TINACloud-ыг дуудахын тулд Доор жишээ үсгийг товшоод, Интерактив Десктоп руу Интерактив DC горимыг сонгоно уу.
Жишээ засах буюу өөрийн хэлхээ үүсгэхийн тулд TINACloud-д хямд өртөгтэй хандах

COUPLED INDUCTORS

БҮТЭЭГДЭХҮҮН

The Fourier теорем аливаа давтамжийн давтамжийг янз бүрийн давтамжийн зохих жинтэй синус ба косинус нэр томъёог нэмж синтез хийж болно гэж мэдэгджээ. Теорем нь бусад сурах бичгүүдэд сайн тусгагдсан тул бид зөвхөн үр дүнг нэгтгэн, зарим жишээ харуулах болно.

Бидний үечилсэн функц f (t) = f (t байх болтугай ±nT) энд T нь нэг хугацааны цаг, n нь бүхэл тоо байна.

w₀= 2p/ Т үндсэн өнцгийн давтамж.

гэхэд Fourier теорем, давтамжийн функцийг дараах нийлбэрээр бичиж болно.

хаана

A_n ба В_n байна Fourier coefficients мөн нийлбэр нь Fourier цуврал.

Өөр хэлбэр, магадгүй арай илүү практик:

хаана

A₀ = C₀ нь DC буюу дундаж утга, A₁, Б₁ ба C₁ нь үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд бусад нь эв найрамдалтай нэр томъёо юм.

Зарим долгионы хэлбэрийг ойролцоогоор тодорхойлоход цөөхөн нэр томъёо шаардагддаг бол бусад нь олон нэр томъёог шаарддаг.

Ерөнхийдөө илүү олон нэр томъёог оруулсан бол ойролцоо байх нь илүү дээр юм. Гэхдээ тэгш өнцөгт импульс зэрэг алхамуудыг агуулсан долгионы хэлбэрийн хувьд Gibbs-ийн үзэгдэл орж ирдэг. Нэр томъёоны тоо нэмэгдэхийн хэрээр хэт жижиг зүйл цаг хугацааны хувьд бага төвлөрдөг.

An бүр функц f (t) = f (-t) (тэнхлэгийн тэгш хэм) нь зөвхөн косинусын нэр томъёог шаарддаг.

An сондгой функц f (t) = - f (-t) (цэгийн тэгш хэм) нь зөвхөн синус нөхцлийг шаарддаг.

Долгионтой толь эсвэл хагас долгионы тэгш хэм зөвхөн сондгой гаралтай Фурье дүрслэл дэх гармоникууд.

Энд бид Фурье цувралын өргөтгөлийн асуудлыг шийдэхгүй, зөвхөн өгөгдсөн нийлбэр синус болон косинусыг хэлхээний өдөөх болгон ашиглана.

Энэ номын өмнөх бүлгүүдэд бид синусоид бус өдөөлтийг авч үзсэн. Хэрэв хэлхээ нь шугаман бол superposition теорем хүчинтэй. Нинконусоид бус үе үе өдөөх сүлжээнд супер байрлал нь бидэнд боломж олгодог Фурье синусоидын нэр томъёо тус бүрт үүсэх гүйдэл ба хүчдэлийг нэг нэгээр нь тооцоол. Бүгдийг тооцоолохдоо бид хариу урвалын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэгтгэн харуулав.

Тогтмол хүчдэл ба гүйдлийн янз бүрийн нөхцлийг тодорхойлох нь жаахан төвөгтэй бөгөөд үнэндээ энэ нь хэт их ачаалал өгч болзошгүй юм. Практик дээр бид зүгээр л хэмжилт хийхийг хүсч байна. Бид өөр өөр гармоник нэр томъёог a ашиглан хэмжиж болно гар утасны анализатор, спектрийн анализатор, долгионы анализатор эсвэл Фурье анализатор. Эдгээр нь бүгд ярвигтай бөгөөд шаардлагатайгаас илүү их мэдээлэл өгөх магадлалтай. Заримдаа тогтмол дохиог зөвхөн түүний дундаж утгаар тайлбарлахад хангалттай байдаг. Гэхдээ дундаж хэмжилтийн хэд хэдэн төрөл байдаг.

АДРААМЖ VALUES

Энгийн дундаж or DC нэр томъёог Фурье дүрслэлд A гэж харав₀

Энэ дундажийг Депрез гэх мэт хэрэгслээр хэмжиж болно DC хэрэгслүүд.

Үр дүнтэй үр дүн or рм (язгуурын квадрат) нь дараахь тодорхойлолттой байна.

Энэ нь хамгийн чухал дундаж утга бөгөөд резистороор тархсан дулаан нь үр дүнтэй утгаараа пропорциональ байна. Олон тооны дижитал болон зарим аналог вольтметрүүд хүчдэл ба гүйдлийн үр нөлөөг хэмжиж чаддаг.

Үнэмлэхүй дундаж

Энэ дундаж нь цаашид чухал биш юм; өмнөх хэрэгслүүд энэ хэлбэрийг дунджаар хэмждэг байсан.

Хэрэв бид хүчдэл эсвэл гүйдлийн долгионы хэлбэрийн Фурье дүрслэлийг мэддэг бол дундаж утгыг дараах байдлаар тооцоолж болно.

Энгийн дундаж or DC нэр томъёог Фурье дүрслэлд A гэж харав₀ = C₀

Үр дүнтэй үр дүн or рм (дундаж дундаж квадрат) нь хүчдэлийн Фурье цувралыг нэгтгэсний дараа:

The klirr хүчин зүйл нь дундаж утгуудын маш чухал харьцаа юм:

Энэ нь өндөр гармоник нэр томъёоны үр дүнтэй утгын харьцаа юм үндсэн гармоник утгын үр нөлөөг

Энд зөрчилдөөн байгаа юм шиг байна - бид сүлжээг гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд шийддэг боловч дундаж хэмжигдэхүүнийг хэмждэг.

Энгийн жишээгээр аргыг харуулъя.

Жишээ 1

Хугацааны функц ба хүчдэлийн үр дүнтэй (rms) утгыг ол_C(T)

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

хэрэв R = 5 ohm, C = 10 mF ба v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3 w₀t - 90 °)) V, энд өнцгийн үндсэн давтамж байна w₀= 30 krad / s.

Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд суперпозиция теоремыг ашиглаж үзээрэй.

Эхний алхам бол дамжуулалтын функцийг давтамжийн функц гэж үзэх явдал юм. Энгийн хувьд орлуулалтыг ашиглана уу: s = j w

Одоо бүрэлдэхүүн хэсгийн утгыг орлуулаад s = jk w₀энд k = 0; 1; Энэ жишээнд 3 болон w₀= 30 krad / s. V, A, ohm, mF ба Mrs / s нэгжүүд:

Тоон шийдлийн алхамыг цэгцлэхийн тулд хүснэгт ашиглах нь ашигтай байдаг.

k	W (jk) =
0
1
3

Бид суперпозицийн шийдлийн алхамыг өөр хүснэгтэд нэгтгэж болно. Өмнө дурьдсанчлан, бүрэлдэхүүн хэсгийн цогц оргил утгыг олохын тулд өдөөх бүрэлдэхүүн хэсгийн оргил утгыг цогц дамжуулалтын функцийн утгаар үржүүлэх шаардлагатай.:

k	V	W	V_Ck
0	100	1	100
1	200	0.55e^-j56.3^°	110e^-j56.3^°
3	30e^-j90^°	0.217e^-j77.5^°	6.51e^-j167.5^°

Эцэст нь бид бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн оргил утгыг мэддэг цаг хугацааны функцийг өгч болно.

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Хүчдэлийн rms (үр дүнтэй) утга нь:

TINA-ийн хэмжих хэрэгсэл нь энэ утгыг хэмждэг.

Жишээ 2

Цагийн функц ба одоогийн i (t) -ийн үр дүнтэй (rms) утгыг олоорой

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

хэрэв R = 5 ohm, C = 10 mF ба v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3w₀t - 90 °)) V энд өнцгийн үндсэн давтамж байна w₀= 30 krad / s.

Асуудлын хэтийн теорем ашиглан асуудлыг шийдэхийг хичээ.

Шийдлийн алхамууд нь 1-р жишээтэй төстэй боловч дамжуулалтын функц өөр байна.

Одоо тоон утгыг орлуулаад s = jk w_0,энд k = 0; 1; Энэ жишээнд 3.

V, A, ohm, mF ба Mrs / s нэгжүүд:

Тоон шийдлийн үед хүснэгт ашиглах нь тустай:

k	W (jk) =
0
1
3

Бид суперпозены алхамыг өөр хүснэгтэд нэгтгэж болно. Өмнө дурьдсанчлан, бүрэлдэхүүн хэсгийн оргил утгыг олохын тулд өдөөх тэр бүрэлдэхүүн хэсгийн оргил утгыг цогц дамжуулалтын функцийн утгаар үржүүлэх шаардлагатай. Дамжуулалтын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нарийн төвөгтэй оргил утгыг ашиглана уу.