TINACloud बोल्नका लागि तलको उदाहरण सर्किटहरूमा ट्याप गर्नुहोस् वा ट्याप गर्नुहोस् र तिनीहरूलाई अनलाईन विश्लेषण गर्न अन्तरक्रियात्मक डीसी मोड चयन गर्नुहोस्।
उदाहरणहरू सम्पादन गर्न वा आफ्नै सर्किटहरू सिर्जना गर्न TINACloud लाई कम लागत पहुँच पाउनुहोस्

आम्दानी र प्रतिबद्धता प्रयोग गर्दै

AC CIRCUITS मा सुपरपेजेशन

हामीले पहिले नै देखायौं कि DC सर्किट विश्लेषणको प्रारम्भिक विधिहरू कसरी AC सर्किटमा विस्तार गर्न सकिन्छ र प्रयोग गर्न सकिन्छ जटिल चोटी वा भोल्टेजको प्रभावकारी मानहरू र वर्तमान र जटिल प्रतिबाधा वा प्रवेशको लागि। यस अध्यायमा, हामी AC सर्किटमा भोल्टेज र वर्तमान डिभिजनका केही उदाहरणहरू हल गर्नेछौं।

उदाहरण 1

भोल्टेज v खोज्नुहोस्₁(टी) र v₂(टी), दिए v_s(टी)= 110cos (2p50t)।

अनलाईन विश्लेषण गर्न माथिको सर्किटमा क्लिक गर्नुहोस् / टाँस्नुहोस् विन्डोज विन्डोज बचत गर्न यो लिंकमा क्लिक गर्नुहोस्

सबैभन्दा पहिले भोल्टेज डिभिजन सूत्र प्रयोग गरेर हात गणना द्वारा यो नतीजा प्राप्त गरौं।

समस्यालाई श्रृंखलामा दुई जटिल बाधाको रूपमा लिन सकिन्छ: प्रतिरोधक R1 को प्रतिबाधा, Z₁=R₁ ओम (जो एक वास्तविक संख्या हो), र आर को बराबर प्रतिबाधा₂ र एल₂श्रृंखलामा, Z₂ = आर₂ + j w L_2.

बराबर प्रतिबाधा प्रतिस्थापन, सर्किट TINA मा redrawn निम्नानुसार गर्न सकिन्छ:

नोट गर्नुहोस् कि हामीले नयाँ कम्पोनेन्ट प्रयोग गरेका छौं, एक जटिल प्रतिबाधा, अब TINA v6 मा उपलब्ध छ। तपाईं Z को फ्रिक्वेन्सी निर्भरता परिभाषित गर्न सक्नुहुनेछ तालिकाको माध्यमद्वारा जुन तपाईं प्रतिबन्ध कम्पोनेन्टमा डबल क्लिक गरेर पुग्न सक्नुहुनेछ। तालिकाको पहिलो प In्क्तिमा तपाईं या त डिसी प्रतिबाधा वा फ्रिक्वेन्सी स्वतन्त्र जटिल प्रतिबाधा परिभाषित गर्न सक्नुहुनेछ (हामीले यहाँ पछि गरेका छौं, इन्डक्टर र रेसिस्टरको लागि श्रृंखलामा, दिइएको फ्रिक्वेन्सीमा)।

भोल्टेज डिभिजनका लागि सूत्र प्रयोग गर्दै:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

संख्यात्मक रूपमा:

Z₁ = आर₁ = 10 ohms

Z₂ = आर₂ + j w L = 15 + j 2*p* *० * ०.०50 = १ + + j 12.56 ohms

V₁= ११० * १० / (२++)j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 ई^-j26.7^° V

V₂= ११० * (१++j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j१.17.65..76.92 V = .XNUMX XNUMX. .२ e^{j 13.3}^° V

भोल्टेजको समय समारोह:

v₁(टी) = 39.31 कोस (wt - 26.7°) V

v₂(टी) = 76.9 कोस (wt + 13.3°) V

TINA प्रयोग गरेर परिणाम जाँच गर्नुहोस् विश्लेषण / एसी विश्लेषण / नोडल गणना गर्नुहोस् voltages

TINA को दुभाषे सँगै यी परिणामहरू जाँच गरौं:

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (आर्क (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (आर्क (v1)) = [- 26.6866]

#Python द्वारा समाधान!
m को रूपमा गणित आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
# जटिलको प्रिन्टलाई सरल बनाउनुहोस्
#बढी पारदर्शिताका लागि नम्बरहरू:
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
f = २.
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
छाप्नुहोस्("v1=", cp(v1))
छाप्नुहोस्("v2=", cp(v2))
छाप्नुहोस्("abs(v1)= %.4f"% abs(v1))
छाप्नुहोस्("डिग्री(चाप(v1))=%.4f"%m.degrees(c.phase(v1)))
छाप्नुहोस्("abs(v2)= %.4f"% abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

नोट गर्नुहोस् कि इन्टरप्रेटर प्रयोग गर्दा हामीले निष्क्रिय कम्पोनेन्ट्सको मान घोषणा गर्नुपर्दैन। यो किनभने हामी TINA सँग कार्य सत्रमा दोभाषे प्रयोग गर्दैछौं जसमा योजनाबद्ध योजनाबद्ध सम्पादकमा छ। टीआईएनएको दुभाषे अनुवादक कार्यक्रममा प्रविष्ट गरिएको निष्क्रिय घटक प्रतीकहरूको परिभाषाको लागि यस योजनाबद्ध देख्दछन्।

अन्त्यमा, यस नतीजा प्रदर्शन गर्न TINA को Phasor Diagram को प्रयोग गरौं। भोल्टेज जेनरेटरमा एक भोल्टमिटर जडान गर्दै, छनौट गरेर विश्लेषण / एसी विश्लेषण / Phaor रेखाचित्र कमाण्ड, अक्षहरू सेट गर्दै, र लेबलहरू थपेमा निम्न रेखाचित्र देखा पर्नेछ। त्यो नोट गर्नुहोस् दृश्य / भेक्टर लेबल शैली सेट गरियो आयाम यो चित्रका लागि।

रेखाचित्रले देखाउँदछ V_s phasors को योग हो V₁रV₂, V_s = V₁ + V₂.

चरणहरू चलाएर हामी यो पनि प्रदर्शन गर्न सक्छौं V₂ बीचको भिन्नता हो V_s र V_1,V₂ = V_s - V_1.

यो संख्याले भेक्टरको घटाउ प्रदर्शन गर्दछ। परिणाम भेक्टर दोस्रो भेक्टरको टुप्पोबाट सुरु हुनुपर्दछ, V₁.

त्यस्तै प्रकारले हामी यो प्रदर्शन गर्न सक्छौं V₁ = V_s - V_2. फेरि, परिणामी वेक्टर दोस्रो वेक्टर को टिप देखि शुरू गर्नु पर्छ, V₁.

होनि, दुबै फासोरे चित्र को लागी साधारण त्रिकोण नियम आरेख को रूप मा मान्न सकिन्छ V_s = V₁ + V₂.

माथिको फेसर चित्रले किर्चहोफको भोल्टेज कानून (KVL) प्रदर्शन गर्दछ।

हामीले DC सर्किटको हाम्रो अध्ययनमा सिकेझैं, श्रृंखला सर्किटको लागू भोल्टेज श्रृंखला एलिमेन्टहरूमा भोल्टेज ड्रपको योग बराबर हुन्छ। फासोर चित्रले KVL AC AC सर्किटका लागि पनि सहि छ भनेर देखाउँदछ, तर मात्र हामी जटिल फासेर्स प्रयोग गर्दछौं!

उदाहरण 2

यस सर्किटमा, आर₁ कोइल एलको डीसी प्रतिरोध प्रतिनिधित्व गर्दछ; सँगै तिनीहरू यसको घाटा घटकको साथ एक वास्तविक विश्व प्रेरक मोडेल। क्यापेसिटरमा भोल्टेज र वास्तविक विश्वको तारमा भोल्टेज फेला पार्नुहोस्।

एल = १.३२ एच, आर₁ = 2 कोहम्स, आर₂ = 4 कोह्सम्स, सी = 0.1 mएफ, वि_S(टी) = 20 कोस (wt) V, f = 300Hz।

भोल्टेज डिभिजनको प्रयोग गरेर हातले समाधान गर्दै:

= 13.91 ई ^j^44.1^° V

र

v₁(टी) = 13.9 कोस (w ×t + 44°) V

= 13.93 ई^{-j 44.1}^° V

र

v₂(टी) = 13.9 कोस (w ×t - 44.1°) V

ध्यान दिनुहोस् कि यस फ्रिक्वेन्सीमा, यी कम्पोनेन्ट मानहरूको साथ, दुई भोल्टेजको परिमाण लगभग समान छ, तर चरणहरू विपरित स sign्केतको हुन्।

फेरी, TINA V1 र V2 को लागी समाधान गरेर थकाऊ काम गर्न गरौं अनुवादक संग:

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * आर्क (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * आर्क (v2) / pi = [- 44.1211]

#Python द्वारा समाधान!
m को रूपमा गणित आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
# जटिलको प्रिन्टलाई सरल बनाउनुहोस्
#बढी पारदर्शिताका लागि नम्बरहरू:
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
# lambda प्रयोग गरेर replus परिभाषित गर्नुहोस्:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
छाप्नुहोस्("abs(v1)= %.4f"% abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
छाप्नुहोस्("abs(v2)= %.4f"% abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

र अन्त्यमा, यस नतीजालाई TINA को फसोर चित्र प्रयोग गरेर हेर्नुहोस्। भोल्टेज जेनरेटरमा एक भोल्टमिटर जडान गर्दै, आमन्त्रित गर्दै विश्लेषण / एसी विश्लेषण / Phaor रेखाचित्र कमाण्ड, अक्षहरू सेट गर्दै, र लेबलहरू थपेमा निम्न रेखाचित्र देखा पर्नेछ (नोट गर्नुहोस् कि हामीले सेट गरेका छौं) दृश्य / भेक्टर लेबल शैली लाई वास्तविक + j * कल्पना यस चित्रका लागि):

उदाहरण 3

हालको स्रोत i_S(टी) = 5 कोस (wt) A, रेसिस्टर आर = २ m० मोम, इन्डक्टर एल = u 250 यूएच, र फ्रिक्वेन्सी f = 1 kHz। हालको अन्वेषक र वर्तमान रिजस्टरमा फेला पार्नुहोस्।

वर्तमान डिभिजनका लागि सूत्र प्रयोग गर्दै:

i_R(टी) = 4 कोस (w ×t + 37.2°) ए

त्यसै गरी:

i_L(टी) = 3 कोस (w ×t - 53.1°)

र TINA मा दुभाषे प्रयोग गर्दै:

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान}
om: = 2 * pi * 1000;
: = 5;
iL: = हो * आर / (आर + जे * ओम * एल);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
आईआर: = हो * जे * ओम * एल / (आर + जे * ओम * एल);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (चाप (आईएल)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]

#Python द्वारा समाधान!
m को रूपमा गणित आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
# जटिलको प्रिन्टलाई सरल बनाउनुहोस्
#बढी पारदर्शिताका लागि नम्बरहरू:
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
om=2*c.pi*1000
i = ०
iL=i*R/complex(R+1j*om*L)
छाप्नुहोस्("iL=", cp(iL))
iR=complex(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
छाप्नुहोस्("iR=", cp(iR))
छाप्नुहोस्("abs(iL) = %.4f"% abs(iL))
छाप्नुहोस्(“डिग्री(चाप(iL))=%.4f”%m.degrees(c.phase(iL)))
छाप्नुहोस्("abs(iR)= %.4f"% abs(iR))
छाप्नुहोस्(“डिग्री(चाप(iR))=%.4f”%m.degrees(c.phase(iR)))

हामी पनि यस समाधानलाई फासोरे चित्रको साथ प्रदर्शन गर्न सक्छौं:

फेसर रेखाचित्रले देखाउँदछ कि जेनेरेटर वर्तमान आईएस जटिल धारा IL र IR को नतीजा भेक्टर हो। यसले किर्चहोफको वर्तमान कानून (केसीएल) लाई पनि प्रदर्शन गर्दछ, सर्किटको माथिल्लो नोडमा प्रवेश गरिरहेको आईएस र IR को जोड बराबर हुन्छ, नोड छोड्ने जटिल प्रवाहहरूको।

उदाहरण 4

I निर्धारण गर्नुहोस्₀(टी), i₁(t) र i₂(t) घटक मानहरू र स्रोत भोल्टेज, फ्रिक्वेन्सी, र चरण तल योजनाबद्धमा दिइन्छ।

i₀

i₁

i₂

हाम्रो समाधानमा हामी हालको भागको सिद्धान्त प्रयोग गर्नेछौं। पहिले हामीले कुल वर्तमान i को लागि अभिव्यक्ति फेला पार्दछौं₀:

I_0M = 0.315 ई^{j 83.2}^° A र i₀(टी) = 0.315 कोस (w ×t + 83.2°) ए

त्यसपछि हालको विभाजन प्रयोग गर्दै, हामी वर्तमान संधारित्र C मा फेला पार्छौं:

I_1M = 0.524 ई ^j^91.4^° A र i₁(टी) = 0.524 कोस (w ×t + 91.4°) ए

र हालको सुरुआतकर्तामा:

I_2M = 0.216 ई^{-j 76.6}^° A र i₂(टी) = 0.216 कोस (w ×t - 76.6°) ए

प्रत्याशाको साथ, हामी TINA को दोभाषे प्रयोग गरेर हाम्रो हात गणनाको पुष्टि चाहन्छौं।

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + प्रतिस्थापन ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * आर्क (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * आर्क (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * आर्क (I2) / pi = [- 76.6535]
{नियन्त्रण: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Python द्वारा समाधान!
m को रूपमा गणित आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
# जटिलको प्रिन्टलाई सरल बनाउनुहोस्
#बढी पारदर्शिताका लागि नम्बरहरू:
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
#पहिले lambda प्रयोग गरेर replus परिभाषित गर्नुहोस्:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
छाप्नुहोस्(“I0=”,cp(I0))
छाप्नुहोस्("abs(I0) = %.4f"% abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
छाप्नुहोस्(“I1=”,cp(I1))
छाप्नुहोस्("abs(I1) = %.4f"% abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
छाप्नुहोस्(“I2=”,cp(I2))
छाप्नुहोस्("abs(I2) = %.4f"% abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#नियन्त्रण: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

यसलाई समाधान गर्ने अर्को तरीका पहिले Z को समानान्तर जटिल प्रतिबाधा भर भोल्टेज पत्ता लगाउनु हो_LRर Z_C। यो भोल्टेजलाई चिनेपछि हामीले हामीले करन्टहरू i फेला पार्न सक्छौं₁ र म₂ पहिले यो भोल्टेजलाई Z द्वारा विभाजन गरेर_LRर त्यसपछि Z द्वारा_C। हामी अर्को भोल्टेजको समाधान Z को समानान्तर जटिल प्रतिबाधा पार गर्छौं_LRर Z_C। हामीले बाटोमा भोल्टेज विभाजन प्रिन्टिपल प्रयोग गर्नुपर्नेछ: