क्रिफफर्फको बलिदान

TINACloud बोल्नका लागि तलको उदाहरण सर्किटहरूमा ट्याप गर्नुहोस् वा ट्याप गर्नुहोस् र तिनीहरूलाई अनलाईन विश्लेषण गर्न अन्तरक्रियात्मक डीसी मोड चयन गर्नुहोस्।
उदाहरणहरू सम्पादन गर्न वा आफ्नै सर्किटहरू सिर्जना गर्न TINACloud लाई कम लागत पहुँच पाउनुहोस्

सपरिवार थोरै

नोड व्यावहारिक मेमोरी

श्रृंखलाहरू वा समानांतर सर्किटहरूको नियमहरू वा विगतका अध्यायहरूमा वर्णन गरिएको सरल सर्किटमा रूपान्तरणको विधिहरूको प्रयोग गरेर धेरै सर्किटहरू हल गर्न नसकिने हुन्छन्। यी सर्किटहरूको लागि हामीलाई अधिक सामान्य समाधान विधिहरू आवश्यक छ। सबैभन्दा सामान्य विधि किर्चहोफको कानूनले दिएको छ, जसले सबै सर्किट भोल्टेजेस र सर्किटहरूको धारा गणना गर्न अनुमति दिन्छ रेखीय समीकरणहरूको एक प्रणालीको समाधान द्वारा।

त्यहाँ दुई छन् किर्चहोफ कानूनहरू, भोल्टेज कानून र वर्तमान कानुन। यी दुई कानूनहरू सबै भोल्टेजेस र सर्किटहरूको धारा निर्धारित गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।

किर्चहोफको भोल्टेज कानून (KVL) ले भन्छ कि भोल्टेजको बीजगणित योग र लूपको वरिपरि भोल्टेज ड्रप शून्य हुनुपर्दछ।

माथिको परिभाषाको एक लुपको अर्थ सर्किटमा बन्द मार्ग हो; त्यो हो, एक दिशा जुन एक दिशामा नोड छोड्छ र अर्को दिशाबाट उहि नोडमा फर्कन्छ।

हाम्रो उदाहरणहरूमा, हामी लूपहरूको लागि घडीको दिशा प्रयोग गर्नेछौं; जे होस्, उस्तै परिणामहरू प्राप्त हुनेछ यदि काउन्टरवर्क दिई दिशा प्रयोग गरीयो भने।

KVL त्रुटि बिना लागू गर्नका लागि, हामीले तथाकथित सन्दर्भ दिशा परिभाषित गर्नुपर्नेछ। अज्ञात भोल्टेजेसको संदर्भ दिशा + लाई मानिन्छ - मानिएको भोल्टेजको चिन्ह। भोल्टमिटर प्रयोग गरेर कल्पना गर्नुहोस्। तपाइँ घटकको संदर्भ + टर्मिनल मा भोल्टमीटर सकारात्मक प्रोब (सामान्यत: रातो) राख्नुहुनेछ। यदि वास्तविक भोल्टेज सकारात्मक छ भने, यो हामीले सोचेको उहि दिशामा हो, र हाम्रो समाधान र भोल्टमिटर दुबैले सकारात्मक मान देखाउँदछ।

भोल्टेजेसको बीजगणित योग निकाल्ने क्रममा हामीले त्यस्ता भोल्टेजमा प्लस साइन तोक्नु पर्छ जहाँ सन्दर्भ दिशा लूपको दिशासँग सहमत हुन्छ, र विपरीत केसमा नकारात्मक संकेतहरू।

किर्चहोफको भोल्टेज कानून बताउने अर्को तरिका हो: श्रृ circuit्खला सर्किटको लागू भोल्टेज श्रृंखला एलिमेन्टहरूमा भोल्टेज ड्रपको जोड बराबर हुन्छ।

निम्नलिखित छोटो उदाहरणले किर्चहोफको भोल्टेज कानूनको प्रयोग देखाउँदछ।

रेसिस्टर आरको पार भोल्टेज फेला पार्नुहोस्_2, दिईएको स्रोत भोल्टेज, वी_S = १०० V र त्यो भोल्टेज प्रतिरोधक R मा छ₁छ V₁ = 40 V.

तलको चित्र TINA प्रो संस्करण with र माथिको साथ सिर्जना गर्न सकिन्छ, जुन रेखाचित्र उपकरणहरू योजनाबद्ध सम्पादकमा उपलब्ध छन्।

समाधान किर्चहोफको भोल्टेज कानूनको प्रयोग गरेर: -V_S + V₁ + V₂= ०, वा V_S = V₁ + V₂

यसकारण: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

नोट गर्नुहोस् कि सामान्यतया हामी रेसिस्टर्सको भोल्टेजेस जान्दैनौं (जब सम्म हामी तिनीहरूलाई नाप्दैनौं), र समाधानको लागि हामीले किर्चहोफको दुबै कानून प्रयोग गर्नु आवश्यक छ।

किर्चहोफको हालको कानून (केसीएल) ले भन्छ कि सर्क्टमा कुनै नोड छोड्ने र छोड्ने सबै धाराहरूको बीजगणित योग शून्य हो।

निम्नमा, हामी नोड छोड्दा करन्टहरूलाई + चिन्ह दिन्छौं र नोडमा प्रवेश गरिरहेकाहरूलाई।

यहाँ एक आधारभूत उदाहरण छ किर्चहोफको हालको कानूनको प्रदर्शन।

वर्तमान I फेला पार्नुहोस्₂ यदि स्रोत हाल I_S = 12 ए, र म₁ = 8 ए

क्रकहोफको वर्तमान कानुनी प्रयोग गरी चक्रको नोडमा प्रयोग गर्दै: -I_S + I₁ + I₂ = 0, यसैले: I₂= I_S - I₁ = 12 - 8 = 4 ए, जस्तै तपाईं TINA प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ (अर्को चित्र)

अर्को उदाहरणमा हामी दुबै किर्चोफको कानून प्लस ओहमको कानून प्रयोग गर्नेछौं र रेसिस्टर्सको भोल्टेजको गणना गर्न।

तलको चित्रमा तपाईले नोट गर्नुहुनेछ भोल्टेज एरो माथिका प्रतिरोधकहरू। यो नयाँ उपलब्ध छ TINA को संस्करण र एक भोल्टमिटर जस्तै काम गर्दछ। यदि तपाइँ यसलाई एक कम्पोनेन्टमा जडान गर्नुहुन्छ भने, एर्रोले सन्दर्भ दिशा निर्धारण गर्दछ (एक भोल्टमिटरसँग तुलना गर्न, रातो जाँच बाणको पुच्छरमा राख्छ र टिपमा कालो प्रोब)। जब तपाईं DC विश्लेषण चलाउनुहुन्छ, घटकमा वास्तविक भोल्टेज एरोमा प्रदर्शित हुन्छ।

अनलाईन विश्लेषण गर्न माथिको सर्किटमा क्लिक गर्नुहोस् / टाँस्नुहोस् विन्डोज विन्डोज बचत गर्न यो लिंकमा क्लिक गर्नुहोस्

किर्चहोफको हालको कानून प्रयोग गर्न सुरू गर्नका लागि, हामी देख्छौं कि सबै कम्पोनेन्टहरू मार्फत धारा एकै हुन्, त्यसैले I लाई त्यो वर्तमानलाई जनाउँछ।

किर्चहोफको भोल्टेज कानून अनुसार: V_S = V₁+V₂+V₃

अब ओमको कानून प्रयोग गर्दै: V_S= I * आर₁+ I * आर₂+ I * आर₃

र यहाँबाट सर्किटको वर्तमान:

I = V_S/ (आर₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 ए

अन्तमा प्रतिरोधकर्ताहरूको भोल्टेजेस:

V₁= I * आर₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * आर₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * आर₃ = 2 * 30 = 60 V

समान परिणामहरू भोल्टेज एरोमा देखिने छन् केवल TINA को अन्तरक्रियात्मक DC विश्लेषण चलाएर।

यस पछि अर्को जटिल सर्किटमा हामी दुबै किर्चहोफको कानून र ओमको कानून प्रयोग गर्छौं, तर हामी पाउँछौं कि हामी प्रायः समीकरणको रेखीय प्रणालीलाई सुल्झाउछौं।

सर्किटमा किर्चहोफको कानूनहरूको स्वतन्त्र अनुप्रयोगहरूको कुल संख्या सर्किट शाखाहरूको स is्ख्या हो, जबकि अज्ञातहरूको कुल स (्ख्या (प्रत्येक शाखाको हाल र भोल्टेज) दुई गुणा छ। यद्यपि प्रत्येक रेसिस्टरमा पनि ओमको कानून प्रयोग गरेर र लागू भोल्टेजेस र करन्टहरू परिभाषित सरल समीकरणहरू, हामी समीकरणको प्रणाली पाउँछौं जहाँ अज्ञातहरूको संख्या समीकरणहरूको संख्या जस्तै समान हुन्छ।

शाखा धारा I1, I2, I3 खोज्नुहोस् तल सर्किटमा।

अनलाईन विश्लेषण गर्न माथिको सर्किटमा क्लिक गर्नुहोस् / टाँस्नुहोस् विन्डोज विन्डोज बचत गर्न यो लिंकमा क्लिक गर्नुहोस्

समीकरणको सेट निम्नानुसार छ:

चारैतिरको नोडको लागि नोड समीकरण:

- I₁- I₂- I₃ = 0

वा XXUMX द्वारा गुणा

I₁+ I₂+ I₃ = 0

V समावेश लूप L1 को लागी लुप समीकरण (घडीको दिशा निर्देशन प्रयोग गरेर)₁, आर₁ र आर₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

र पाश L2 को लागि V सहित₂, आर₂ र आर₃

I₃*R₃ - I₂*R₂ +V₂ = 0

अवयव मानहरू घटाउँदै:

I₁+ I₂+ I₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * आई₃ -20 * I₂ + 16 = 0

एक्सप्रेस आई₁ नोडल समीकरण प्रयोग गरेर: I₁ = -आई₂ - I₃

त्यसपछि यसलाई दोस्रो समीकरणमा बदल्नुहोस्:

-V₁- (I)₂ + I₃) * आर₁ -आई₃*R₃ = 0 or -8- (आई₂ + I₃) * 40 - I₃* 40 = 0

एक्सप्रेस आई₂ र यसलाई तेस्रो समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्, जहाँबाट तपाईं पहिले नै म हिसाब गर्न सक्नुहुन्छ₃:

I₂ = - (V)₁ + I₃* (आर₁+R₃)) / आर₁ or I₂ = - (8 + आई₃* 80) / 40

I₃*R₃ + आर₂* (वी₁ + I₃* (आर₁+R₃)) / आर₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

र: I₃ = - (V)₂ + V₁*R₂/R₁) / (आर₃+ (आर₁+R₃) * आर₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

यसैले I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A र I₁ = - (०.०-२.२0.3) = - ०.०0.25 ए

वा: I₁ = -50 MA; I₂ = 300 MA; I₃ = -250 MA।

अब TINA को दोभाषेसँग उस्तै समीकरणहरू समाधान गरौं:

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
अन्त;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

#Python द्वारा समाधान
numpy लाई np, sympy को रूपमा आयात गर्नुहोस्
# हामीसँग रेखीय प्रणाली छ
#समीकरणहरू जुन हामी समाधान गर्न चाहन्छौं:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
प्रिन्ट(सोल)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.array([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
छाप्नुहोस्("I1= %.3f"%x[0])
#I2
छाप्नुहोस्("I2= %.3f"%x[1])
#I3
छाप्नुहोस्("I3= %.3f"%x[2])

अन्तमा जाँच गरौं TINA को प्रयोग गरी परिणामहरू:

अर्को, अब निम्नलिखित थप जटिल सर्किटको विश्लेषण गरौं र यसको शाखा प्रवाह र भोल्टेजेस निर्धारण गर्नुहोस्।

अनलाईन विश्लेषण गर्न माथिको सर्किटमा क्लिक गर्नुहोस् / टाँस्नुहोस् विन्डोज विन्डोज बचत गर्न यो लिंकमा क्लिक गर्नुहोस्

घट्नामा भोल्टेज र वर्तमान एरो थपेर अज्ञात भोल्टेजेस र करन्टहरू बुझाउनुहोस्, र लूपहरू (L1, L2, L3) र नोड्स (N1, N2) पनि देखाउनुहोस् जहाँ हामी किर्चोफको समीकरणहरू प्रयोग गर्ने छौं।

अनलाईन विश्लेषण गर्न माथिको सर्किटमा क्लिक गर्नुहोस् / टाँस्नुहोस् विन्डोज विन्डोज बचत गर्न यो लिंकमा क्लिक गर्नुहोस्

यहाँ सेट छ छोराहरू (घडीको दिशा निर्देशन प्रयोग गरेर) र नोडहरूको लागि किर्चहोफ समीकरणहरू।

-I_L+ I_R1- I_s= 0(N1 को लागि)

- I_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2 को लागि)

-V_s1- V_R3+ V_Is+ V_L = 0 (L1 को लागि)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (L2 को लागि)

-V_R2- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 को लागि)

ओहमको कानून लागू गर्दै:

V_L= I_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = I_R2*R₂

V_R3 = - म_L*R₃

यो unknown अज्ञात र equ समीकरण हो। यसको समाधान गर्न सजिलो तरीका हो TINA को प्रयोग गर्नुहोस्

दोभाषे जहाँसम्म, यदि हामी हात गणना प्रयोग गर्न थिच्नु हुन्छ, हामी ध्यान दिन्छौं कि समीकरणहरूको यो सेटलाई L5, L4, L1 लूप समीकरणहरूमा अन्तिम equ समीकरणहरू प्रतिस्थापन गरेर unknown अज्ञातको प्रणालीमा सजीलै कम गर्न सकिन्छ। साथै, समीकरणहरू (L2) थप्दै र (L2), हामी V को खत्म गर्न सक्छन्_Is, 4 अज्ञातहरूका लागि 4 समीकरणको प्रणालीमा समस्या घटाउँदै (आई_L,I_R1 I_R2,I_s3)। जब हामीले यी प्रवाहहरू फेला पार्दछौं, हामी सजिलै V निर्धारण गर्न सक्छौं_एल, V_R1, V_R2, र वी_R3 अन्तिम चार समीकरण (ओमको कानून) प्रयोग गरी।

प्रतिस्थापन वी_L,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ I_R1- I_s= 0(N1 को लागि)

- I_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2 को लागि)

-V_s1+ I_L*R₃+ V_Is+ I_L*R_L = 0 (L1 को लागि)

-V_Is+ V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (को लागि L2)

- I_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 को लागि)

(L1) र (L2) थप्दै हामी प्राप्त गर्छौं

-I_L+ I_R1- I_s= 0(N1 को लागि)

- I_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2 को लागि)

-V_s1+ I_L*R₃+ I_L*R_L + V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- I_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 को लागि)

घटक मानहरू प्रतिस्थापन गरेपछि, यी समीकरणहरूको समाधान सजीलै आउँदछ।

-I_L+I_R1- 2 = 0 (N1 को लागि)

-I_R1 + I_R2 + I_S3 = 0 (N2 को लागि)

-120 - + I_L* 90 + आई_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + आई_R1* =० = ० (एल)₁) + (एल₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (एल को लागि₃)

एल देखि₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 ए (म)

N बाट₂ I_S3 - I_R1 = - .० (द्वितीय)

एल देखि₁+L₂ 110 I_L + 30 I_R1 = -150 (III)

र एन को लागि₁ I_R1 - I_L = 2 (IV)

बहुविध (चतुर्थ) द्वारा -30 र थप गर्नुहोस् (III) 140 I_L = -210 यसैले I_L = - 1.5 ए

उपन्यास I_L मा (चतुर्थ) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 ए

र म_R1 मा (द्वितीय) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 ए

र वोल्टेज: V_R1 = I_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = I_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - म_L*R₃= 135 V; V_L = I_L*R_L = - V० भि; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा मूल समीकरणहरूको समाधान}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-VXXUMX + VR1 + Vis-VL = 3
-भिस + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-VXXUMX + VR3 + Vs2 = 2
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = आईएल * आरएल
अन्त;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#Python द्वारा समाधान
#Ax=b
numpy लाई np, sympy को रूपमा आयात गर्नुहोस्
#numpy.solve प्रयोग गरेर प्रतीकात्मक समाधान
#समीकरण:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#का लागि समाधान गर्नुहोस्:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
-Is+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
प्रिन्ट(सोल)

#numpy.linalg प्रयोग गरेर समाधान गर्ने अर्को तरिका
A=np.array(
[[-१,१,०,०,०,०,०,०,०],
[०,-१,१,१,०,०,०,०,०],
[०,०,०,०,-१,-१,०,१,०],
[०,-१,१,१,०,०,०,०,०],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
छाप्नुहोस्("IL= %.3f"%x[0])
छाप्नुहोस्("IR1= %.3f"%x[1])
छाप्नुहोस्("IR2= %.3f"%x[2])
छाप्नुहोस्("Is3= %.3f"%x[3])
छाप्नुहोस्(“Vis=%.3f”%x[4])
छाप्नुहोस्("VL= %.3f"%x[5])
छाप्नुहोस्("VR1= %.3f"%x[6])
छाप्नुहोस्("VR2= %.3f"%x[8])
छाप्नुहोस्("VR3= %.3f"%x[7])

दोभाषे प्रयोग गरेर समीकरणहरूको कम सेटको समाधान:

T TINA का अनुवादक द्वारा समीकरणहरूको कम सेटको समाधान}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-इल + इरक्सएनमक्स-एक्सएनएक्स = 1
-आईआरएक्सएनUMX + इरक्स्नम + आईएक्सएनमक्स = 1
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * इरक्समिक्स + 2 = 210
अन्त;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

हामी भोल्टेजका लागि अभिव्यक्तिहरू पनि प्रविष्ट गर्न सक्छौं र टीआईएनएको दुभाषे उनीहरूको हिसाब राख्न गर्न सक्दछौं:

Il: = - 1.5;
IR1: = 0.5;
IR2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = इरेक्सएनUMX * R1
Vr2: = इरेक्सएनमक्स * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-VL + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]

हामी TINA को साथ परिणाम TINA को DC इंटरएक्टिव मोड खोल्न वा विश्लेषण / DC विश्लेषण / नोडल भोल्टेजेस प्रयोग गरेर जाँच गर्न सक्छौं।

सपरिवार थोरै

नोड व्यावहारिक मेमोरी