XWEZAYÊN KIRCHHOFF

Bişkojka TINACloudê li ser rêgezên mînakê binivîse an binivîse û hilbijêre û modela DC-ê hilbijêrin ku ji wan re online.
Ji bo TINACloud têketin kirina mesrefên kêm kêm bibin ji bo nimûneyên an jî çêkirina xwe

THEOREM SUPERPOSITION

NODE NÎŞWÎNE NODE

Gelek qerta pir pir tevlihev e ku bi karanîna rêzikên rêzê an rêzikên paralel an teknîkên ji bo veguheztina li şaristaniyên hêsan ên ku di beşên berê de hatine vegotin têne çareser kirin. Ji bo van carkan em pêdivî bi metodên çareseriyê gelemperî hene. Rêbaza herî gelemperî ji hêla qanûnên Kirchhoff ve tête dayîn, ku dihêle hesabkirina hemî voltaja qonaxa û rahijên royê yên ji hêla çareseriyek pergalek wekheviyên linear ve.

Du hene Qanûnên Kirchhoff, qanûna voltaja û niha qanûn. Van her du qanûn dikarin ji bo destnîşankirina hemî voltaj û rûkên qaydeyan were bikar anîn.

Qanûna voltaja Kirchhoff (KVL) diyar dike ku tixûbê alerjî yê voltajê zêde dibe û voltaja li dora bizmarê radibe.

Pêçek di rêzika jorîn de tê wateya rêça girtî ya li qutîkê; Ango, rêyek ku node di yek rêyê de bihêle û vegere heman nyarê ji riyekî din.

Di mînakên me de, em ê ji bo loops rêgezê di dema demjimêr de bikar bînin; Lêbelê, heke berevajiya bereya-berevok tête bikar anîn, heman encaman dê were bidestxistin.

Ji bo ku meriv KVL bêyî xelet bikar bîne, neçar e ku meriv bi vî awayî rêweriya referansê destnîşan bike. Rêzeya referansê ya voltên nediyar ji + heta - nîşana voltaja texmînkirî nîşan dide. Bifikirin ku Voltometerek bikar bînin. Hûn ê lêpirsîna erênî ya voltmeter (bi gelemperî sor) li referansa pêkhatê + termînalê bidin. Heke voltaja rastîn erênî ye, ew di eynî rêzê de ye ku me texmîn kir, û hem çareseriya me û hem jî voltmeter dê nirxek erênî destnîşan bike.

Gava ku derheqê vegezê ya algebraicê tê derxistin, divê em nîşana plus li wan voltajan destnîşan bikin ku têlefonê rêça birêkûpêk digel hevûdu de ye, û nîşanên neyînî jî di doza berevajî de.

Rêyek din ji bo qanûna voltaja Kirchhoff ya dewletê ev e: voltaja serlêdanê ya sergehek serjimêrî bihevra rêjeya voltaja voltajê ya li ser hêmanên rêzê ye.

Nimûneya kurt a jêrîn bikaranîna qanûna voltaja Kirchhoff nîşan dide.

Vola li seranserê berxwedêr R bibînin_2, da ku ew volteya çavkaniyê, V_S = 100 V û ew voltaja li seranserê berxwedêr R₁V₁ = 40 V.

Hêjmar li jêr dikare bi TINA Pro Versiyon 6 û jor de were afirandin, ku tê de amûrên bikêrhatinê di edîtorê şematîkî de hene.

Theareseriya ku qanûna voltaja Kirchhoff bikar tîne: -V_S + V₁ + V₂= 0, an V_S = V₁ + V₂

vê yekê V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

Têbînî ku bi gelemperî em voltaja berxwedanan nizanin (heta ku em wan pîvanê nekin), û em hewce ne ku herdu zagonên Kirchhoff ji bo çareseriyê bikar bînin.

Qanûna niha ya Kirchhoff (KCL) diyar dike ku hemî alerjiya ku hemî rahêjên têkevin û derketina ji ti nîgê di aşê de ye.

Di jêrîn de, em nîşana + didin herikên ku ji girêkekê derdikevin û nîşana - nîşanî aktîvîteyên ku dikevin girêkekê.

Li vir mînakek bingehîn ku qanûna heyî ya Kirchhoff nîşan dide.

I Current₂ heke çavkaniya heyî ye I_S = 12 A, û ez₁ = 8 A.

Bikaranîna niha ya Kirchhoff li ser çepê ya Kirchhoff bikar bînin: -I_S + I₁ + I₂ = 0, vê yekê: I₂= I_S - I₁ = 12 - 8 = 4 A, Çawa hûn dikarin bi kar tînin TINA (jimara dî).

Di mînaka din de, em ê her du zagonên Kirchhoff plus qanûna Ohm bikar bînin da ku di navbera berxwedêran de niha û voltajê hesab bikin.

Di jimareya jêrîn de, hûn dê nîşan bikin Tîra Voltage berxwedana jor Ev beşek nû ye Guhertoya 6 ya TINA-ê û wekî voltmeterek dixebite. Heke hûn wê li ser pêvegehek girêdin, pêl rêça referansê destnîşan dike (da ku bi voltmetrayê re bihevre bikin, bifikirin ku lêpirsîna sor li binê tîrê û tîpa reş li ser tixûbê bidin). Dema ku hûn analîzkirina DC-ê dimeşînin, dê voltaja rastîn li ser pêkve li ser tîpan bête xuyandin.

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Ku em dest bi karanîna zagona heyî ya Kirchhoff bikin, em dibînin ku rûkal bi ser hemû pêkhateyan ve yek e, lewra em bila ew rahêjê ji hêla I ve nîşan bikin.

Li gorî qanûna voltaja Kirchhoff: V_S = V₁+V₂+V₃

Naha qanûna Ohm bikar tîne: V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

From ji vir pêveka qeraxê:

I = V_S/ (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Di dawiyê de voltaja berxwedan:

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

Encamên heman dê li ser Arrowsên Voltage-ê ji hêla hêsan ve analîzkirina DC-ya interactive ya TINA-ê bibînin.

Di vê yekê de, dorpêçek dorfireh, em hem zagonên Kirchhoff û hem jî qanûna Ohm bikar tînin, lê em dibînin ku em piraniya wan wekheviyek pergalê linear çareser dikin.

Hejmara giştî ya serlêdanên serbixwe yên qanûnên Kirchhoff di ahengê de, hejmara şaxên qayişan e, dema ku jimara giştî ya nediyar (yên niha û voltaja her şaxê) du carî ye. Lêbelê, di heman demê de bi karanîna qanûna Ohm-ê di her berxwedan û tevlîheviyên hêsan ên ku voltaja û rûbarên serlêdandî diyar dikin, em pergala wekheviyê digirin deverê ku hejmara nenas li heman jimarê wekhev e.

Rêzeyên şaxê I1, I2, I3 bibînin di çarçoveya jêrîn de.

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Saziya hevpeymanan wiha dide:

Hevpeymaniya nodal ji bo nîvê çermê:

- I₁- I₂- I₃ = 0

an jî -1 pir zêde dibe

I₁+ I₂+ I₃ = 0

Wekheviyên loop (bi karanîna kargêriya demjimêr) ji bo loop L1, ku tê de V heye₁, R₁ û R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

û ji bo L2-ê, ku bi V₂, R₂ û R₃

I₃*R₃ - I₂*R₂ +V₂ = 0

Nirxandina nirxên beşê:

I₁+ I₂+ I₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * I₃ -20 * I₂ + 16 = 0

Express I₁ bikar bînin wekhevkirina nodal: I₁ = -I₂ - I₃

paşê wê dabeşkirina duyem duyemîn

-V₁- (Ez₂ + I₃) * R₁ -EZ₃*R₃ = 0 or -8- (I₂ + I₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Express I₂ û ew di navhevkirina sêyemîn de cih bikin, ji, ku hûn dikarin ji berê ve ez hesab bikim₃:

I₂ = - (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

Û: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Ji ber vê yekê I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A û I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

zêr: I₁ = -50 mA; I₂ = 300 mA; I₃ = -250 MA.

Let'sdî em werin bi navbeynkarên TINA de bihevkiriyên heman pirsgirêkan çareser bikin:

{Çareseriya TINA's Interpreter}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
dawî;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

#Çareserî ji hêla Python ve
numpy wekî np, sympy wekî s import bike
#Sîstema me ya xêzkirî heye
#hevkêşeyên ku em dixwazin çareser bikin:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
çapkirin (sol)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.array([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
çapkirin("I1= %.3f"%x[0])
#I2
çapkirin("I2= %.3f"%x[1])
#I3
çapkirin("I3= %.3f"%x[2])

Bi dawiyê let me check encamên TINA:

Piştre, em biçin qada xwerû ya jêrîn hîn analîz bikin û rahêj û voltaja şaxê wê diyar bikin.

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Werin em voltaj û rûkên nenas bi lêzêdekirina voltaj û rûkên niha li ser pêkhateyan zêde bikin, û di heman demê de loopên (L1, L2, L3) û nodên (N1, N2) ku em ê li serhevkirina Kirchhoff bikar bînin nîşan bidin.

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Li vir xala ye Wekheviyên Kirchhoff ji bo loops (hebûna demjimêrkerê bikar bînin) û nodikan.

-I_L+ I_R1- I_s= 0(ji bo N1)

- I_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (ji bo N2)

-V_s1- V_R3+ V_Is+ V_L = 0 (ji bo L1)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (ji bo L2)

-V_R2- V_s2+ V_s3 = 0 (ji bo L3)

Serlêdana qanûna Ohm:

V_L= I_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = I_R2*R₂

V_R3 = - Ez_L*R₃

Ev 9 nenas û 9 wekhevî ye. Riya herî hêsan e ku meriv vê yekê çareser bike karanîna TINA ye

werger. Lêbelê, heke me tê zext kirin ku em hesabên destan bikar bînin, em bala xwe didin ku ev kombûna wekhevî dikarin bi hêsanî bibin pergalek ji 5 nasnameyan ve û li şûna 4 wekheviyên dawîn li hevsengiyên loopên L1, L2, L3 bi cîh bikin. Di heman demê de, bi lêkirina hevsengiyan (L1) û (L2), em dikarin v_Is, kêmkirina pirsgirêka ku pergalê 4 ji bo nasnameyên 4 (i_L,I_R1 I_R2,I_s3). Dema ku me ev raborî dît, em dikarin V bi hêsanî destnîşan bikin_L, V_R1, V_R2, û V_R3 çar çarhevkirina dawîn (qanûna Ohm) bikar bînin.

Stitûna V_L,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ I_R1- I_s= 0(ji bo N1)

- I_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (ji bo N2)

-V_s1+ I_L*R₃+ V_Is+ I_L*R_L = 0 (ji bo L1)

-V_Is+ V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (bo L2)

- I_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (ji bo L3)

Bi zêdekirina (L1) û (L2) em bibin

-I_L+ I_R1- I_s= 0(ji bo N1)

- I_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (ji bo N2)

-V_s1+ I_L*R₃+ I_L*R_L + V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- I_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (ji bo L3)

Piştî şûna nirxên rêgezê, çareseriya van hevsengiyan bi hêsanî tê.

-I_L+I_R1- 2 = 0 (ji bo N1)

-I_R1 + I_R2 + I_S3 = 0 (ji bo N2)

-120 - + I_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (L₁) + (L₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (ji bo L₃)

ji L₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (EZ)

ji N₂ I_S3 - I_R1 = - 5.25 (II)

ji L₁+L₂ 110 I_L + 30 I_R1 = -150 (III)

û ji bo N₁ I_R1 - I_L = 2 (IV)

Multiply (IV) bi -30 û zêde bike (III) 140 I_L = -210 vê yekê I_L = - 1.5 A

Substitution I_L nav (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

û ez_R1 li (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 A

Û voltages: V_R1 = I_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = I_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - Ez_L*R₃= 135 V; V_L = I_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

{Çareserkirina hevkêşeyên eslî ji hêla TINA's Interpreter}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
dawî;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#Çareserî ji hêla Python ve
#Ax=b
numpy wekî np, sympy wekî s import bike
#Çareseriya sembolîk bi karanîna numpy.solve
#Hevkêşan:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Çareserî ji bo:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
-Is+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
çapkirin (sol)

#Rêbazek din a çareseriyê bi karanîna numpy.linalg
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1]
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
çapkirin("IL= %.3f"%x[0])
çapkirin("IR1= %.3f"%x[1])
çapkirin("IR2= %.3f"%x[2])
çapkirin("Is3= %.3f"%x[3])
çapkirin("Vis= %.3f"%x[4])
çapkirin("VL= %.3f"%x[5])
çapkirin("VR1= %.3f"%x[6])
çapkirin("VR2= %.3f"%x[8])
çapkirin("VR3= %.3f"%x[7])

Sareserkirina seta kêmkirî ya hevsengiyan bi karanîna wergêr:

{Çareserkirina koma hevkêşeyên kêmkirî ji hêla TINA's Interpreter}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
dawî;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Em dikarin ji bo voltaja vegotinê jî binerin û Tercûmeya TINA-ya wan bidin hesibandin:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = IrxnumX * R1
Vr2: = IrxNUMX * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]

Em dikarin encamê bi TINA-ê bi hêsanî vesazkirina moda mêvandar a TINA-ya DC-ê bikin an jî bi karanîna Analysis / DC Analysis / Voltên Nodal kontrol bikin

THEOREM SUPERPOSITION

NODE NÎŞWÎNE NODE