NORTONOVA VETA

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

THÉVENIN'S THEOREM

MAXIMÁLNA THEOREM PRENOSU

Veta Nortona nám umožňuje nahradiť zložitý obvod jednoduchým ekvivalentným obvodom, ktorý obsahuje len prúdový zdroj a paralelne pripojený rezistor. Táto teoréma je veľmi dôležitá z teoretického aj praktického hľadiska.

Stručne povedané, Nortonova veta hovorí:

Akýkoľvek dvoj-koncový lineárny obvod môže byť nahradený ekvivalentným obvodom pozostávajúcim zo zdroja prúdu (I_N) a paralelného odporu (R_N).

Je dôležité poznamenať, že ekvivalentný obvod Norton poskytuje rovnocennosť iba na termináloch. Je zrejmé, že vnútorná štruktúra, a teda vlastnosti pôvodného obvodu a jeho ekvivalent Norton, sú celkom odlišné.

Používanie Nortonovej vety je obzvlášť výhodné, keď:

Chceme sa sústrediť na konkrétnu časť okruhu. Zvyšok obvodu môže byť nahradený jednoduchým ekvivalentom Norton.

Na termináloch musíme študovať obvod s rôznymi hodnotami zaťaženia. Pomocou ekvivalentu Norton môžeme zabrániť tomu, aby sme museli analyzovať zložitý pôvodný obvod zakaždým.

Ekvivalent Norton môžeme vypočítať v dvoch krokoch:

Vypočítajte R_N. Nastavte všetky zdroje na nulu (vymeňte zdroje napätia skratovými a prúdovými zdrojmi otvorenými obvodmi) a potom nájdite celkový odpor medzi dvomi svorkami.

Vypočítajte I_N.Nájdite skratový prúd medzi svorkami. Je to rovnaký prúd, ktorý by sa meral ampérmetrom umiestneným medzi svorkami.

Na ilustráciu si nájdeme ekvivalentný obvod Nortonu pre obvod uvedený nižšie.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Riešenie TINA ilustruje kroky potrebné na výpočet parametrov Norton:

Samozrejme, parametre je možné ľahko vypočítať podľa pravidiel sériovo paralelných obvodov opísaných v predchádzajúcich kapitolách:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ohm.

Skratový prúd (po obnovení zdroja!) Je možné vypočítať pomocou rozdelenia prúdu:

Výsledný ekvivalentný obvod Norton:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
{Odpor zabitej siete}
RN:=R2+R2;
{Zdrojový prúd Nortonu je
skratový prúd vo vetve R1}
IN:=Is*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Konečne požadovaný prúd}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Using current division}
Id:=Is*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]

#Riešenie od Pythonu!
#Odpor zabitej siete:
RN=R2+R2
# Zdrojový prúd Nortonu je
#skratový prúd vo vetve R1:
IN=je*R2/(R2+R2)
print(“IN= %.3f”%IN)
print(“RN= %.3f”%RN)
#Konečne požadovaný prúd:
I=IN*RN/(RN+R1)
print(“I= %.3f”%I)
#Použitie aktuálneho rozdelenia:
Id=Is*R2/(R2+R2+R1)
print(“Id= %.3f”%Id)

Ďalšie príklady:

Príklad 1

Nájdite ekvivalent Norton pre terminály AB nižšie

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Nájdite prúd ekvivalentu Norton pomocou TINA pripojením skratu na svorky a potom ekvivalentný odpor vypnutím generátorov.

Prekvapivo môžete vidieť, že zdroj Norton môže byť nulový.

Výsledný ekvivalent Norton siete je teda len odpor 0.75 Ohm.

{Riešenie od tlmočníka TINA!}
{Použite metódu aktuálnej siete!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667m]

#Riešenie od Pythonu!
import numpy ako np
# Ax=b

#Definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Napíšte maticu
#z koeficientov:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Napíšte maticu
#z konštánt:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(“Požiadavka= %.3f”%Požiadavka)

Príklad 2

Tento príklad ukazuje, ako ekvivalent Norton zjednodušuje výpočty.

Nájdite prúd v rezistore R, ak je jeho odpor:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Najprv nájdite ekvivalent Nortonu obvodu pre pár terminálov pripojených k R nahradením otvoreného obvodu R.

Nakoniec použite ekvivalent Norton na výpočet prúdov pre rôzne záťaže:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721 m]
Ir4=[-1.5]

#Riešenie od Pythonu!
#Najprv definujte replus pomocou lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri = 1
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri = 2
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri = 3
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri = 4
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)

THÉVENIN'S THEOREM

MAXIMÁLNA THEOREM PRENOSU