.
Condensador
Un condensador consta de dos electrodos conductores de metal separados por un material dieléctrico (aislante). El condensador almacena carga eléctrica.
El símbolo del condensador es C, y los capacidador capacidad) se mide en faradios (F), en honor al famoso químico y físico inglés Michael Faraday. A medida que aumenta la capacitancia, la oposición del capacitor al flujo de corrientes CA disminuye. Además, a medida que aumenta la frecuencia, la oposición del capacitor al flujo de corrientes CA disminuye.
La corriente de CA a través de un condensador conduce el voltaje de CA a través del
sentido antihorario) la corriente. En el plano complejo, el fasor de voltaje es perpendicular al fasor de corriente, en la dirección negativa (con respecto a la dirección de referencia, en sentido antihorario). Puedes expresar esto con números complejos usando un factor imaginario:j como un multiplicador.
La reactancia capacitiva de un condensador refleja su oposición al flujo de corriente alterna a una frecuencia particular, está representado por el símbolo XC, y se mide en ohmios. La reactancia capacitiva se calcula por la relación XC = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. La caída de voltaje a través de un condensador es XC veces la corriente. Esta relación es válida tanto para los valores pico o rms del voltaje como de la corriente. Nota: en la ecuación para capacitiva reactancia (XC ), f es la frecuencia en Hz, w la frecuencia angular en rad / s (radianes / segundo), C es el
en F (Farad), y XC es la reactancia capacitiva en ohmios. Así que tenemos dos formas de Ley de Ohm generalizada:
1. Para el pico absoluto or eficaz valores de la corriente y la voltaje:
or V = XC*I
2. Para el pico complejo or eficaz Valores de la corriente y la tensión:
VM = -j * XC*IM or V = - j * XC*I
La relación entre el voltaje y los fasores de corriente del condensador es compleja impedancia capacitiva:
ZC = V / I = VM / IM = - j*XC = - j / wC
La relación entre los fasores de la corriente y el voltaje del condensador es compleja. Admisión capacitiva:
YC= I / V = IM / VM = j wC)
Prueba: La función de tiempo del voltaje a través de una capacitancia lineal pura (un capacitor sin resistencia en serie o en paralelo y sin inductancia parásita) se puede expresar usando las funciones de tiempo del voltaje del capacitor (vC), carga (qC) y actual (iC ): Si C no depende del tiempo, usando funciones de tiempo complejas: o usando fasores complejos: o con funciones en tiempo real vc (t) = ic (t-90°) / (w C) entonces el voltaje es 90° detrás de la corriente. |
Permítanos demostrar la prueba anterior con TINA y mostrar el voltaje y la corriente como funciones del tiempo y como fasores. Nuestro circuito contiene un generador de voltaje sinusoidal y un condensador. Primero calcularemos las funciones a mano.
El condensador es de 100nF y está conectado a través de un generador de voltaje con voltaje sinusoidal de 2V y una frecuencia de 1MHz: vL= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 106televisión
Usando la ley de Ohm generalizada, el fasor complejo de la corriente es:
ICM= jwCVCM =j6.28*10610-7 * 2) =j1.26,
y, en consecuencia, la función de tiempo de la corriente es:
iL(t) = 1.26sin (wt + 90°) A
entonces la corriente está por delante del voltaje en 90°.
Ahora demostremos las mismas funciones con TINA. Los resultados se muestran en las siguientes figuras.
El diagrama del circuito con la función de tiempo incrustada y el diagrama fasorial. 
Diagrama de tiempo
Diagrama de fasor
ejemplo 3
Encuentre la reactancia capacitiva y la impedancia compleja de un capacitor con C = 25 mF capacitancia, a una frecuencia f = 50 Hz.
XC = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10-6) = 127.32 ohms
La impedancia compleja:
Z-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohmios
Verifiquemos estos resultados con TINA como lo hicimos anteriormente para el inductor.
También puede mostrar la impedancia compleja como un fasor complejo utilizando el diagrama de fasor CA de TINA. El resultado se muestra en la siguiente figura. Use el comando Auto Label para colocar la etiqueta que muestra la reactancia inductiva en la figura. Tenga en cuenta que es posible que deba cambiar la configuración automática de los ejes haciendo doble clic para lograr las escalas que se muestran a continuación.
ejemplo 4
Encuentra la reactancia capacitiva de un 25 mCondensador F nuevamente, pero esta vez a la frecuencia f = 200 kHz.
XC = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*103* * 25 10-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.
Puedes ver que la reactancia capacitiva disminuye con frecuencia.
Para ver la dependencia de la frecuencia de la impedancia de un condensador, usemos TINA como lo hicimos anteriormente con el inductor.
Resumiendo lo que hemos cubierto en este capítulo,
La Ley de Ohm generalizada:
Z = V / I = VM/IM
La impedancia compleja para los componentes básicos de RLC:
ZR = R; ZL = j w L y ZC = 1 / (j w C) = -j / wC
Hemos visto cómo la forma generalizada de la ley de Ohm se aplica a todos los componentes: resistencias, capacitores e inductores. Dado que ya hemos aprendido a trabajar con las leyes de Kirchoff y la ley de Ohm para circuitos de CC, podemos basarnos en ellas y utilizar reglas y teoremas de circuito muy similares para circuitos de CA. Esto se describirá y demostrará en los próximos capítulos.
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