NAVANÊN

Bişkojka TINACloudê li ser rêgezên mînakê binivîse an binivîse û hilbijêre û modela DC-ê hilbijêrin ku ji wan re online.
Ji bo TINACloud têketin kirina mesrefên kêm kêm bibin ji bo nimûneyên an jî çêkirina xwe

PESHAWAR Û BERSÎVÊN CERRENT METHODS

PRINCIPLES BERSÎVÊN NAVERÎN

Di vê û beşên jêrîn de, em ê mijara girîng a girîng pêşkêş bikin: AC, an Alternatoriya Navîn. Navnîşa navekî heyî niha ne pir cewherî ye û bi giştî bi rêkûpêk bi volksiyonên sinusoidal û avê ve girêdayî ye; Lêbelê, niha ya alternatîf dikare wateya wergirtina her kesî de jî wateya wateyê. Giringa ajansa voltage e ku ev voltage ji bo seranserê cîhan û pîşesaziyê di çavkaniya sereke ya elektrîkê de tê bikaranîn. Ew bingehîn ji bo gelek elektronîk, telecommunicasyon û serîlêdanên pîşesaziyê bingehîn e.

Ji bo veguherên sinusoidal û rêgezên wan re girêdayî ye, em ê rêbazek hêsan û hêsan bikar bînin ku rêbazên phasoran. Fosor li ser nirxên nifş ên bingehîn têne kirin, yên ku ji bo nimûne sermayeyên sinusoidal in. Di vê beşê de, em ê hejmarên sereke yên li ser hejmara hejmarek û operasyonên xwezayî yên kurt bikin. Em ê jî nîşan bide ka tercîhkerê TINA çawa bi hêsantirên ku bi hejmarên tevlîhev re tête kar dike.

Hejmarên komplex ji du parçeyan pêk tê beşek rastîn (x), kîjan hejmarek rasteqîn e, tê gotin parçeyek ecêb (y), ku hejmareke rastîn bi hêla zêde dibe , yekînek imageker. Jimareya tevlîhev zvê yekê, dikare dikare wekî

z = x + jy

ko .

Nimûneyên hejmarên tevlîhev

z ₁ = 1 + j

z ₂ = 4-2 j

z ₃ = 3- 5j

Hejmarên kompleks bi eslê xwe di sedsala heftemîn de hatin danîn da ku rûketên pirjimar ên ku bi tenê bi hejmarên rast nayên temsîlkirin nûnertî bikin. Mînakî, rayên wekheviyê x²+ 2x + 2 = 0 tenê dikare wekî xuyakirin û an an jî bikaranîn , z₁= 1 + j û z₂= 1- j. Bi karanîna nîşana nû ya ji bo vekolîna taybetmendiyên derbirînê, matematîkzanan karî bûn ku teoremeyan îspat bikin û pirsgirêkên ku heta wê gavê zehmet bû heke ne gengaz bû ku çareser bikin. Vê yekê rê li ber berfirehbûna algebra û fonksiyonên tevlihev vekir, ku naha di warê matematîkî û endazyariyê de bi berfirehî têne bikar anîn.

Nûnerên geometric ên hejmarek giran

Forma rîtangular

Ji ber ku hejmareke tevlihev her gav dikare li perçeyên wê yên rast û kompleks were veqetandin, em dikarin wekî xalek li ser balafirek du-alî hejmareke tevlihev temsîl bikin. Dabeşa rastîn a hejmar tevlihev ev projeksiyonê ya xala li ser axa rastîn e, û beşa xeyalî ya jimarê projectionê li ser axa xeyalî ye. Gava ku hejmareke tevlihev wekî serhêl ji perçeyên rast û xeyal tê xuyang kirin, em dibêjin ku ew in rectangular or forma algebra.

Pirtûka jêrîn hejmareke tevlîhev nîşan dide z = 2 + 4j

Forma polar û berbiçav

Wekî ku hûn ji hêjîrê li jor xuya dikin, xala A dikare bi dirêjahiya tîrê jî, r (ku jê re tê gotin valahiya berbiçav, mezinahî, an amplitude), û angora wê (an qonaxa), φ têkildar in, li hember bizava hewayî ya erênî ya erênî, li hember bizivirin. Ev e polar forma jimareyek tevlihev. Ew wekî r is tête nîşankirin φ.

Pêçûna paşîn pir girîng e. Jimareya kampanyek di forma polar de jî di binivîsin de tête nivîsandin berbiçav şikil:

Ev vegotina hêsan diyar e ku ew di nexşeyê de di derheqê jimareyek xeyalî de li şûna jimara rastîn a normal e. Ev tevliheviya berbiçav ji argûmana rastîn, ji fonksiyonê pêşandan pir cûda dibe. Dema ku e^x ji bo zêdebûna x> 0 di mezinahiyê de bi lez mezin dibe û ji bo x <0, fonksiyon kêm dibe xwedan heman mezinahî (z = 1) ji bo her φ. Zêdetir, nirxên wê yên kompleks li derdorê yekta dimînin.

Formula Euler di navnîşên rectangular, polar, û berbiçav de hejmareke yekgirtî pêşkêş dike:

z = x + jy = re ^jφ = r (cos φ + j gûneh φ )

û φ = tan^-1(y / x).

Ji bo mînakek jorê, z = 2 + 4j:

φ = tan^-1(4 / 2) = 63.4 °

ji ber vê yekê .

An alîgir

Hûn ê hewce ne ku di bikaranîna her du forman de, li gorî serîlêdanê ve girêdayî bin. Mînakî, hejmar an veqetandin eşkere ye ku dema ku hejmar di forma xwerû de ne, hêsan kirin, dema ku pirjimar û dabeşkirin hêsantir dikin dema ku hejmar di forma berbiçav de be.

Operasyonên hejmarek bi hejmaran

Karûbarên ku bi hejmarên tevlihev re bêne kirin mîna yên hejmarên rast in. Rêzik û hin pênaseyên nû li jêr têne kurtekirin.

Operasyon bi j

Operasyon bi j Ji hêla ji hêla amûrên felînî ve binêrin,

Ji bo ku hûn bikar bilez û lezgîn bikin, divê hûn van rêbazan bîr bikin.

j ² = -1

j ³ =-j

j ⁴ =1

1/j = -j

Delîl:

j² = -1 bi tenê ji standarda jêr e ji ber ku

Ji bo 1 /j, em 1 /jby j / j = 1 û bibin j/ (jj) = j / (- 1) = -j.

Tevlihevî

Konseya tevlihev ya numreya komkujî hêsantir e û pir girîng e. Ji bo ku bilezek kampanyayê ya hejmara nifûsa kolektîf di rectangular re, wergirtina qonaxa beşa felînî ya nû biguherînin. Ji bo vê yekê ji bo hejmareke hejmareke mezin dihat, hejmarê kûrahiya hejmara nifşê biguherînin û guhertineke xwe ya tevahî nirxandin.

Kozeya kozolê ya hejmareke kolek z pir caran têne redkirin z^*.

Gelek tevlîhevî z= a + jb, tevlihevî ya wê ye z^*= a- jb.

If z di forma xurtkirî de, , kampanyaya wê ya muxalîf e

Bikaranîna pîvanên jorîn, ew e ku hêsan dibîne ku hejmareke kampanyek ji hêla kongreya mûzîkî ve tête xuyakirin heqê nirxa tevahî ya hejmara nifûsê dide:

zz^* = r²= a^{2 +}b²

Her weha, ji hêla hejmarek an veguhestina hejmarek û tevlîheviya wê de, em pêwendiyên jêrîn peyda dike:

z + z ^* = 2a

ji ber vê yekê

Re (z) = a = ( z + z ^* ) / 2

Vî awayî:

z - z ^* =j2b

ji ber vê yekê

Im (z) = b = ( z -z ^* ) / 2j

Delîl:

an jî parçeyên rastîn û fikrên hêsanî û kar anîn j²= -1

zz^* = (a + jb) (a - jb) = a²+a jb - a jb - jbjb = a²j2 = a^{2 +}b²

z + z^* = a + jb + a - jb = 2a

z - z^*= a + jb - a + jb =j2b

Nimûneyên Numerîkî:

Di forma rectangular de:

z = 3 + j4

z^* = 3- j4

zz ^* = 9 + 16 = 25

Di forma polar de

z = 5 ∠ 53.13 °

z ^* = 5 ∠- 53.13 °

Di çarçoveyek berbiçav de

Zêdekirin û dandin

Zêdekirin û veqetandina hejmarên tevlihev rasterast e - tenê hewce ye ku em perçeyên rastîn û xeyalî ji hev zêde bikin. Mînakî, heke

z₁ = 3 - 4j û z₂= 2 + 3j

paşan

z₁ + z₂= 3 - 4j + 2 + 3j = 3 + 2 - 4j 3 +j = 5 - j

z₁ - z₂= 3 - 4j - 2 - 3j = 3 - 2 - 4j - 3j = 1 - j7

Eşkere ye, divê ji bo van kiryaran em formek reqsê bikar bînin. Ger hejmar bi rengek berbiçav an polar têne dayîn, divê ku em pêşî wan bi forma Euler, wekî ku berê hatine dayîn, wan bi rengek rêziman veguherînin.

Multiplication

Ji bo pirjimariya hejmarên kompleks du rêbaz hene–

Zêdetir hejmara nifşên nifş di di forma rectangular de hatine dayîn

Ji bo pêkanîna operasyonê, tenê parçeyên rast û xeyal ên yek hejmar bi rengekî ji hêla perçeyên rast û xeyal ji hejmarên din ve pirjimar bikin û nasnameyê bikar bînin j²= -1.

z₁z₂ = (a₁ + jb₁) (a₂ + jb₂) = a₁ a₂ + jb₁a₂+ jb₂a₁ - b₁b₂ = a₁ a₂- b₁b₂+ j(b₁a₂+ jb₂a₁)

Dema ku hejmara hejmaran hejmar têne dayîn, ew ne hewce ye ku ji hêla formulê ve bikar bînin. Ji bo nimûne, let

z₁ = 3 - 4j û z₂= 2 + 3j

Bi tevdebûna rasterast ya beşan:

z₁z₂ = (3 - 4j) (2 + 3j) = 6-8j +9j + 12 = 18 + j

an bikaranîna formula: z₁z₂ = a₁ a₂- b₁b₂+ j(b₁a₂+ b₂a₁)

z₁z₂ = 6 + 12 + j (-8 + 9) = 18 + j

Em difikirin ku hûn pir caran dibe ku çewtiyek çêbikin heger hûn ji hêla formula bikar bînin eger ji we re rasterast dakêşin.

{Çareseriya TINA's Interpreter}
z1: = 3-4 * j
z2: = 2 + 3 * j
z1 * z2 = [18 + 1 * j]

#Çareserî ji hêla Python ve:
matematîkê îthal wek m
împort cmath wek c

z1=tevlihev('3-4j')
z2=tevlihev('2+3j')
çapkirin("z1*z2=",z1*z2)

Zêdekirina hejmarên tevlîhev yên hejmarek di forma polar an derheqê deverî

Ji bo vê operasyonê digire, nirxên tevahî tije dike û hejmarên du hejmaran pêk tînin. Berdan:

Piştre desthilatdariya qirêjkirina karkerên giyanî:

an di çarçoveya polar de

z₁ z₂ = r₁ r₂ Φ₁+ φ₂

Têbînî: Gava ku em hesab kirin, me berê vê desthilat bikar anîn zz ^*ser. Ji ber ku zîneya nîgarkêşê nîşana berevajî ya angora orîjînal e, hejmareke tevlihev a ku bi pirjimara xwe ve pirjimar e her gav hejmarek rastîn e; ango, mezinahiya nirxa wê ya bêkêmasî: zz ^*= r²

Ji bo nimûne, bila

z₁ = 5 ∠ 30 ° û z₂ = 4 ∠ -60 °

paşan

z₁z₂ = 20 ∠ -30 °

an di çarçoveyek xurt de

Dema ku hejmar di forma polar an deverek zelal in.

Lêbelê, heke hejmarên tevlihev bi rengek xwerû tête dayîn, divê hûn bifikirin ku pirrengî rasterast wekî ku li jor hatî destnîşan kirin kirin, ji ber ku gavên din hene heke hûn hejmar ber bi pirjimarî ve veguherînin berî ku wan pirjimar bikin. Faktorek din a ku hûn bifikirin ev e ku hûn dixwazin bersivan bi rengek rektangulî be an di forma polar / exponential de be. Mînakî, heke du hejmar di forma xwerû de ne lê hûn ê hilbera wan di forma polar de bixwazin, ew çê dibe ku meriv wan gav paşde veguhezîne û dûvre wan pir bike.

Parî

Ji bo dabeşkirina hejmarên kompleks du rêbaz hene–

Dabeşkirina hejmarên tevlî hejmaran di forma rectangular de hatine dayîn

Ji bo ku emeliyat bi rê ve bibin, bi lêkera hevjimar re jimarvan û dengdêr bi pirjimar zêde bikin. Navdêr jimareyek rast dibe û dabeşkirin ji pirjimarbûna du hejmarên tevlihev re û dabeşekek ji hêla hejmarek rastîn ve, qada mêjûya nirxa bêkêmasî ya dabeşker kêm dibe.

Ji bo nimûne da:

z₁ = 3 - 4j û z₂= 2 + 3j

Bila vê encama vê yekê encama tercîhkerê TINA re kontrol bikin:

{Çareseriya TINA's Interpreter}
z1: = 3-4 * j
z2: = 2 + 3 * j
z1 / z2 = [- 461.5385-1.3077 * j]

#Çareserî ji hêla Python ve:
matematîkê îthal wek m
împort cmath wek c

z1=tevlihev('3-4j')
z2=tevlihev('2+3j')
çapkirin("z1/z2=",z1/z2)

Dabeşkirina hejmarên nifş ên ku di forma polar an deverek xurt de hatine dayîn

Ji bo ku operasyonê derxistin, nirxên tevahî yên dûr bikeve û kûçikê dakêşker ji kûçêkerê dakêşînin. Berdan:

piştre desthilatdariya parvekirina karûbarên xurtkirî

an di çarçoveya polar de

z ₁ / z₂= r₁ / r₂ ∠ φ ₁- φ ₂

Ji bo nimûne, bila

z ₁ = 5 ∠ 30 ° û z ₂ = 2 ∠ -60 °

paşan

z ₁ / z₂ = 2.5 ∠ 90 °

an jî di çarçoveya reqfê û reqarûn

Bila vê encama vê yekê encama tercîhkerê TINA re kontrol bikin:

{Çareseriya TINA's Interpreter}
z1: = 5 * exp (j * degtorad (30))
z2: = 2 * exp (j * degtorad (-60))
z1 / z2 = [0 + 2.5 * j]

#Çareserî ji hêla Python ve:
matematîkê îthal wek m
împort cmath wek c

z1=5*(c.exp(tevlihev(0,m.radians(30))))
z2=2*(c.exp(tevlihev(0,m.radians(-60))))
çapkirin("z1/z2=",z1/z2)

Dabeşîn eşkere ye ku çaxê hejmar bi şêweyekî polar an berbiçav in.

Lêbelê, heke hejmarên tevlihev bi rengek xwerû tête dayîn, divê hûn damezrandina dabeşkirinê rasterast bi karanîna metoda kompleksa tevlihev a ku li jor tê nîşandan, ji ber ku pêngavên din hene heke hûn berî ku dabeşkirinê ew hejmar bi şêweya polar veguherînin. Faktorek din a ku hûn bifikirin ev e ku hûn dixwazin bersivan bi rengek rektangulî be an di forma polar / exponential de be. Mînakî, heke du hejmar bi şiklê xwerû ne, lê hûn qeşengê wan di forma polar de dixwazin, ew tê vê wateyê ku meriv wan gav paşde veguhezîne û piştre jî dabeş bike.

Niha em bi karanîna pirsgirêkên hejmarek bi hejmarên hejmar ên hejmaran re diyar bikin. Wek demjimêr, em ê çareseriyên çareseriyê yên TINA-ê bikar tînin. The translator bi radiyan re dixebitîne, lê ew fonksiyonên standardî ji bo guhertina radiyan heta dersa an jî-versa versa heye.

1 Nûnerê polar bibînin:

z = 12 - j 48

an 49.48 ∠ - 75.96 °

{Çareseriya TINA's Interpreter}
z: = 12-J * 48;
abs (z) = [49.4773]
arc (z) = [- 1.3258]
radtodeg (arc (z)) = [- 75.9638]

#Çareserî ji hêla Python ve:
matematîkê îthal wek m
împort cmath wek c

z=12-tevlihev(48j)
çapkirin("abs(z)=",abs(z))
çapkirin("arc(z)=",c.phase(z))
çapkirin("degrees(arc(z))=",m.degrees(c.phase(z)))

2 Demokrasiya rectangular bibînin:

z = 25 e ^j¹²⁵ ^°

{Çareseriya TINA's Interpreter}
z: = 25 * exp exp (j * (degtorad (125)));
z = [- 14.3394 + 20.4788 * j]
Re (z) = [- 14.3394]
Im (z) = [20.4788]

#Çareserî ji hêla Python ve:
matematîkê îthal wek m
împort cmath wek c

z=25*c.exp(complex(0,m.radians(125)))
çapkirin(“z=”,z)
çapkirin("rast(z)=",z.real)
çapkirin("image(z)=",z.imag)

3 Nûnerên polarbûnê yên hejmarên hûrgelan de bibînin:

z ₁ = 12 + j 48 z₂ = 12 - j48 z₃= -12 + j 48 z₄= -12 - j 48

Nirxên bêkêmasî yên her çar hejmaran yek in ji ber ku nirxa bêkêmasî ji nîşanan serbixwe ye. Tenê angaştan cûda ne.

{Çareseriya TINA's Interpreter}
z1: = 12 + j * 48;
abs (z1) = [49.4773]
arc (z1) = [1.3258]
radtodeg (arc (z1)) = [75.9638]

z2: = 12-J * 48;
abs (z2) = [49.4773]
arc (z2) = [- 1.3258]
radtodeg (arc (z2)) = [- 75.9638]

z3: = - 12 + j * 48;
abs (z3) = [49.4773]
arc (z3) = [1.8158]
radtodeg (arc (z3)) = [104.0362]

z4: = - 12-J * 48:
abs (z4) = [49.4773]
arc (z4) = [- 1.8158]
radtodeg (arc (z4)) = [- 104.0362]

#Çareserî ji hêla Python ve:
matematîkê îthal wek m
împort cmath wek c

z1=tevlihev('12+48j')
çapkirin("abs(z1)=",abs(z1))
çapkirin("arc(z1)=",c.phase(z1))
çapkirin("degrees(arc(z1))=",m.degrees(c.phase(z1)))

z2=tevlihev('12-48j')
çapkirin("abs(z2)=",abs(z2))
çapkirin("arc(z2)=",c.phase(z2))
çapkirin("degrees(arc(z2))=",m.degrees(c.phase(z2)))

z3=tevlihev('-12+48j')
çapkirin("abs(z3)=",abs(z3))
çapkirin("arc(z3)=",c.phase(z3))
çapkirin("degrees(arc(z3))=",m.degrees(c.phase(z3)))

z4=tevlihev('-12-48j')
çapkirin("abs(z4)=",abs(z4))
çapkirin("arc(z4)=",c.phase(z4))
çapkirin("degrees(arc(z4))=",m.degrees(c.phase(z4)))

Fonksiyona arka (TINA) ya zirav ahenga hejmar a kompleks diyar dike, bixweber bi rêkûpêk li yek ji çar quadran tê danîn.

Lêbelê hişyar bimînin, tîna bikar bînin^-1 fonksiyona dîtina goşeyê, ji ber ku ew tenê di çargoşeya yekem û çaremîn de vegerandina goşeyan tê sînorkirin (–90 °φ<90 °).

Ji ber ku z₁Di navîn de yekemîn bersivê ya pergala hevrêziyê ye, hesab e:

α₁ = tan^-1(48 / 12) = tan^-1(4) = 75.96 °

Ji ber ku z₄Di navenda sêyemîn a sîstema koordînasyona sêyemîn de ye^-1navekî rast rast nake. Vebûlkirina klavyeyê ye:

α₄ = 180 ° + 75.96 ° = 255.96 ° an -360 ° + 255.96 ° = - 104.04 °, ku heman tişt e ku ji hêla TINA ve hatî hesibandin.

z₂Di çarçoveya çaremîn de ya pergala hevrêziyê de ye. Vebijêrk angle ye:

α₂ = tan^-1(-48 / 12) = tan^-1(-4) = -75.96 °

z_3,Lêbelê, di navenda 2ndê de pergala hevrêzê ye, da ku ew e^-1navekî rast rast nake. Vebûlkirina klavyeyê ye:

α₃ = 180 ° -75.96 ° = 104.04 °.

4 Me hejmarek du hejmar hene: z₁= 4 - j 6 û z₂ = 5 e^j⁴⁵ ^° .

Dîtin z₃ = z₁ + z₂; z₄ = z₁ - z₂; z₅ = z₁ * z₂; z₆ = z₁ / z₂

Berî me em pirsgirêk çareser dikin ku bi bikaranîna TINA-ê vebigere

{Çareseriya TINA's Interpreter}
z1: = 4-J * 6;
z2: = 5 * exp (j * degtorad (45));
z3: = z1 + z2;
z3 = [7.5355-2.4645 * j]
z4: = z1-Z2;
z4 = [464.4661m-9.5355 * j]
z5: = z1 * z2;
z5 = [35.3553-7.0711 * j]
z6: = z1 / z2;
z6 = [- 282.8427-1.4142 * j]

Hişyar bikin ku TINA çawa hewceyê ku hejmarek hejmarek hejmarek hejmarek hejmarên cûreyên cuda hene.

Withoutareserî bêyî wergêr pirtir e. Da ku em karibin awayên cihêreng ên pirjimarî û dabeşkirinê berhev bikin, em ê pêşî li ser forma polar ya diyar bikin z₁ û forma rectangular z₂.