Egin klik beheko edo Idatzi beheko zirkuituak TINACloud deitzeko eta hautatu Lineako DC interaktiboa hautatzeko. Eskuratu TINACloud-era kostu txikia adibide horiek editatzeko edo zure zirkuituak sortzeko
The Fourierren teorema adierazten du uhinen forma periodikoa maiztasun desberdinetako sinuso eta kosinus terminoak egokiro haztatuta sintetiza daitekeela. Teorema beste testu liburuetan ondo estalita dago, beraz, emaitzak laburbilduko ditugu eta adibide batzuk erakutsiko ditugu.
Izan bedi gure funtzio periodikoa f (t) = f (t) ±nT) non T aldi baten denbora da eta n zenbaki oso bat da.
w0= 2p/ T oinarrizko maiztasun angeluarra.
Arabera Fourierren teorema funtzio periodikoa honako batuketa gisa idatz daiteke:
non 
An eta Bn dira Fourier koefiziente eta batura da Fourier serie.
Beste forma bat, seguru asko praktikoagoa:
non
A0 = C0 DC edo batez besteko balioa da, A1, B1 eta C1 oinarrizko osagaiak dira, eta besteak termino harmonikoak.
Uhin-forma batzuk gutxi gorabehera baldintza batzuk behar badira ere, beste batzuek hainbat baldintza beharko dituzte.
Orokorrean, zenbat eta termino gehiago sartu, orduan eta hobea izango da hurbilketa, baina urratsak dituzten uhin-formetarako, hala nola bultzada angeluzuzenak, Gibbs fenomenoa jokoan sartzen da. Baldintza kopurua handitzen doan heinean, gainkostua denbora tarte txikiagoan kontzentratzen da.
An are funtzioa f (t) = f (-t) (ardatz simetria) kosinus terminoak baino ez ditu eskatzen.
An funtzio bakoitiak f (t) = - f (-t) (puntu simetria) sinuen terminoak bakarrik eskatzen ditu.
Uhin formarekin ispilu edo erdi-uhin simetria bakarrik du bakoitietan harmonikoak bere Fourier-en irudikapenean.
Hemen ez dugu Fourier seriearen hedapenari buruz arituko, baizik eta sinus eta kosinosi kopuru jakin bat zirkuitu baterako zirrara gisa erabiliko dugunik.
Liburu honen lehen kapituluetan ilusio sinusoidala jorratu genuen. Zirkuitua lineala bada, gainjartze teorema baliozkoa da. Nonsonoidal aldizkako kitzikapena duen sare baterako, superposizioak aukera ematen digu kalkula itzazu Fourier termino sinusoide bakoitzeko korronteak eta tentsioak aldi berean. Guztiak kalkulatzen direnean, azkenik, erantzunaren osagai harmonikoak laburbiltzen ditugu.
Pixka bat konplexua da periodiko tentsioen eta korronteen terminoak zehaztea eta, hain zuzen ere, informazioaren gainkarga eman dezake. Praktikan, neurketak egitea besterik ez dugu nahi. Termino harmoniko desberdinak a erabiliz erabil ditzakegu harmoniko analizatzailea, espektro analizatzailea, uhinen analizatzailea edo Fourier analizatzailea Horiek guztiak dira korapilatsua eta seguruenik behar baino datu gehiago ematen du. Batzuetan nahikoa da seinale periodikoa deskribatzea bere batez besteko balioen arabera soilik. Baina batez besteko neurri mota batzuk daude.
AVERAGE BALIOAK
Batez besteko simple or DC terminoa Fourier-en irudikapenean A bezala ikusi zen0
Batez beste hau Deprez bezalako instrumentuekin neurtu daiteke DC instrumentuak.
Balio eraginkorra or rms (erro erdiko karratua) honako definizio hau du:
Hau da batez besteko balio garrantzitsuena erresistentzietan xahutzen den beroa balio efektiboaren proportzionala delako. Voltmetro digital eta analogiko askok tentsioen eta korronteen balio efektiboa neurtu dezakete.
Batez besteko absolutua
Batez beste hau ez da garrantzitsuagoa; lehengo instrumentuek batez besteko forma hori neurtzen zuten.
Tentsioaren edo korrontearen uhin-forma baten Fourier-en irudikapena ezagutzen badugu, batez besteko balioak honela kalkulatu ditzakegu:
Batez besteko simple or DC terminoa Fourier-en irudikapenean A bezala ikusi zen0 = C0
Balio eraginkorra or rms (erroaren koadro karratua), Fourier tentsioaren seriea integratu ondoren dago:
The klirr faktorea batez besteko balioen oso garrantzitsua da:
Termino harmoniko altuen balio efektiboaren erlazioa da oinarrizko harmoniaren balio efektibora:
Badirudi kontraesana dagoela hemen - sarea osagai harmonikoen arabera konpontzen dugu, baina batez besteko kantitateak neurtzen ditugu.
Adibidez, metodoa ilustratu dezagun:
Adibidea 1
Aurkitu denboraren funtzioa eta vms-en tentsioaren balio efektiboaC(T)
R = 5 ohm bada, C = 10 mF eta v (t) = (100 + 200 cos (w0t) + 30 cos (3 w0t - 90 °)) V, oinarrizko maiztasun angeluarra dagoen lekuan w0= 30 krad / s.
Saia zaitez superposizioaren teorema erabiltzen arazoa konpontzeko.
Lehen urratsa transferentzia funtzioa maiztasunaren funtzio gisa aurkitzea da. Sinpletasuna lortzeko, erabili ordezkapena: s = j w
Orain ordezkatu osagaiaren balioak eta s = jk w0non k = 0; 1; 3 adibide honetan eta w0= 30 krad / s. V, A, ohm, mF eta Mrad unitateak:
Lagungarria da taula bat erabiltzea irtenbide numerikoaren pausoak antolatzeko:
k | W (jk) = |
0 |
|
1 |
|
3 |
|
Superposizioaren soluzioaren pausoak beste taula batean laburbildu ditzakegu. Ikusi dugunez, osagai baten balioaren gailur konplexua aurkitzeko, kitzikapenaren osagaiaren gailur balio konplexua biderkatu beharko genuke transferentzia funtzio konplexuaren balioa:
k | V | W | VCk |
0 | 100 | 1 | 100 |
1 | 200 | 0.55e-j56.3° | 110e-j56.3° |
3 | 30e-j90° | 0.217e-j77.5° | 6.51e-j167.5° |
Azkenean, osagaien gailur balio konplexuak ezagutuz denbora funtzioa eman dezakegu:
vC(t) = 100 + 110 cos (w0t - 56.3°) + 6.51 cos (3w0t - 167.5°) V
Tentsioaren balioa (rms) eraginkorra da:
Ikus dezakezun bezala, TINAren neurtzeko tresnak RMren balio hori neurtzen du.
Adibidea 2
Aurkitu denboraren funtzioa eta uneko i (t) balioaren (rms) balioa
R = 5 ohm bada, C = 10 mF eta v (t) = (100 + 200 cos (w0t) + 30 cos (3w0t - 90 °)) V non oinarrizko maiztasun angeluarra dagoen w0= 30 krad / s.
Saiatu arazoa konpontzen superposizioaren teorema erabiliz.
 |
Soluzioaren urratsak 1. adibidearen antzekoak dira, baina transferentzia funtzioa desberdina da.
Orain ordezkatu zenbakizko balioak eta s = jk w0,non k = 0; 1; 3 adibide honetan.
V, A, ohm, mF eta Mrad unitateak:
Zenbakizko konponbidean taula bat erabiltzea lagungarria da:
k | W (jk) = |
0 | |
1 | |
3 | |
Superposizioaren pausoak beste taula batean laburbildu ditzakegu. Ikusi dugunez, osagai baten gailurra aurkitzeko, zirrararen osagai horren gailur-balio konplexua biderkatu beharko genuke transferentzia-funtzio konplexuaren balioarekin. Erabili zirrararen osagaien gailur-balore konplexuak:
k | VSk | W(Jk) | Ik |
0 | 100 | 0 | 0 |
1 | 200 | 0.162 ej33.7° | 32.4 ej33.7° |
3 | 30 e-j90° | 0.195 ej12.5° | 5.85 e-j77.5° |
Azkenik, osagaien gailur balio konplexuak ezagututa, denboraren funtzioa adieraz dezakegu:
i (t) = 32.4 cos (w0t + 33.7°) + 5.85 cos (3w0t - 77.5°) [A]
Tuneko balioa rms da:
Maiz egin dezakezu konponbidearen zati bat. Adibidez, kondentsadore batek DC tentsioa izan dezake baina ez DC korrontea.
Adibidea 3
Lortu V tentsioaren denbora funtzioaab if R1= 12 ohm, R2 = 14 ohm, L = 25 mH, eta
C = 200 mF. Sorgailuaren tentsioa v (t) = (50 + 80 cos da)w0t) + 30 cos (2 w0t + 60 °)) V, non oinarrizko frekuentzia f0 = 50 Hz.
Lehen urratsa transferentzia funtzioa aurkitzea da:
Zenbakizko balioak V, A, ohm, mH, mF, kHz unitateetan ordezkatzea:
Bi taulak bateratzea:
| k V Sk |  | V ABK |
|---|---|---|
| 0 50 |  | 50 |
| 1 80 |  | 79.3 e-j66.3 |
| 2 30 ej60 |  | 29.7 e-j44.7 |
Azkenean, denbora funtzioa:
vab(t) = 50 + 79.3 cos (w1t - 66.3°) + 29.7 cos (2w1t - 44.7°) [V]
eta rms balioa:
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian